Статья:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НЕДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР В СМЕКТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В НАКЛОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Конференция: XXXIV Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: естественные и медицинские науки»

Секция: 3. Физические науки

Выходные данные
Бадретдинова Р.Р. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НЕДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР В СМЕКТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В НАКЛОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ // Молодежный научный форум: Естественные и медицинские науки: электр. сб. ст. по мат. XXXIV междунар. студ. науч.-практ. конф. № 5(33). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_nature/5(33).pdf (дата обращения: 17.08.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 1 голос
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ НЕДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР В СМЕКТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В НАКЛОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Бадретдинова Рузиля Рустамовна
студент Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы, РФ, Республика Башкортостан, г. Уфа
Мигранов Наиль Галиханович
научный руководитель, проф. Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы, РФ, Республика Башкортостан, г. Уфа

 

Жидкие кристаллы это функциональный наноструктурированный материал, который широко используется в различных системах отображения информации и представляющий интерес, как в плане фундаментальных исследований, так и в плане возможности широкого приложения результатов таких изысканий в технике, материаловедении, дефектоскопии и т.д. Технические потребности в оптических компонентах на основе жидких кристаллов (ЖК), а так же, новые знания, полученные в теории жидких кристаллов, не только стимулируют исследование проблем, связанных с практическими приложениями, но часто заставляют переосмыслить общее отношение к соответствующему разделу науки [6, с.96].

Жидкокристаллическое состояние характеризуется упорядоченным расположением молекул жидкости, у которых оси параллельны [1, с.51]. Ориентационный порядок в расположении молекул создаёт анизотропию: показатель преломления света, диэлектрическая проницаемость, удельное электрическое сопротивление, вязкость и многие другие различные свойства, которые зависят от направления. Структура жидких кристаллов легко изменяется под действием давления, электрического поля и нагрева. Это явление даёт возможность управлять их свойствами путём слабых воздействий и делает жидкие кристаллы незаменимыми материалами для изготовления очень чувствительных индикаторов [6, с.64].

Ориентацией молекул ЖК можно управлять довольно слабыми магнитными, электрическими и температурными полями, что широко используется в приборостроении. Ряд результатов в исследовании нематических жидких кристаллов во внешних магнитных и электрических полях в части влияния особых граничных условий на распределение поля директора в объеме ЖК приведены в [4, с.93]. Влияние периодических граничных условий на распределение поля директора в объеме образца нематика изложено в [3, с.42]. Процесс получения периодических макроструктур в образце НЖК во внешних электрических полях описан в [2, с.29].

На основе жидких кристаллов изготавливают медицинские термометры, датчики температуры для контроля перегрева узлов и деталей, преобразователи невидимого инфракрасного излучения в видимый свет. В последнем случае поглощение инфракрасного излучения нагревает жидкий кристалл так, что изменяется окраска отраженного света. Жидкие кристаллы применяют в модуляторах, системах отображения информации – калькуляторах, часах, измерительных приборах, устройствах для отклонения светового потока и др.

Рассмотрим тонкий слой смектического жидкого кристалла SmC* во внешнем электрическом поле, прикладываемом под углом  к слою смектика.

 

Рисунок 1. Геометрия смектического ЖК во внешнем электрическом поле (a) – страйп-структуры на подложках; (b)  – азимутальный угол; (c)  – угол приложения электрического поля к образцу

 

В рассматриваемом образце ЖК SmC* в геометрии «bookshelf» (Рис. 1) электрическое поле  приложено под углом  к нормали к плоскости смектических слоев. Вектор , представляющий единичный вектор проекции директора n описывается азимутальным углом , показанным на рис. 2(b).

Распределение директора по верхней и нижней границам вдоль оси Oy имеет периодический характер, вдоль оси Oz – направление единичного вектора .

В работе [5, с.129] было предложено динамическое уравнение в одноконстантном приближении, описывающее перераспределение поля директора СЖК во внешнем электрическом поле

 (1)

Статическое уравнение принимает вид, анализ которого проведен в работе [5, с.129-133]:

 (2)

где  (для удобства далее знак волны над переменными x и y будем опускать).

 

Рисунок 2. Граничные условия, использованные для решения уравнения (1)

 

Граничные условия

.            (3)

Численное решение может быть найдено при дискретизации уравнения (2) внутри прямоугольной области (N + 2)´(M + 2)

.

Разностное уравнение

Граничные условия Дирихле примут следующий разностный вид

 для .

Полученная выше система при малых  может быть линеаризована и решена различными простыми методами. При использовании метода мнимых линий мы получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений

.

При этом должно выполняться условие . Здесь и далее .

В данной статье функции  задаются следующим образом:

, (4)

,         (5)

где: функция Хевисайда доопределена в точке ноль .

Расчеты проведены для следующих значений физических параметров системы: Ф/м, Н, Кл/м, м, , E=5×102 В/м.

 


Рисунок 3. Зависимость , рассчитанная для  для случая (4) – б) и (5) – а)

 

Вычисления выполнены в Maple 15 методом линий [7, с.32-35]. Полученные результаты подтверждают возможность управления процессами структурообразования с помощью обработки, ограничивающих образец жидкого кристалла, подложек. При исследовании интерес представляли периодические структуры на границах раздела и их влияние на распределение поля директора в объеме. Наблюдаемый в ходе численного эксперимента эффект переориентации поля директора в объеме образца ЖК под влиянием периодических структур, полученных на подложках, подтверждает достоверность результатов изложенных в [5, с.133]. Метод линий показал в данной работе свою эффективность, но в то же время при увеличении количества узловых точек время счета и требуемые ресурсы при выполнении расчетов на персональных компьютерах довольно велики. Поэтому при достаточно малых периодах, используемых на подложках, возникает необходимость уменьшения длины шага дискретизации по осям. В этом случае вычислительный процесс целесообразно строить с привлечением распараллеливания, что позволит увеличить скорость счета.

Работа выполнена при поддержке Академии наук Республики Башкортостан и Российского Фонда Фундаментальных Исследований в рамках проекта № 14-02-97026.

 

Список литературы:

1. Блинов Л.М. Жидкие кристаллы: структура и свойства. М. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013 – 480 с.

2. Кондратьев Д. В., Мигранов Н. Г. Континуальная подход в теории жидких кристаллов: монография – Уфа: Гилем, Башк. энцикл., 2013. – 164 с.

3. Кондратьев Д. В., Мигранов Н. Г. Построение функционала, описывающего макроструктуры в тонком слое нематического жидкого кристалла // Вестник ЧелГУ. Физика. Вып. 7. 2010. №12. С. 41-46.

4. Кондратьев Д. В., Мигранов Н. Г. Распределение молекул нематического жидкого кристалла в полупространстве, ограниченном структурированной подложкой // Вестн. Помор. ун-та. Сер. Естествен. науки. 2009. № 3. С. 91–95.

5. Кондратьев Д. В., Мигранов Н. Г., Мигранова Д. Н. Исследование устойчивости равновесных состояний наноматериалов на основе сегнетоэлектрических жидких кристаллов во внешнем электрическом поле // Жидк. крист. и их практич. использ. 2015. Т. 15, № 3. С. 133–142.

6. Пикин, С.А. Жидкие кристаллы / С.А. Пикин, Л.М. Блинов / Под ред. Л.Г. Асламазова. – М.: Наука, 1982. – 208 с.

7. Northrop Paul W. C., Ramachandran P. A., Schiesser W. E., Subramanian V. R. A robust false transient method of lines for elliptic partial differential equations. Chemical Engineering Science. 2013. Vol. 90. P. 32–39.