ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ РАСЧЁТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ МОРОЗНОГО ПУЧЕНИЯ ДЛЯ МАЛОЗАГЛУБЛЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ

При строительстве тех или иных зданий необходимо уделить особое внимание выбору фундамента, основной функцией которого является передача грунту собственной нагрузки, а также нагрузки, создаваемой сооружением. Фундамент — это базис, основа всего строения, его опорная конструкция. Именно он оказывает непосредственное влияние на срок существования сооружения, определяет его надёжность и прочность.

Тип фундамента подбирается главным образом в зависимости от местности, а значит грунта, на котором предполагается строительство. Необходимо знать, что под тяжестью сооружения может произойти проседание грунта, которое нельзя полностью исключить. Основным фактором, вызывающим просадку, являются силы морозного пучения. Рассмотрим их подробнее.

Морозное пучение — явление увеличения грунта в объёме, происходящее вследствие превращения при отрицательных температурах влаги, содержащейся в грунте, в лёд. Этот процесс может повлечь за собой выдавливание вверх грунта, а значит и фундамента постройки.

Чем выше уровень влажности грунта, тем в большей степени он будет подвергнут пучению при морозе. Особенно остро эта проблема встаёт при оттаивании воды в грунте, в результате чего происходит его опускание, причём неравномерное. Это ведёт к проседанию фундамента, что, в свою очередь, влечёт не только перекашивание конструкций, но и с течением времени приводит к разрушению фундамента. Таким образом, силы морозного пучения грунтов значительно сокращают сроки эксплуатации зданий, являются провокаторами повреждений, различных деформаций основных элементов сооружений, также могут привести к разрушению конструкций.

Существует ряд закономерностей, подтверждённых как натуральными, так и лабораторными экспериментами, сил морозного пучения грунтов от различных параметров. С помощью них можно дать достаточно точную оценку дополнительным давлениям, которые способны привести в движение грунт в результате действия сил морозного пучения. Знание таких нагрузок позволяет при строительстве сооружений приспособить их к дополнительным воздействиям, то есть становится возможным повышение степени прочности конструкций, увеличение их надёжности, а значит и срока эксплуатации здания.

Рассмотрим один из методов расчёта распределения нормальных сил морозного пучения для малозаглубленных фундаментов, а именно метод, в котором применяются тройные интегралы. Учёными установлено, что нормальные силы морозного пучения грунта оказывают воздействие на его пластично мёрзлый слой в процессе образования льда. Слой оказывает давление на дисперсный грунт, прочно сцементированный льдом, в дальнейшем будем называть его твердомёрзлым слоем, через который, в итоге, нормальные силы пучения передаются основанию фундамента.

Интенсивность морозного пучения в центре фундамента меньше, нежели по краям, что обусловлено более высокой степенью влажности и более низким значением давления, оказываемым фундаментом. Нормальные силы пучения по краям фундамента изменяются по зависимости, которая очень близка к экспоненциальной.

Наибольшее значение нормальных сил морозного пучения можно определить из условия равновесия между весом твердомёрзлого слоя грунта под фундаментом, нагрузкой от сооружения на его основу, а также силой пучения, которая оказывает действие на подошву перемещающегося твердомёрзлого слоя грунта. Только при равенстве вышеперечисленных сил в основании фундамента произойдёт морозное пучение. Причём значения этих сил оказывают непосредственное воздействие на скорость морозного пучения, которая будет тем больше, чем меньше силы.

При рассмотрении вышеописанного условия равновесия, необходимо сказать о том, что существует несколько стадий напряжённого состояния между нормальными силами морозного пучения и напряжениями в грунте, сконцентрированные под фундаментом. Этих стадий две. На первой стадии происходит увеличение нормальных сил морозного пучения, действующих под подошвой при условии неподвижности фундамента. Такое нарастание сил продолжается до тех пор, пока твердомёрзлый слой грунта не подвергнется разрушению. На второй стадии происходит перемещение вверх фундамента вместе с разрушенным слоем грунта. Рассмотренные условия можно записать в следующем виде:

                                                                (1)

Эта формула справедлива при выполнении следующих условий:

                                                                     (2)

                                                                  (3)

Если же выполняются другие условия:

                                                                     (4)

                                                          (5)

то:

                                                            (6)

где:  — объёмы эпюр напряжений в грунте для первой и второй стадий напряжённого состояния соответственно;

 — объёмы эпюр нормальных сил пучения под твердомёрзлым слоем грунта на некоторой глубине h от основания фундамента сооружения для первой и второй стадий напряжённого состояния соответственно;

 — нагрузка на основание фундамента, создаваемая сооружением;

T — величина, характеризующая морозное пучение участка;

 — максимально возможное давление сил морозного пучения твердомёрзлого слоя грунта при постоянном объёме грунта. Значение определяется экспериментальным путём;

— средние значения напряжений в грунте под твердомёрзлым слоем грунта и давления морозного пучения.

С учётом уравнений (1) — (6), а также научно доказанных фактов, характеризующих взаимосвязь сил морозного пучения с различными характеристиками грунта, условия равновесия для фундамента можно выразить в следующем виде:

          (7)

Если воспользоваться функцией Лапласа, то можно определить значения напряжений в грунте. В случае пространственной задачи получим:

                                                                   (8)

где:   — напряжение в центре фундамента;

 — коэффициент функции Лапласа;

Решая интегральное уравнение равновесия (7), можно найти максимальные значения нормальных сил морозного пучения для разных форм фундамента. Так, давление морозного пучения на краю круглого фундамента можно рассчитать по следующей формуле:

                                                    (9)

Для квадратного фундамента:

                                                            (10)

Для фундамента прямоугольной формы:

                                                    (11)

где:  — напряжение на краю круглого фундамента, а также по углам квадратного и прямоугольного фундаментов;

 — длина твердомерзлого слоя грунта;

 — ширина твердомерзлого слоя грунта;

 — радиус твердомерзлого слоя грунта под круглым фундаментом.

Величины  имеют следующую зависимость:

                                                              (12)

Формулы (9) — (11) справедливы при выполнении следующего неравенства:

                                                              (13)

При выполнении следующего условия:

                                                             (14)

значение давления морозного пучения твердомерзлого слоя грунта будет определяться методом последовательного приближения из равенства объёмов  и .

Вышеописанная зависимость распределения нормальных сил морозного пучения на основание твердомёрзлого слоя грунта под фундаментом сооружения позволяет с математической точки зрения обосновать процессы воздействия фундамента здания с пучинистым грунтовым основанием. Причём эта зависимость учитывает твёрдость грунтового слоя, который образуется по мере его промерзания, а также позволяет определить значения дополнительных нагрузок, возникающих в фундаментах сооружений под действием сил морозного пучения.

С помощью данных, получаемых в процессе расчётов, описанных в работе, можно объяснить причины аварий в зданиях и сооружениях, построенных на пучинистых грунтах. Кроме того, рассмотренная гипотеза распределения нормальных сил морозного пучения позволяет обосновать величину пучения малозаглубленных фундаментов, верхних частей свайных фундаментов, подземных конструкций. Также гипотеза вместе с применением законов механики мерзлых грунтов позволяет использовать пучинистые грунты в качестве оснований для ростверков свайных фундаментов, одиночных свай или подземных сооружений. Применение таких фундаментов не только сокращает затраты, необходимые для постройки зданий и сооружений, но и уменьшает сроки строительства.

Список литературы:
1.    Абжалимов Р.Ш. К расчету малоэтажных зданий на мелкозаглубленных фундаментах в пучинистых грунтах // Транспортное строительство. — 2001. — № 3.
2.    Берлинов М.В. Основания и фундаменты. — СПб: Издательство «Лань», 2011. — 320 с.
3.    Болдырев Г.Г., Малышев М.В. Основания и фундаменты (в вопросах и ответах). — М.: Издательство ассоциации строительных вузов, 2004. — 328 с.