ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРИ РАЗРАБОТКЕ СТРАТЕГИЙ ЗАКЛЮЧЕНИЯ СДЕЛОК НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

Основная задача финансового трейдера (или инвестора — разница между понятиями заключается лишь в величине периода времени, на который вкладываются средства) состоит в получении информации, способной пролить свет на ближайшее будущее изучаемого актива. Эта информация зачастую базируется на повторявшихся в прошлом моделях поведения цены, причина появления которых — психологическая борьба между жадностью и страхом. Одним из первых трейдеров, использовавших подход к изучению рынков на основе моделей движения цен, был Ральф Эллиотт. В 1938 году он описал свои наблюдения о том, что любое ценовое движение представляет собой волну, которая, в свою очередь, состоит из более мелких волн. С тех пор на рынках произошло множество перемен, однако данная концепция не утратила силы. С ее точки зрения изменился лишь масштаб ценовых изменений.

В современных рыночных условиях наблюдаемое распределение доходностей акций и аномалии вроде биржевых крахов являются результатом множества сложных взаимодействий. При анализе финансовых временных рядов с целью построения адекватной модели приходится прибегать к различным видам предположений относительно структуры рыночных процессов. Это наиболее уязвимый этап анализа, поскольку слишком упрощенные модели могут привести к решениям, применение которых в реальных рыночных условиях невозможно. При создании моделей сложных систем всегда приходится искать компромисс между простотой модели и точностью результатов, полученных при ее использовании.

Рыночное поведение моделируется как исходя из теоретических рассуждений о природе рыночных процессов, так и на основе знаний о рынке, полученных опытным путем. В большинстве случаев при моделировании используется статистический аппарат. Реальные рыночные процессы, результатом которых являются финансовые временные ряды, имеют чрезвычайно сложную компонентную структуру, а также отличаются комплексным взаимодействием между этими компонентами, поэтому точное и детальное их описание попросту невозможно. Статистическое моделирование позволяет изучить влияние различных вариантов поведения трейдеров на состояние рынка в целом, однако внутренние процессы рынка, такие, как корреляции ценовых движений в разных масштабах времени, зачастую остаются вне рамок создаваемой модели.

Одна из основных причин корреляций в ценовых изменениях заключается в особенностях поведения рыночной толпы [5, с. 58]. В общем случае, крах рынка возможен тогда, когда значительное количество трейдеров размещают приказы на продажу актива практически одновременно, создавая таким образом дисбаланс между продавцами и покупателями. В этой ситуации рынок неспособен уравновесить спрос и возросшее предложение, результатом чего является резкое падение цен. Подавляющее большинство этих трейдеров не общаются друг с другом, то есть принимают решения самостоятельно. Большую часть времени они находятся в состоянии несогласия относительно будущей цены актива, отправляя на биржу примерно одинаковое количество приказов на покупку и на продажу. Такое состояние лежит в основе теории эффективного рынка, которая, в свою очередь, является базой для модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза, за создание которой была получена Нобелевская премия по экономике. Однако в том, что данная модель основана на гипотезе эффективного рынка, есть существенный изъян, поскольку эта гипотеза подразумевает нормальное распределение прибылей. Тем не менее, проведенные исследования [2, с. 137] показали, что реальное распределение прибылей далеко от нормального, что делает модель Блэка-Шоулза и все ее производные несостоятельными.

Гипотеза фрактального рынка представляет собой альтернативу гипотезе эффективного рынка. Она не содержит предположений о нормальном распределении прибылей. Ее суть заключается в следующем [4, с. 57]:

·     Рынок стабилен, когда он состоит из инвесторов с различными инвестиционными горизонтами, что гарантирует достаточную ликвидность.

·     Вновь поступившая на рынок информация оказывает влияние на цену в основном в краткосрочной перспективе. С ростом инвестиционного горизонта все большее значение приобретают долгосрочные фундаментальные данные.

·     Если на рынке происходит событие, которое ставит под вопрос достоверность фундаментальных данных, долгосрочные инвесторы либо уходят с рынка, либо начинают использовать для анализа краткосрочную информацию. Когда вследствие такого события общий инвестиционный горизонт резко сужается, рынок становится нестабильным.

·     Цены отражают комбинацию краткосрочной технической и долгосрочной фундаментальной оценки. Краткосрочные ценовые движения в среднем отличаются большей волатильностью, чем долгосрочные, т. к. являются следствием особенностей поведения толпы.

·     Если актив никак не связан с экономическим циклом, в изменениях его цены не будет наблюдаться долгосрочных тенденций, а текущее направление ценового движения будет обусловлено лишь краткосрочной технической информацией.

Временной ряд считается фрактальным, если он демонстрирует статистическое самоподобие, а именно таким свойством обладают все ряды котировок финансовых активов [5, с. 107]. Самоподобие для финансового временного ряда означает, что, если нанести его на график и убрать подписи с координатных осей, то по виду графика невозможно будет определить, на основе каких данных он построен — часовых, дневных, недельных и т. д.

Основным методом изучения фрактальных временных рядов является R/S-анализ, или метод нормированного размаха. Он был предложен английским гидрологом Гарольдом Херстом, который в середине двадцатого века работал над проектом плотины на реке Нил [3, с. 205]. Задачей Херста было вычисление необходимого объема резервуара плотины, наполнение которого происходило за счет различных естественных источников: осадки, наводнения и т. д. Обычно в таких случаях гидрологи начинают работу с предположения о том, что уровень воды в реке является случайным рядом, где значения уровней следующих лет не зависят от предыдущих. Однако, изучив записи о наводнениях за последние 800 лет, Херст обнаружил в них закономерность: за годом с высоким уровнем воды обычно следовал еще один год с высоким уровнем, а за годом с низким уровнем воды — еще один год с низким уровнем. Это было похоже на циклы с непредсказуемым периодом. Стандартный статистический анализ не выявил значимых корреляций между наблюдениями, поэтому Херст вынужден был разработать собственную методику.

За точку отсчета Херст взял формулу из работы Эйнштейна о броуновском движении частиц:

где:  — пройденный частицей путь;

 — время.

Данное соотношение основано на том факте, что все приращения пути представляют собой независимые одинаково распределенные случайные величины. Идея Херста была в том, чтобы использовать это свойство для проверки ряда, составленного из среднегодовых уровней Нила, на случайность. Его метод заключался в следующем. Начав с временного ряда  (где ), который в случае Херста представлял собой ряд уровней воды в Ниле, построить ряд , где  — среднее значение . Далее строятся нарастающие суммы этого ряда:

После этого определяется размах значений ряда:

Этот размах представляет собой расстояние, которое проходит система к моменту времени . Далее Херст использовал модифицированное уравнение Эйнштейна:

где:  — стандартное отклонение для  наблюдений;

 — константа.

Величина  называется нормированным размахом, т.к. имеет нулевое среднее значение и описывается в терминах локальных стандартных отклонений. Ее значение увеличивается с ростом  — экспоненты (или показателя) Херста. Из прологарифмированного уравнения видно, что оценка показателя Херста может быть получена путем построения линии регрессии с помощью метода наименьших квадратов:

Для случайного ряда значение показателя равно 0,5. Херст выяснил, что для ряда уровней воды в Ниле , т. е. нормированный размах растет быстрее квадратного корня из времени, что подтверждает гипотезу о неслучайном характере изменений уровня воды в реке.

Важно отметить, что в алгоритм R/S-анализа не заложено предположений о виде распределения изучаемой величины. Он лишь отвечает на вопрос о характере ее изменения с течением времени. Херст предлагал интерпретировать значения показателя  следующим образом [4, с. 68]:

·      — случайный процесс, нулевая корреляция между величинами.

·      — положительная корреляция. Ряд характеризуется долговременной памятью и имеет склонность следовать трендам.

·      — корреляция отрицательна. Ряд меняет направление чаще, чем случайный.

Принятие решения о сделке при работе на рынке осуществляется на основе торговых стратегий. Под торговой стратегией понимается совокупность правил, согласно которым происходит открытие и закрытие позиций. Данные правила должны быть четко формализованными, чтобы использование стратегии можно было автоматизировать. На сегодняшний день многие торговые терминалы позволяют задать набор правил торговой стратегии с использованием встроенного языка программирования, сформировав, таким образом, механическую торговую систему.

Подавляющее большинство существующих торговых стратегий базируется на методах технического анализа. Они используют различные индикаторы (такие как наборы скользящих средних, осцилляторы и т. д.) для того чтобы спрогнозировать вероятное направление движение цены, а также размер этого движения. Решение о сделке принимается в тот момент, когда сигналы всех (или большинства) индикаторов торговой системы совпадают. В случае, если на момент поступления сигнала от системы у инвестора имеются открытые позиции, направление которых не совпадает с направлением торгового сигнала, эти позиции закрываются. После этого в направлении поступившего сигнала открывается новая позиция.

В данной работе R/S-анализ использовался в качестве фильтра к существующей торговой стратегии, называемой «торговлей по экстремумам». Опишем сначала саму стратегию, а затем идеи и принципы фильтрации.

Автором стратегии «торговля по экстремумам» является американский специалист в области инвестиций Билл Вильямс [1]. Принцип работы по данной методике очень прост. Нужно дождаться появления на графике цены экстремума определенного вида и открыть позицию в обратном направлении (см. Рис. 1).

Стоит отметить, что Вильямс не раз говорил о том, что применение подобной стратегии в чистом виде вряд ли принесет что-то, кроме убытков. Проблема в том, что экстремумов на графике цены обычно формируется очень много, но далеко не каждый из них представляет собой точку реального разворота направления ценового движения. Именно поэтому данный тип торговли должен быть использован в комбинации с дополнительными техниками, позволяющими отфильтровать его сигналы.

Рисунок 1. Виды ценовых экстремумов

Как уже было сказано, созданная в рамках данной работы торговая стратегия в качестве фильтра для торговли по экстремумам использует R/S-анализ. Схема работы по данной стратегии выглядит следующим образом:

·     Для каждого нового значения цены проверяется, лежит ли это значение непосредственно за ценовым экстремумом; если нет — сделка не совершается.

·     Если позади текущего значения — ценовой экстремум, рассчитывается показатель Херста за определенный период, заканчивающийся текущим значением.

·     Если на основе вычисленного показателя делается вывод о том, что ряд в недавнем прошлом бы склонен следовать направлению тренда, совершается сделка в направлении, противоположном экстремуму, иначе — сигнал системы игнорируется.

Из приведенного описания видно, что у данной стратегии есть 2 параметра: длина ряда, описывающего «недавнее прошлое» текущей цены, и значение показателя Херста, при котором этот ряд можно считать склонным следовать тренду. Найман писал о том, что для небольших рядов (длиной порядка 200 значений и менее) алгоритм R/S-анализа склонен завышать значение показателя Херста [3, с. 207], поэтому для того, чтобы постулировать склонность ряда к следованию тенденции, необходимо, чтобы пороговое значение показателя было несколько больше, чем 0,5. Найман использует 0,674 в качестве порогового значения, оно же было использовано в разработанной стратегии.

Поиск подходящего значения длины фильтрующего ряда является отдельной задачей оптимизации и выходит за рамки данной работы. Чтобы оценить влияние данного параметра на прибыльность итоговой торговой стратегии, в разработанное приложение была добавлена возможность изменения значения этого параметра.

Еще один параметр, который незримо присутствует в любой разрабатываемой стратегии, — это операционные издержки (комиссия за совершение сделок, брокерское вознаграждение и т. д.). Частой ошибкой при проектировании торговых систем является отсутствие учета этого важного показателя. Стратегия, которая генерирует множество торговых сигналов, которые приводят к получению небольшой прибыли в каждой сделке, отлично выглядит в симуляторе — но приносит значительные убытки при реальной торговле. Комиссии — это плата за частые сделки. В данной работе принята фиксированная норма комиссии за сделку — стандартная практика брокерских фирм при работе с небольшими объемами активов.

Рассмотрим разработанное приложение для симуляции торговли по описанной выше стратегии. На Рис. 2 приведен пример его работы.

В левой части экрана пользователь может выбрать тестовый набор данных и размер фильтрующего ряда (на основе которого будет рассчитываться показатель Херста). В заголовке графика ценовых колебаний приведены следующие данные:

·     Наименование актива и длина периода, за который имеются данные о нем;

·     Прибыль при использовании фильтра заданной длины по сравнению с прибылью без использования фильтрации (принимаются все сигналы стратегии на основе экстремумов);

·     Количество сделок при использовании фильтра и без него;

·     Количество периодов, для которых фильтрующий ряд считался склонным следовать тренду;

·     Показатель Херста для всего ряда;

·     Размер ценового диапазона (разница между максимальной и минимальной ценой за весь рассматриваемый период).

Рисунок 2. Пример работы приложения

Прибыль и ценовой диапазон в программе выражены в пунктах — минимальных единицах изменения цены актива. На графике цены зелеными стрелками показаны моменты входа в длинную позицию, красными — в короткую. Как отмечалось ранее, при поступлении сигнала на совершение сделки все встречные позиции закрываются.

В ходе тестирования разработанной стратегии на временных рядах различных активов было установлено, что наилучшие финансовые результаты получаются при использовании тех рядов, отсчеты которых представляют собой цены закрытия большого временного периода (час, день). Для меньших периодов (10 минут, 1 минута) торговля по данной стратегии приносит лишь убытки. Таким образом, постулат Петерса [4, с. 47] о локальной случайности и глобальном детерменизме финансовых временных рядов подтверждается. Что касается длины фильтрующего ряда, то, как уже было сказано, этот вопрос требует дальнейшего исследования. Можно предположить, что эта длина зависит от ряда факторов, таких как характер изменений цены актива, сезонность, средняя длина цикла и т. д.

Список литературы:

1.            Грегори-Вильямс Дж., Вильямс Б. Торговый хаос. Увеличение прибыли методами технического анализа; Пер. с англ. — М.: «Альпина Паблишерз», 2012. — 310 с.

2.            Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах; Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. — 400 с.

3.            Найман Э. Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора — М.: «Альпина Паблишерз», 2011. — 552 с.

4.            Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике; Пер. с англ. — М.: «Интернет-трейдинг», 2004. — 304 с.

5.            Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка; Пер. с англ. — М.: «Мир», 2000. — 333 с.