Статья:

НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В MATLAB

Конференция: XXXV Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: 6. Математические науки

Выходные данные
Николаев В.Е., Жаркова А.И., Степанов А.Б. НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В MATLAB // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. XXXV междунар. студ. науч.-практ. конф. № 6(35). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/6(35).pdf (дата обращения: 22.04.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 8 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В MATLAB

Николаев Валентин Евгеньевич
студент факультета инфокоммуникационных сетей и систем Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, РФ, г. Санкт-Петербург
Жаркова Анастасия Игоревна
студент факультета инфокоммуникационных сетей и систем Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, РФ, г. Санкт-Петербург
Степанов Андрей Борисович
научный руководитель, доц. Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, РФ, г. Санкт-Петербург

Статья посвящена непрерывному вейвлет-преобразованию и его применению при анализе различных одномерных сигналов с применением системы MATLAB.

Wavelet переводится с английского как «короткая волна». Вейвлеты находят широкое применение при анализе различных сигналов: аудиосигналов, биомедицинских сигналов, таких как: электрокардиограмма [1], электроэнцефалограмма [6] и др.

Прямое непрерывное вейвлет-преобразование сигнала s(t) задается путем вычисления коэффициентов по формуле:

где: b – сдвиг, а – масштаб, а  – материнский вейвлет.

Прямое непрерывное вейвлет-преобразование позволяет получить график вейвлет-спектрограммы. На рис. 1 приведен пример непрерывного вейвлет-преобразования зашумленной синусоиды и его вейвлет-спектрограмма. При этом использовался вейвлет Добеши 4 (рис. 2).

 

Рисунок 1. График зашумленной синусоиды и вейвлет-спектрограмма

 

Как следует из рис. 1, вейвлет-спектрограмма позволяет отразить локальные изменения сигнала. Высокочастотные составляющие сигнала соответствую малым значениям масштаба, а низкочастотные – большим значениям.

 

Рисунок 2. Вейвлет Добеши 4

 

Вейвлет-спектрограмма может быть построена или путем написания кода в командной строке, или с использованием пакета расширения Wavelet ToolBox. Данный пакет расширения обладает большим функционалом. Помимо построения графика вейвлет-спектрограммы, он также позволяет выводить графики анализируемого сигнала, выбирать базисный вейвлет и число масштабных коэффициентов.

На рис. 3 представлено рабочее окно пакета расширения Wavelet ToolBox, где:

A.Область отображения графической информации.

B. Панель управления графиками.

C. Информация об анализируемом сигнале и используемом вейвлете.

D.Панель управления преобразованием.

E. Окно выбора выводимых спектрограмм.

F.  Окно выбора стиля представления спектрограмм.

 

Рисунок 3. Окно графического интерфейса непрерывного преобразования в ToolBox MATLAB

 

Обратное непрерывное вейвлет-преобразование выполняется по формуле реконструкции:

где:  – константа, определяемая функцией .

Рассмотрим возможность применения вейвлетов при анализе различных сигналов.

Вейвлеты широко применяются при анализе аудиосигналов. Ученые с успехом применили вейвлеты для улучшения звучания старых грампластинок [8].

Вейвлеты также могут примениться при изучении климата [8]. Анализ выполняется на основе построенной вейвлет-спектрограммы.

Вейвлет-анализ широко используется при анализе биомедицинских сигналов. Значительное число работ посвящено исследованию электрокардиограмм и электроэнцефалограмм с применением непрерывного вейвлет-преобразования [2, 3, 6].

MATLAB предоставляет широкие возможности не только для выполнения моделирования алгоритмов цифровой обработки сигналов с использованием непрерывного вейвлет-преобразования, но и позволяет упростить реализацию на цифровых сигнальных процессорах [2, 5].

 

Список литературы:
1. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. – M.: ДМК Пресс; Спб.: Питер.2005. – 464 с.
2. Журавов Д.В., Степанов А.Б., Реализация алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе непрерывного вейвлет-преобразования средствами MATLAB // Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании. IV Международная научно-техническая и научно-методическая конференция: сб. науч. ст. в 2 т. (Санкт-Петербург, 3–4 марта, 2015 г.). – Санкт-Петербург, 2015. – С.99–103.
3. Степанов А.Б. Непрерывное вейвлет-преобразование сигналов электроэнцефалографии // Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ. – 2011., №8. – С. 83–90.
4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – М.; Ижевск: РХД, 2001.
5. Журавов Д.В., Степанов А.Б., Реализация процедуры вейвлет-сжатия на цифровом сигнальном процессоре // Юбилейная 70-я всероссийская научно-техническая конференция, посвященная Дню радио: сб. науч. ст. (Санкт-Петербург, 21–29 апреля, 2015 г.). – Санкт-Петербург, 2015. – С.86–87.
6. Арбузов С.М., Степанов А.Б. Применение методов вейвлет-анализа в электроэнцефалографии.; СПб.: Линk. 2009. – 104 с.
7. Кондыбаева А.Б., Шихеева В.В., Методы обработки и сжатия аудиосигнала с помощью вейвлет анализа и быстрого преобразования Фурье // XXXII студенческая международная научно-практическая конференция: эл. сб. ст . (Новосибирск, май, 2015). – Изд. «СибАК». – 2015. – № 5 (31). – С.40–60.
8. Нагорнов О.В. и др. Вейвлет-анализ в примерах: уч. пос. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 120 с.