СООТНОШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НА ПРЯМОМ И КОСОМ СКАЧКАХ УПЛОТНЕНИЯ

THE RATIO OF THE PARAMETERS ON THE FORWARD AND OBLIQUE JUMPS OF THE SEAL

Kirill Ivashin

Master's degree student, D.F. Ustinov Baltic State Technical University "VOENMEH", Russia, St. Petersburg

Аннотация. Описание скачков уплотнения и приведение соотношений термодинамических параметров до и после скачков уплотнения. Соотношения получены теоретическим методом при учете идеального двухкомпонентного газа, благодаря чему можно составить программу для вычисления термодинамических параметров для любого скачка уплотнения в двухкомпонентном высокотемпературном воздухе.

Abstract. Description of the seal surges and reduction of the ratio of thermodynamic parameters before and after the seal surges. The ratios are obtained theoretically by taking into account an ideal two-component gas, so that it is possible to create a program for calculating thermodynamic parameters for any seal surge in two-component high-temperature air.

Ключевые слова: скачок уплотнения, термодинамические параметры, соотношения на скачке уплотнения.

Keywords: seal surge, thermodynamic parameters, ratios on the seal surges.

Классическая задача о скачке уплотнения состоит в определении параметров газа за скачком по заданному состоянию газа и параметрам его движения перед скачком уплотнения. При этом скачек уплотнения полагается покоящимся – решение выполняется в системе координат, связанной со скачком.

Для задач динамики полета это означает, что скачек рассматривается в координатной системе, связанной с движущимся телом и при постановке задачи используется принцип обращения движения.

Тогда термодинамические параметры газа перед скачком уплотнения являются параметрами невозмущенной внешней среды, а скорость набегающего потока обратна скорости движения тела. Параметры газа до и после скачка уплотнения связаны между собой соотношениями, следующими из законов сохранения массы, импульса и энергии. Эти связи следующий имеют вид. Сохранение массы при переходе через скачок (масса переносится только нормальной составляющей скорости).

                                                                                                   (2.1)

Закон изменения количества движения является векторным соотношением, которое представляется в виде двух его проекций. Изменение количества движения в направлении, нормальном к скачку.

                                                                                           (2.2)

И изменение количества движения в направлении, касательном к скачку (здесь принимается во внимание то обстоятельство, что градиент давления в направлении касательной к поверхности скачка равен нулю).

                                                                                              (2.3)

В силу закона сохранения массы приводится к требованию равенств касательных составляющих скорости.

                                                                                                       (2.4)

Уравнение, выражающее закон сохранения энергии при переходе через скачок имеет вид:

                                                                                    (2.5)

Здесь через ε обозначена внутренняя энергия единицы массы газа. Выражения в скобках представляет сумму внутренней и кинетической энергии единицы массы газа в состояниях до и после скачка. Изменение этой характеристики связано с работой, совершаемой над данной массой внешними силами, из которых учитываются лишь поверхностные силы давления. Поделив обе части этого соотношения на поток массы через скачок ρ₁vn₁ = ρ₂v_n2, получим соотношение:

,                                                                                             (2.6)

в котором через h = ε + p/ρ обозначена энтальпия единицы массы газа – термодинамическая функция, которая более удобна при проведении расчетов.

Превышение скорости звука в газовых средах приводит к возникновению скачков уплотнения.

Когда какое-нибудь тело движется в газовой среде со скоростью, превышающей скорость распространения звука в данной среде, то упругие деформации среды, возникающие вокруг движущегося тела, отстают от него и создают перед движущимся телом скачок уплотнения.

Скачки уплотнения представляют собой участок среды с толщиной порядка средней длины свободного пробега молекулы. На этом участке скачкообразно изменяются термодинамические параметры макросистемы. Скачки уплотнения создают в пространстве ударные волны.

Ударные волны в свою очередь – это поверхность разрыва среды. Они возникают также и при взрывах снарядов, бомб или при прохождении через газ электрического разряда.

Рисунок 1. Прямой и косой скачки уплотнения

Скачки уплотнения бывают прямыми и косыми. Косые скачки уплотнения несут за собой меньшие изменения термодинамических параметров, поэтому для уменьшения сопротивления крыла летательных аппаратов используются треугольные формы передней кромки объекта.

Когда значения числа Маха кинетическая энергия потока значительно превышает энтальпию, что позволяет пренебречь изменением последний. Это позволяет делать форму тела тупой, так как при такой форме кромки объекта стабилизация течения наступает при меньших числах Маха.

Просчет термодинамических параметров за прямым скачком уплотнения необходим при проектировании передней кромки движущегося на высоких скоростях тела.