ОЦЕНКА НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВОДОЗАЩИТНОЙ ТОЛЩИ С УЧЁТОМ РАЗУПРОЧНЕНИЯ ПОРОД

ASSESSMENT OF STRESS-STRAIN STATE OF WATER-PROOF STRATA CONSIDERING ROCK SOFTENING

Andreeva Anna Vladislavovna

Postgraduate student, Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University, Russia, Saint Petersburg

Аннотация. В статье рассматривается подход к численному прогнозу напряжённо-деформированного состояния пород водозащитной толщи глубоких калийных месторождений. Особое внимание уделено моделям деформирования, позволяющим оценивать формирование и развитие водопроводящих трещин. Показано, что учёт стадий разупрочнения материала обеспечивает более достоверный прогноз состояния массива.

Abstract. This article presents a numerical approach for predicting the stress-strain state of water-proof strata in deep potash deposits. Particular attention is paid to deformation models that enable the formation and development of water-conducting fractures to be assessed. The article demonstrates that considering the stages of material softening yields a more reliable prediction of the rock mass's state.

Ключевые слова: водозащитная толща; трещинообразование; калийные месторождения; численное моделирование; напряжённо-деформированное состояние.

Keywords: water-proof strata, fracture formation, potash deposits, numerical modelling, stress-strain state.

Введение

При разработке глубоких калийных месторождений ключевым фактором безопасности является предотвращение проникновения подземных вод в выработанное пространство. Водозащитная толща (ВЗТ) служит естественным барьером между горными выработками и вышележащими водоносными горизонтами, однако её целостность может нарушаться вследствие техногенных деформационных процессов [1].

Образование водопроводящих трещин (ВПТ) способно привести к попаданию воды в пространство горных выработок и невозможности дальнейшей их эксплуатации [2, 3]. В условиях сложного геологического строения инженерные методы прогнозирования часто оказываются недостаточно точными, поэтому в сложных горно-геологических условиях необходимо использовать методы численного моделирования [4].

Оценка напряженно-деформированного состояния ВЗТ осложняется наличием переслаивающихся пород в толще, обладающих различными деформационными и прочностными характеристиками, а также разным характером разрушения (вязкий для соляных пород и хрупкий для ангидритовых). Кроме того, соляные породы склонны к длительному деформированию [5]. Для корректного прогноза требуется такая модель поведения горных пород, которая позволяет отслеживать не только накопление пластических деформаций, но и стадии повреждения материала с последующим снижением его жёсткости.

Рисунок 1. Изменение напряжённого состояния изгибаемого элемента

ВЗТ деформируется вследствие ведения горных работ под давлением пород вышележащей толщи. Расчетная схема ВЗТ в поперечном сечении напоминает изгибаемую многоопорную балку. При достижении предельных деформаций в растянутой зоне формируются трещины, последующее раскрытие которых приводит к утрате несущей способности части массива. По механизму разрушения этот процесс аналогичен трещинообразованию в железобетонных конструкциях [6].

Для корректного описания процесса трещинообразования в породах ВЗТ необходимо выбрать правильную модель материала. Упругопластические модели (модель Кулона–Мора) позволяют локализовать зоны пластических деформаций, однако при этом жёсткость массива остаётся постоянной. Это приводит к недооценке высоты трещин и не позволяет описывать раскрытие трещин вследствие деформирования ВЗТ [7].

Упругопластическая модель с накоплением повреждений (Concrete Damage Plasticity) учитывает полную диаграмму деформирования: уплотнение, упругий участок, пластические деформации, разупрочнение и остаточную прочность [8]. Такой подход позволяет описать постепенное снижение жёсткости и образование магистральных трещин. И именно эту модель необходимо использовать для корректного прогноза поведения пород.

Рисунок 2. Зависимость напряжений от деформаций для упругопластической модели (сплошная линия) и упругопластической с учетом повреждений (штриховая линия)

Для сравнения различных моделей была рассмотрена балка, имитирующая отдельный слой ВЗТ. Полученные результаты показали, что при одинаковых напряжениях упругопластическая модель с разупрочнением фиксирует стадии деградации материала и рост трещины, тогда как обычная упругопластическая модель демонстрирует постоянство несущей способности после начала момента трещинообразования.

На следующем этапе работ была построена модель ВЗТ, представленной чередованием ангидрита и каменной соли на глубине 800 м. Моделировалась отработка месторождения камерной системой, с последовательной разработкой камер и оставлением между камерами участков горной породы – целиков. Разработка одной камеры велась в течение 30 дней.

Рисунок 3. Расчетная схема модели

Модель с разупрочнением показала, что трещины в хрупких слоях могут формироваться независимо от нижележащих соляных пород, что связано с различной энергией разрушения материалов. Модель Кулона-Мора подобного эффекта не выявила.

Полученные результаты подтверждают необходимость учёта поведения пород на запредельной стадии деформирования, так как именно изменение жёсткости слоёв определяет характер развития трещин.

Таким образом, классические упругопластические модели занижают высоту трещинообразования в ВЗТ, так как не учитывают снижение модуля деформации вследствие накопления повреждений. Упругопластическая модель с разупрочнением обеспечивает более корректный прогноз, отражающий реальные стадии разрушения пород. Различие энергии разрушения хрупких и вязких слоёв приводит к формированию трещин, не связанных гидравлически с выработанным пространством.

Для повышения точности прогноза необходимо учитывать влияния длительных деформаций соляных пород на процесс трещинообразования, а также зависимость высоты трещинообразования от состава ВЗТ, что и будет сделано в последующих работах.

а)  б)

Рисунок 4. Картина трещинообразования в модели с упругопластической моделью с повреждением (а) и с упругой моделью (б) после полной отработки камер