Статья:

Экспериментальная проверка достоверности математической модели арочного двухслойного покрытия из профилированного тонкостенного проката

Конференция: XLVII Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: Технические науки

Выходные данные
Дурнева О.И. Экспериментальная проверка достоверности математической модели арочного двухслойного покрытия из профилированного тонкостенного проката // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. XLVII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 4(47). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/7(47).pdf (дата обращения: 24.09.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Экспериментальная проверка достоверности математической модели арочного двухслойного покрытия из профилированного тонкостенного проката

Дурнева Оксана Игоревна
студент, Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет «СибАДИ», РФ, г.Омск
Макеев Сергей Александрович
научный руководитель, д-р техн. наук, Сибирский государственный автомобольно-дорожный университет «СибАДИ», РФ, г.Омск

 

Рассмотрим единичной ширины арочный профиль радиусом r и заданными геометрическими характеристиками, имеющий опоры по концам и на который действует поперечная qy и продольная сжимающая или растягивающая нагрузка qz, ориентированные в плоскости арки. При этом сосредоточенные нагрузки будем представлять в виде распределенных на малых дугах dS = r×dj. Величина dj задается из конструктивных соображений.

При построении математической модели будем пренебрегать взаимным влиянием арочных заготовок друг на друга под нагрузкой (нагрузка равномерно распределена вдоль покрытия; покрытие не имеет торцовых ограждающих конструкций) [1; 2].

 

Рисунок 1. Равновесие бесконечно малого элемента дуги

 

Таким образом, три уравнения равновесия, два геометрических и физическое соотношения, образуют полную математическую модель кругового стержня постоянной кривизны, нагруженного внешними силами заданной интенсивности:

 N’ = -Q-qz×r,

Q’ =N-qy×r,

M’ = Q×r,

W’ = -V,

V’ = W - r×Dj,

Dj’ = .

Для определения шести начальных параметров (Qo = Qy(φ = 0), No = N(φ = 0), Mo = M(φ = 0), Vo = V(φ = 0), Wo = W(φ = 0), Djo = Δφ(φ = 0) в конкретной задаче всегда формулируются достаточное количество граничных условий, так как при любом закреплении концов стержня, на каждом известны три условия:

·     жесткое закрепление v = 0, w = 0, j = 0;

·     шарнирно-неподвижное закрепление M = 0, v = 0, w = 0;

·     шарнирно-подвижное закрепление M = 0, v = 0, N = 0;

·     свободный конец M = 0, Qy = 0, N = 0 и т.д.

Аналитическое решение полученной системы шести дифференциальных уравнений получено только при нагрузках постоянной интенсивности и постоянном сечении стержня. Даже в этих простых частных случаях нагружения решение представляет собой достаточно громоздкие кусочно-непрерывные функции, анализ которых проводится после построения их графиков (эпюр). С введением нагрузки, изменяющейся по заданному закону или переменном моменте инерции сечения, решение системы уравнений состояния в аналитическом виде получить невозможно [1; 2].

Для проверки достоверности математической модели арочного двухслойного покрытия провели эксперимент.

В качестве испытываемого образца был смонтирован фрагмент арочного двухслойного покрытия из профиля Н60, толщина материала 0,9 мм (сталь марки 08 ЮУ 2) с длиной пролета 18 м, стрелой 3,5 м и шириной 2,5 м., составленный из трех арочных заготовок (рис. 2). В качестве термопрофиля использовано девять единиц трапециевидного профиля, установленных с шагом 2000 мм.

 

Рисунок 2. Схема и основные геометрические размеры экспериментального двухслойного арочного покрытия

 

Нижний и верхний слои покрытия закреплены к опорам из прокатных швелеров № 22 с помощью болтов М16, установленных через жесткие шайбы в каждую волну профилей. Термопрофили связывают верхний и нижний слои посредством стандартных саморезов ø4,3 мм. Саморезы установлены в каждую волну арочного профиля – в нижнем слое в верхнюю полку, в верхнем слое в нижнюю полку.

Для проверки адекватности исследуемой математической модели арочного покрытия проводилось нагружение покрытия системами сосредоточенных нагрузок с измерением радиальных перемещений прогибомерами системы Максимова в сечениях 50, 100, 150 единиц (вся длина арки составляет 200 единиц или 200 шагов интегрирования).

Нагружение производилось ступенчато с последующей ступенчатой разгрузкой, производимой в обратном порядке. Точность измерения перемещений составляла 0,01 мм (цена деления индикатора часового типа ИЧ – 100).

 

Рисунок 3. Схема нагружения

 

Результаты испытаний приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты испытаний

этапа

загру-

жения

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СЕЧЕНИЯХ АРКИ, мм

50

100

150

теория

эксперимент

% расхождения экспенримента относительно теории

теория

эксперимент

% расхождения экспенримента относительно теории

теория

эксперимент

% расхождения экспенримента относительно теории

0

0

0

0.0

0

0

0.0

0

0

0.0

1

17.1

23.5

27.2

-37.2

-40.3

7.6

16.7

23.5

28.9

2

2.7

5.6

51.7

-36

-39.1

7.9

32

38

15.7

3

19.5

21

7.1

-35.7

-36.8

2.9

17

21

19.0

4

3.5

8.5

58.8

-32

-34

5.8

26

31.5

17.4

5

12

17

29.4

-27

-29

6.9

15

17

11.7

6

35

38

7.8

-77

-80

3.7

34

38

10.5

5

18.6

17

-9.4

-34

-29

-17.2

15.5

17

8.8

4

6

8.5

29.4

-36

-34

-5.8

36

31.5

-14.2

3

21.4

21

-1.9

-38.6

-36.8

-4.8

25

21

-19.0

2

6.2

5.6

-10.7

-40.5

-39.1

-3.5

46

38

-21.0

1

20

23.5

14.8

-40

-40.3

0.7

31

23.5

-31.9

0

3

0

 

-2.8

0

 

7.5

0

 

 

Максимальная суммарная нагрузка в эксперименте превышала 40 Кн (включая собственный вес арки). Максимальные расчетные нормальные напряжения составляли 135 МПа. Значительные расхождения ряда экспериментальных и расчетных значений перемещений (таблица 1) следует отнести на накопленные неточности, связанные с:

·     погрешностями сборки и установки конструкции в целом;

·     погрешностями взвешивания грузов;

·     погрешностями координат установки грузов;

·     погрешностями геометрии арки в целом и рядом других неточностей.

В целом эксперимент показал удовлетворительную для инженерных расчетов точность вычисления прогибов арочного покрытия. Это дает право использовать данную математическую модель арочного покрытия для проведения вариантных расчетов с целью поиска оптимальных соотношений геометрических параметров арок применительно к конкретным внешним нагрузкам.

 

Список литературы:
1. Кузьмин Д.А. Напряженно-деформированное состояние связей двухслойных плоских и цилиндрических панелей с учетом совместной работы элементов конструкции: автореф. дис. на соискание ученной степени канд. тех. наук / Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, 2003.
2. Красотина Л.В. Выбор параметров сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости: автореф. дис. на соискание ученной степени канд. тех. наук / Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, 2014.