МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПСИХОЛОГИИ И ПЕДАГОГИГЕ, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПЕДАГОГИКЕ

Математическое моделирование в психологии.

Следует начать с того, что моделирование в психологии представляет собой применение метода моделирования в исследованиях, которые должны быть посвящены такой науке, как психология. Его развитие в данный момент происходит в двух направлениях:

1. Моделирование психики, то есть знаковая, или техническая, имитация механизмов, процессов и результатов психической;
2. Организация, воспроизведение, какого либо вида человеческой деятельности через искусственное конструирование среды той же деятельности называют психологическим моделированием.

Моделирование психики представляет собой метод исследования психических состояний, свойств и процессов, который заключается в построении моделей психических явлений, в изучении функционирования этих же моделей и использовании полученных в итоге результатов для предсказания и объяснения эмпирических фактов. По полноте отражения объекта образуются определенные классы и подклассы моделей психики:

• Знаковые модели (образные, вербальные, математические);
• Программные модели (жестко алгоритмические, эвристические, блок-схемные);
• Вещественные модели (бионические).

Проблема моделирования психики тесно взаимосвязано с темой искусственного интеллекта и сложных управляющих информационных и вычислительных машин. Труды, связанные с моделированием психики происходят помимо психологии и в других всевозможных областях. Например, бионике, кибернетике, вычислительной технике, информатике, синергетике.

Психологическое моделирование представляет собой создание формальной модели психического или социально-психологического процесса, то есть формализованной абстракции нашего процесса, которая воспроизводит его ключевые моменты с целью его экспериментального изучения либо с целью экстраполяции сведений о нём на то, что считается частными случаями нашего процесса.

В начале двадцатого века в психологии часто применялись модели «гидравлического типа», которые были основаны на принципе компенсации, т. е. в одном месте что-то убавлялось, в другом, следовательно, это что-то прибавлялось. Схожие по структуре модели используются, и по сей день в популярной психологии (модель трёх состояний Эго, которую предложил Э. Бернер).

В каждом человеке психологи могут выделить три эго-состояния:

• Эго-состояние Родителя представляет собой манеры, привычки и поведение, которые были заимствованы первым делом, конечно же, от наших родителей. Поверхностно они часто выражаются в предвзятости, чересчур, критическом и заботливом поведении по отношению к другим людям. В глубине они переживаются как старые родительские напутствия, которые продолжают до сих пор влиять на внутреннего Ребёнка, живущего внутри каждого из нас. Иными словами мы стараемся подражать своим родителям.
• Эго-состояние Взрослого, по сути, не зависит от возраста человека. Данное состояние направлено на восприятие текущей реальности и на получение объективной информации об окружающем мире. Оно хорошо организованно, отлично садаптировано, весьма уместно и действует, при всем этом, познавая реальность, изучая свои возможности и спокойно все рассчитывая.
• Эго-состояние Ребёнка содержит все склонения, которые возникают у ребёнка естественным путем. Мы реагируем на все происходящее с нами так, как бы мы отреагировали на ту же самую ситуацию, но только в детстве.

Моделирование как метод применяется только в том случае, когда исследование нашего явления, которое нас так интересует, методом обычного наблюдения, опроса, либо эксперимента по какой-либо причине запутанно или же невозможно априори. В данном случае на помощь приходит создание искусственной модели феномена, который мы изучаем.

Модели группируют на технические, логические, математические, кибернетические.

• Математическая модель представляет собой выражение или формулу, которая включает в себя сами переменные и отношения между ними.
• Техническое моделирование представляет собой создание прибора или же устройства, которое должно быть подобием того, что мы изучаем.
• Кибернетическое моделирование представляет собой использование терминов из информатики и кибернетики для элементов нашей модели.
• Логическое моделирование представляет собой применение идей и символов из математической логики.

Наиболее известными примерами математического моделирования в психологии являются законы Бугера—Вебера, Вебера—Фехнера и Стивенса.

Закон Бугера-Вебера.

Один из основных законов психофизики представляет собой установленную для случая различения одномерных раздражителей сенсорных прямо пропорциональную зависимость порога дифференциального от величины раздражителя I, к коей адаптирована данная система сенсорная: 1Л=К (const). Данный коэффициент отношения Вебера для каждого из раздражителей свой: 0.003 — для высоты всех звука; 0.02 — для видимой яркости; 0.09 — для громкости различных звуков. Он закрепляет величину, на которую нужно увеличить либо уменьшить наш раздражитель, дабы получилось чуть ощущаемое изменение ощущения. Данный феномен был установлен в восемнадцатом веке французским ученым П. Бугером и более углубленно рассмотрен немецким физиологом Э.Г. Вебером. Спустя какой-то промежуток времени было установлено, что изучаемый ими закон не универсален, но справедлив лишь для средней части диапазона восприятия системы сенсорной, где чувствительность дифференциальная имеет максимальное значение. За пределами этой части диапазона порог дифференциальный возрастает, особенно в диапазонах абсолютных нижнего и верхнего порогов. В итоге, дальнейшим развитием и отчасти интерпретацией закона Бугера-Вебера стал закон Вебера-Фехнера.

Из этого закона следует то, что, чуть видимое изменение ощущения при изменении интенсивности раздражителя возникает при увеличении первоначального раздражителя на некоторую постоянную его величину. Возьмем во внимание способность человека к распознаванию теней на экране, который в то же время бы освещался другим каким-либо источником света. Бугер доказал, что минимальный прирост освещения предмета (дельта I), который необходим для того, чтобы вызвать ощущение едва заметного различия в тени от освещенного экрана, зависит от уровня освещенности экрана I, но отношение (дельта I/I) — величина постоянная.

Закон Вебера-Фехнера.

Благодаря огромному количеству экспериментов, которые начались осуществляться еще с тысяча восемьсот тридцать четвертого года, Вебер показал, что новый раздражитель, чтобы отличаться по ощущениям от предыдущего, должен отличаться от исходного раздражителя на определенную величину, которая, в свою очередь, должна быть пропорциональна исходному раздражителю. Для восприятия разницы в весе, данных два предмета должны различаться на 1/30, а не на x грамм. Для различения двух источников света по яркости необходимо, чтобы их яркость отличалась на 1/100, а не на x люмен.

Благодаря всем этим наблюдениям Г. Фехнер в тысяча восемьсот шестидесятом году выразил «основной психофизический закон», согласно которому сила ощущения p должна быть пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя S:

p=klnSS0,

где: S — значение интенсивности раздражителя. S0 — нижнее граничное значение интенсивности раздражителя: если S<S0, то следует вывод о том, что раздражитель совсем не ощущается. k — константа, которая зависит от субъекта ощущения.

Возьмем, к примеру, люстру с восьмью лампочками. Она кажется нам гораздо ярче люстры, у которой всего четыре лампочки. А люстра, у которой 4 лампочки кажется для нас гораздо более яркой, чем люстра, у которой две лампочки. Таким образом, количество лампочек должно увеличиваться в одинаковом соотношении, чтобы нам прирост яркости нашей люстры казался постоянным и наоборот. Но если же мы к люстре, у которой двенадцать лампочек добавим еще одну лампочку, то разницы в яркости мы почти не заметим. Другими словами отношение минимального приращения силы данного раздражителя, который впервые вызывает новые ощущения, к исходной величине раздражителя есть величина постоянная.

Закон СТИВЕНСА.

Представляет собой вариант основного психофизического закона, который предложен американским психологом Стэнли Стивенсом. Данный закон устанавливает степенную, а не логарифмическую зависимость между силой ощущения и интенсивностью раздражителей:

Ψ = k × Sn, где

• Ψ — субъективная величина ощущения;
• k — константа, которая зависит от единицы измерения;
• S — интенсивность стимула;
• n — показатель степени функции.

Показатель n степенной функции различен для ощущений разных модальностей; пределы его вариации: от 0,3 (для громкости звука) до 3,5 (для силы электрического удара).

Математические методы в педагогике.

Данные математические методы находят свое применение в:

• обработке данных, которые получены методами опроса и эксперимента
• для того, чтобы установить количественные зависимости между изучаемыми явлениями;
• помогают в оценке результатов эксперимента;
• способности повысить надежность выводов;
• дают основания для теоретических обобщений.

Математические методы педагогического исследования.

Суть математических методов основывается на том, чтобы описать некие педагогические явления при помощи количественных характеристик или, например, при использовании кибернетических моделей для того, чтобы определить оптимальные условия управления процессом обучения и воспитания. Это возможно при условии массовости, типичности.

Переход к логической (математической) части.

До недавнего времени педагогическая наука оставалась на качественном уровне, ведь в ней достаточно хорошо просматривается эмпирическая часть. Данная часть отражает очень богатый материал наблюдений и экспериментов; есть теоретические обобщения, которые завершают систематизацию материала. Но, к сожалению, наука может достигнуть совершенства только в том случае, если ей удается пользоваться математикой. Педагогическая теория завоевывает необходимую строгость и устойчивость, дополняя качественные представления о своем предмете формализованными обобщениями.

Существуют два способа, которые помогают классическому аппарату приспособиться для анализа педагогических явлений:

1. представление явления в упрощенном виде (доступно для анализа традиционными мат. методами);
2. разработка и применение новых способов формализованного описания.

Наиболее распространенные из математических методов, применяемых в педагогике:

• Метод регистрации.
• Метод ранжирования.
• Метод моделирования.
• Метод измерения (шкалирования).

Метод регистрации.

Данный метод подразумевает выявление определенного качества в явлениях данного класса и подсчет количества по наличию или отсутствию данного качества (к примеру, количество успевающих и неуспевающих учеников и т. п.).

Метод ранжирования.

Расположение собранных данных в определенной последовательности (убывания или нарастания зафиксированных показателей), определение места в этом ряду изучаемых объектов (к примеру, составление списка учеников в зависимости от числа пропущенных занятий и т. п.).

Метод моделирования.

Создание и исследование научных моделей. Она должна адекватно отражать предмет исследования (к примеру, моделирует оптимизацию структуры учебного процесса и т. д.).

Метод измерения (шкалирования).

Присвоение баллов или других цифровых показателей исследуемым характеристикам. Этим достигается большая определенность.

Существуют 4 основные градации измерительных шкал:

1. шкалы наименований (или номинальные).

Это самые «слабые» шкалы. Числа и другие обозначения в них используются чисто символически; представляют собой наименования какого-либо класса объектов. Главный вопрос, который раскрывает их математическую характеристику, заключается в том, принадлежит ли исследуемый объект к данному классу или нет (к примеру, классификации по различным признакам — список специальностей, перечисление причин неуспеваемости и т. д.).

2. шкалы порядка (ранговые).

Устанавливается порядок следования, отношения «больше» и «меньше», общая иерархия. Число, приписанное А, больше числа, приписанного Б — это означает, что в А содержится больше данного качества, чем в Б (например, «выше ростом», «больше пятерок» и т. д.).

3. интервальная шкала и 4. шкала отношений.

Данные шкалы являются «сильными», обладают всеми положительными качествами «слабых» шкал, но в то же время интервальная шкала предусматривает определенные расстояния между отдельными (двумя любыми) числами на шкале, а в шкале отношений определена еще и нулевая точка (точка отсчета).

Педагогические явления и процессы динамические, постоянно меняются.

Цель использования методов.

Целью использования методов является получение достоверных данных о педагогической реальности. Так же они должны соответствовать друг другу, то есть полученные данные в результате использования одного метода должны соответствовать полученными данными с помощью других.

Моделирование.

Моделирование — представляет собой метод создания и исследования моделей.

Главное преимущество моделирования заключается в целостности представления информации. Основой моделирования служит синтетический подход, то есть вычленяются целостные системы и исследуется их функционирование.

В основном ныне созданные педагогические модели можно отнести к дидактическим явлениям. Воспитательные процессы, на которые, прежде всего надо направить гносеологический луч моделирования, исследуются на моделях явно недостаточно. Главной причиной этого служит сложность, приложить которую к реальной практике будет невозможно.

Задачи моделирования.

• оптимизировать структуру учебного материала;
• усовершенствовать планирование учебного процесса;
• управлять познавательной деятельностью;
• управлять учебно-воспитательным процессом;
• диагностика, прогнозирование, проектирование обучения.

Цели моделирования.

1. Эвристическая — служит для того, чтобы классифицировать, обозначать, находить новые законы, строить новые теории и интерпретировать полученные данные;
2. Вычислительная — служит для того, чтобы решать вычислительные проблемы с помощью моделей;
3. Экспериментальная — служит для того, чтобы решать проблемы эмпирической проверки (верификации) гипотезы при помощи оперирования с теми или иными моделями.

Чтобы попусту не тратить времени и силы на исследование неверной модели, нужно сначала доказать справедливость модели, так как приходится прибегать к условным схемам, вводить очень много допущений, из-за чего появляются модели, которые не имеют ничего общего с моделируемой действительностью, искажают ее.

Вывод:

В математизации педагогики и психологии скрыт огромный гносеологический потенциал. Чтобы формализация была полностью успешна, то должны быть соблюдены следующие немало важные условия:

• ясная непротиворечивая гипотеза, которая основана на положениях, доказанных наукой;
• следующая за ней модель, которая включает необходимое число переменных;
• «проигрывание» этой модели, а далее заполнение ее экспериментальными фактами, отшлифованными объективной мерой.

Такая последовательность и составляет логическую цепочку диалектических переходов от явления к его математическому описанию.

Список литературы:

1. Зинченко В.П., Мещеряков Б.Г. Большой психологический словарь — 2008.
2. Подласый И.П. Педагогика: 100 вопросов — 100 ответов: учеб. пособие для вузов/ И.П. Подласый. — М.: // Педагогическая библиотека — 2004.
3. Реутова Л.П. Методология и методы педагогического исследования — 2006.