ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ НЕЙРОСЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Обработка и анализ изображения считаются перспективным и актуальным направлением для исследований во всем мире. В связи с этим возникла потребность в разработке методов и средств построения формальных описаний изображений — метрик [1].

Интеллектуальные системы на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) позволяют с успехом решать проблемы распознавания образов, выполнения прогнозов, оптимизации, ассоциативной памяти и управления. Известны и иные, более традиционные подходы к решению этих проблем, однако они не обладают необходимой гибкостью за пределами ограниченных условий. ИНС дают многообещающие альтернативные решения, и многие приложения выигрывают от их использования [4].

В работе «Обобщения полиномов Бернштейна в нейроносетевых моделях» [4] рассмотрена постановка задачи распознавания графических образов и методы ее решения. Рассмотрим проблемы, возникающие при программной реализации.

Можно выделить несколько блоков.

Первый блок условно называется «Описание системы», который выполняет роль драйвера, т. к графический образ загружается с внешнего устройства (видеокамеры) в память компьютера. После чего изображение представляется в виде массива. Функциональное назначение данного блока состоит в том, что на выходе изображение характеризуется набором чисел , . Каждое  описывает свойства изображения в терминах примитивов которые, пользователь определяет сам исходя из поставленной задачи. Каждая характеристика  с индексом, где i — это номер уникальной черты объекта не похожей на остальные его характеристики.

После чего наборы лямбда передаются во второй блок отвечающей за построение модели на основе обобщенных полиномов Бернштейна (ОБП).

В вычислительной математике ОБП — это алгебраические многочлены, представляющие собой линейную комбинацию базисных многочленов Бернштейна.

                     (1)

ОПБ вводятся в работе «Обобщения полиномов Бернштейна в нейроносетевых моделях» [4]. Дискриминантная функция представляется ОПБ:

                                                   (2)

Здесь суммирование ведется по всем значениям мультииндекса к таким, что k₁+k₂+ ...+k_M=N. Узлы х_к - точки максимума функций β(N, к) λ^к. Запись (1) можно интерпретировать как однослойную ИНС, представляя ее в виде

                                                         (3)

Здесь вес w_k =

Задача ОПБ построения — это определение узлов сетки, которая покрывает область значений на пространстве всех решений. То насколько близко будут находиться узлы друг к другу, зависит от степени полинома, с помощью которого происходит построение. Выбор степени зависит от того насколько хорошо можно установить принадлежность полученной координаты цифры в пространстве к близлежащему узлу. Степень может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от полученных результатов. Построение выполняется по формуле: . Узлы на выходе будут представлены в виде , где i — порядковый номер характеристики, а k — степень. Расстояние между узлами зависит от степени полинома. Так же данный полином определяет положение цифр при помощи наборов .

Теперь опишем выбор лямбда-характеристик в первом блоке. Число характеристик определяет размерность пространства. Пространство может быть как двухмерным, так и n-мерным и степень определяется количеством всех характеристик. Сумма всех лямбда должна быть про нормирована и равна единице т. е. .

Для выбора степени в алгоритме введена функция оценки расстояния групп узлов полиномов. Данный алгоритм имеет строгое математическое обоснование из функционального анализа и базируется на двух основных принципах функционального анализа — узлы должны образовывать в пределе плотные множества, например, являться — сетями [3].

Третий блок позволяет оценивать принадлежность изображения к классу, определяемому дискриминантной функцией.

Рассмотрим задачу распознавания почтовых индексов. Введем наборы лямбда. Цифры состоят из нескольких примитивных линий: вертикальных, горизонтальных и наклонных. Но так как цифра на изображении, возможно, будет наклонена или перевернута, то не обходимо расширить набор характеристик. Введем обратную наклонную линию, так как при сильных поворотах цифры наклонные линии сильно различаются. Поскольку изображение поворачивается, так же введем характеристику для обозначения угла поворота. Дополним набор еще одной характеристикой соотношением линий в верхней и нижней части цифры. Эти характеристики позволяют достаточно хорошо описать изображенные цифры. Это гибкая система выбора примитивов позволяет ввести описание для любых графических изображений и использоваться не только при распознании почтовых индексов.

Несомненным достоинством представления алгоритма является понятное соответствие коэффициентов узловым значениям факторов задачи X. Обучение такой сети сводится к выбору значений  для заданного набора узлов х_к. Эти значения могут быть получены в результате эксперимента или же, например, при помощи экспертной оценки.

Интеллектуальные системы на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) позволяют с успехом решать проблемы распознавания образов, выполнения прогнозов, оптимизации, ассоциативной памяти и управления.

Данный алгоритм описывает работу классической нейросети, где каждый нейрон связан с каждым, сигнал идет от одного слоя к другому. Плюсом использования является отсутствие рекурсий, которые при больших объемах данных тормозят ход выполнения алгоритма. Минус в том что, обучение сети проходит в основном очень медленно и для качественного обучения необходимо протестировать ее на больших количествах тестовых примеров.

Список литературы:
1.    Д.Ю. Бураго, Ю.Д. Бураго, С.В. Иванов. Курс метрической геометрии. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, — 512 с.
2.    Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. — 311 с.
3.    Ю.А. Рахманина, А.М. Кравцов. Базисные свойства обобщений полиномов Бернштейна для полигональных областей. Материалы XXXVII научно-технической конференции по итогам работы профессорско-преподавательского состава СевКавГТУ за 2007 год. Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. — Ставрополь: СевКавГТУ, 2008 г. — 200 с.
4.    Р.В. Таранов, А.В. Уракин. Обобщения полиномов берншнейна в нейроно-сетевых моделях. Материалы XV региональной научно-технической конференции «Вузовская наука — Северо-Кавказскому региону». Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. — Ставрополь: СевКавГТУ, 2011. — 178 с.
5.    В.А. Треногин. Функциональный анализ. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1980. —  496 c.
6.    С. Хайкин. Нейронные сети. Полный курс. Вильямс, 2006. — 1104 c.