ВЫБОР МЕТОДА СИНХРОНИЗАЦИИ ЛАБОРАТОРНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ БАЙЕСОВСКОЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

CHOOSING A METHOD FOR SYNCHRONIZING LABORATORY AND PROCESS DATA FOR TRAINING A BAYESIAN NEURAL NETWORK MODEL OF CONTINUOUS TECHNOLOGICAL PROCESSES

Ключевые слова: интерполяция, временные ряды, лабораторные данные, синхронизация данных, полимеризация этилена, байесовская нейронная сеть, виртуальный анализатор.

Keywords: interpolation, time series, laboratory data, data synchronization, ethylene polymerization, Bayesian neural network, virtual analyzer.

Введение

При полимеризации этилена параметры технологического режима регистрируются чаще лабораторных показателей качества. Индекс расплава и плотность продукта определяются дискретно, как правило раз в два часа, но на переходных режимах частота увеличивается до раза в час, тогда как цифровая модель должна работать на существенно более плотной временной сетке. Поэтому перед формированием обучающей выборки требуется восстановить значения лабораторных показателей между фактическими анализами. Интерполятор не должен создавать неподтверждённые измерениями выбросы и локальные экстремумы, которые нейронная сеть затем может воспринять как закономерность технологического процесса [4, 10].

Целью работы является выбрать способ интерполяции, объясняющий поведение характеристик полимера между измерениями для последующей подачи этих данных на вход байесовской нейросетевой модели из работы [5]: он должен сочетать малую ошибку восстановления, гладкость и устойчивое поведение между соседними лабораторными узлами. В отличие от подхода, основанного только на одной метрике точности, решение принимается по совокупности критериев.

Исходные данные и методы

Исследование выполнено на производственных данных действующего предприятия по выпуску полиэтилена. Для каждого из двух лабораторных показателей — индекса расплава и плотности — использовано 3257 лабораторных узлов. Технологический временной ряд на интервале с 28.02.2026 06:00 до 29.06.2026 08:00 содержал 339 572 точки. Для независимой проверки восстановления были доступны 1830 внутренних лабораторных измерений по каждому показателю.

В вычислительный эксперимент включены 12 методов:

1. Базовая группа:

1.1. Метод ближайшего соседа [1];

1.2. Удержание предыдущего значения [2];

1.3. Линейная интерполяция [9];

2. Полиномиальная группа:

2.1. Локальный полином Лагранжа третьей степени;

2.2. Локальный полином Лагранжа пятой степени;

3. Сплайновая группа:

3.1. Квадратичный интерполяционный сплайн;

3.2. Натуральный кубический сплайн;

3.3. Кубический сплайн с условием отсутствия узла (not-a-knot);

3.4. B-сплайн пятой степени;

3.5. Сглаживающий кубический сплайн;

4. Отдельно исследовались:

4.1. Локальный метод Акимы [6];

4.2. Монотонная кусочно-кубическая интерполяция Эрмита с производными по Фритчу-Бутленду [8, 7].

Качество интерполирования оценивалось четырьмя методами:

1. Последовательное исключение одного лабораторного наблюдения: удалённая точка восстанавливалась по оставшимся данным, после чего рассчитывались среднеквадратичная ошибка (RMSE), средняя абсолютная ошибка (MAE) и коэффициент детерминирования (R²).

2. Двухстадийная схема оценки устойчивости интерполяции по смещённым узлам с коэффициентами m=0,2 и m=0,5 (далее – метод Кокошкина) [3].

3. Структурное сходство временных рядов анализировалось с помощью Soft-DTW при нескольких значениях параметра сглаживания γ.

4. Подсчитывались межузловые интервалы, в которых кривая выходила за диапазон двух соседних лабораторных значений или формировала дополнительный экстремум.

Результаты

На рисунке 1 представлены результаты интерполяции несколькими методами на переходном режиме для индекса расплава (а) и плотности (б) за 12 часов.

Проверка с исключением одного наблюдения показала, что минимальная точечная ошибка достигается линейной интерполяцией. для индекса расплава среднеквадратичная ошибка составила 0,7380, средняя абсолютная ошибка — 0,15968. монотонная интерполяция эрмита уступила по среднеквадратичная ошибка только на 2,36 %, при этом её средняя абсолютная ошибка была немного ниже (0,15847). Для плотности преимущество линейного метода также сохранилось; разница среднеквадратичная ошибка между ним и интерполяцией Эрмита составила около 3,19 %. Метод Акимы находился в той же группе по точности и дал минимальную средняя абсолютная ошибка для индекса расплава (0,15799). Следовательно, по одним только точечным ошибкам линейный, Эрмитов и Акимов интерполяторы различаются незначительно, в таблице 1 представлены результаты по трем наиболее перспективным методам интерполяции.

Наиболее существенные различия обнаружены при анализе формы межузловой траектории. Линейный метод по определению не создаёт экстремумов между двумя соседними узлами, однако формирует ломаную линию. Интерполяция Эрмита сочетает плавность с ограничением формы: для индекса расплава не выявлено ни одного проблемного интервала, а для плотности зарегистрирован один случай (0,055 % интервалов) с максимальным отклонением 0,000074. У метода Акимы искусственные экстремумы появились в 38,07 % и 9,67 % межузловых интервалов для индекса расплава и плотности соответственно; для индекса расплава максимальное отклонение достигало 0,3115. Полиномиальные и большинство сплайновых методов создавали такие артефакты ещё чаще, а B-сплайн пятой степени давал наиболее выраженные выбросы.

Метод Кокошкина подтвердил, что различия между методами возрастают по мере приближения контрольной точки к середине межузлового интервала. При m=0,2 у большинства гладких интерполяторов отклонения малы, а при m=0,5 разделение становится заметнее. При этом абсолютные различия между несколькими лучшими методами остаются умеренными, а коэффициент детерминации в большинстве случаев превышает 0,99. Поэтому данный тест использовался как диагностический.

Soft-DTW также не выявил универсального лидера. Для индекса расплава среди гладких функций наиболее близкую структуру исходного ряда показывали интерполяции Эрмита и Акимы; для плотности минимальные значения метрики получены у линейной интерполяции, причём разница между тремя указанными методами была малой. Это подтверждает, что структурное сходство временных рядов дополняет, но не заменяет контроль точечной ошибки и межузловых артефактов.

Выводы

Экспериментальное сравнение двенадцати интерполяторов показало, что для исследованных данных линейная интерполяция обеспечивает наименьшую точечную ошибку, но не формирует гладкую траекторию. Монотонная кусочно-кубическая интерполяция Эрмита с производными по Фритчу–Бутленду уступает ей по среднеквадратичной ошибке лишь на несколько процентов, при этом практически исключает неподтверждённые экстремумы и обеспечивает плавное изменение целевой переменной. Именно этот метод выбран как наиболее сбалансированный для подготовки обучающей выборки байесовской нейросетевой модели процесса полимеризации этилена.

Список литературы

1. Амосов А. А, Дубинский Ю.А, Копченова Н.В. Вычислительные мето-ды для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1994. 2. де Бор К.К. Практическое руководство по сплайнам / пер. с англ.; под ред. В.И. Скурихина. 304 С. 304 с. с. – Москва: Радио и связь, 1985. – 544 с.
2. Кокошкин А.В., Коротков В.А., Коротков К.В., Новичихин Е.П. Об использовании простого способа оценки ошибки интерполяции экспериментальных данных // Журнал радиоэлектроники. – 2016. – № 9. – URL: http://jre.cplire.ru/jre/sep16/5/text.html (дата обращения: 27.08.2026).
3. Некрасов И.В., Лежнин Д.В. Уточнение и интерполяция лабораторных измерений с помощью технологии виртуальных анализаторов // Автоматизация в промышленности. – 2018. – № 3. – С. 31⁠–⁠34.
4. Хорошилов, Д.А. Практическое применение байесовских нейронных сетей для прогноза процесса полимеризации этилена / Д.А. Хорошилов, В.В. Елшин // Перспективы развития, совершенствования и автоматизации высокотехнологичных производств: Материалы XVI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Иркутск, 22⁠–⁠23 апреля 2026 года. С. 331⁠–⁠336. – Иркутск: Иркутский национальный исследовательский технический университет, 2026. – С. 331⁠–⁠336.
5. Akima H. A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures // Journal of the ACM. – 1970. – Т. 17, № 4. – P. 589⁠–⁠602. – DOI: 10.1145/321607.321609.
6. Fritsch F.N., Butland J. A Method for Constructing Local Monotone Piecewise Cubic Interpolants // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. – 1984. – Т. 5, № 2. – P. 300⁠–⁠304. – DOI: 10.1137/0905021.
7. Fritsch F.N., Carlson R.E. Monotone Piecewise Cubic Interpolation // SI-AM Journal on Numerical Analysis. – 1980. – Т. 17, № 2. – P. 238⁠–⁠246. – DOI: 10.1137/0717021.
8. Herman J. Woltring, A Fortran package for generalized, cross-validatory spline smoothing and differentiation, Advances in Engineering Software (1978),,1986, Pages 104⁠–⁠113, ISSN 0141⁠–⁠1195. – Т. 8, № 2. – P. 104⁠–⁠113. – DOI: 10.1016/0141⁠–⁠1195(86. (дата обращения: 27.08.2026).
9. Lepot M., Aubin J.-B., Clemens F. Interpolation in Time Series: An Introductive Overview of Existing Methods, Their Performance Criteria and Uncertainty Assessment // Water. – 2017. – Т. 9, № 10. – Art. 796. – DOI: 10.3390/w9100796.