Статья:

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ МЕТОДАМИ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Конференция: XXIX Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: 6. Математические науки

Выходные данные
Долгополов И.Т. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ МЕТОДАМИ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. XXIX междунар. студ. науч.-практ. конф. № 10 (29). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/10(29).pdf (дата обращения: 30.05.2020)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ МЕТОДАМИ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Долгополов Илья Тамазиевич
студент Нижнетагильского технологического института (филиала) УрФУ, РФ, г. Нижний Тагил
Демин Сергей Евгеньевич
научный руководитель, доц. Нижнетагильского технологического института (филиала) УрФУ, РФ, г. Нижний Тагил

 

В статье исследуются переходные процессы при подключении трансформаторов к сети операционными методами.

Переходный процесс, трансформатор, операционное исчисление.

При изменении режима работы трансформатора происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переходной процесс длится небольшое время (доли секунды), однако он может сопровождаться весьма опасными для трансформатора явлениями. Рассмотрим, как протекают переходные процессы при подключении различных трансформатора к сети.

Задача 1. Пусть дан идеальный трансформатор с коэффициентом взаимоиндукции   и напряжением на входе . Определить выражения переходных токов.

Решение.

Дифференциальные уравнения Кирхгофа в данном случае имеют вид:

 с начальными условиями

 

 

Используем для решения системы операционный метод [1–3].

Перейдем к изображениям:

  

    

 

 

Применим преобразование Лапласа к каждому уравнению системы:

или

 

 

Решим полученную систему операторных уравнений по правилу Крамера:

 

Так как трансформатор идеальный (), тогда

  

 

Осталось найти изображения неизвестных функций:

 

 

Искомые оригиналы имеют вид:

Задача 2. Рассмотрим теперь трансформатор без потерь с постоянной э.д.с. на входе , в обоих контурах которого включены емкости  и . Определим выражения переходных токов.

Решение.

Данная задача сводится к решению следующей системы уравнений:

 

 

 

с начальными условиями

Перейдем к изображениям:

    

    

 

 

Применим преобразование Лапласа к каждому уравнению системы:

или

Решаем полученную систему операторных уравнений по правилу Крамера:

 

 

Найдем изображения неизвестных функций:

 

 

Для упрощения дальнейшего разложения биквадратного трехчлена в знаменателе на множители введем новые переменные:

  

Тогда

 

где были введены следующие обозначения:

 

Теперь

 

 

Используя теорему о свертке, найдем искомые оригиналы:

,

 

Список литературы:

  1. Волков И.К. Интегральные преобразования и операционное исчисление: учеб. для вузов / И.К. Волков, А.Н. Канатников. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – (Сер. Математика н техническом университете; Вып. XI).
  2. Демин С.Е. Операционное исчисление: учеб. пособие / С.Е. Демин, Е.Л. Демина. – Нижний Тагил: НТИ (филиал) УрФУ, 2012.
  3. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. – М.: Высш. шк., 2001.