АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОЛЗУЧЕСТИ ГЕОМАТЕРИАЛОВ

ANALYSIS OF MODERN APPROACHES TO MODELING CREEP IN GEOMATERIALS

Otkupshchikova Irina Aleksandrovna

Postgraduate Student, Saint Petersburg Mining University of Empress Catherine II, Russia, Saint Petersburg

Аннотация. Статья посвящена ползучести геоматериалов как ключевому фактору долговременной устойчивости подземных сооружений. Для каменной соли, глин, слабых углей и слабоцементированных песчаников длительная деформация определяет изменение геометрии выработок и перераспределение напряжений. Рассматриваются современные модели ползучести: с внутренними переменными, микромеханические и на основе теории повреждаемости, включая фракционные обобщения. Обсуждаются их возможности описания наследственных эффектов, перехода к ускоренной ползучести и разрушению, а также требования к экспериментальным данным и идентификации параметров. Предложены практические критерии выбора модели в зависимости от типа породы, глубины и длительности расчётного периода.

Abstract. The paper addresses geomaterial creep as a key factor governing the long-term stability of underground structures. For rock salt, clays, weak coals and weakly cemented sandstones, time-dependent deformation controls excavation geometry and stress redistribution. Modern creep models are reviewed, including internal-variable, micromechanical and damage-mechanics formulations, along with fractional generalizations. Their ability to represent hereditary effects, the transition to accelerated creep and failure, as well as related experimental and parameter-identification requirements, is discussed. Practical criteria for model selection are outlined with respect to rock type, depth and design lifetime of underground facilities.

Ключевые слова: ползучесть; геоматериалы; реологические модели; внутренние переменные; микромеханика; повреждаемость; соляные массивы; глинистые грунты; подземные хранилища; метод конечных элементов.

Keywords: creep; geomaterials; rheological models; internal variables; micromechanics; damage mechanics; rock salt formations; clayey soils; underground storage caverns; finite element method.

Введение

Исследование ползучести геоматериалов в последние десятилетия стало одной из ключевых задач геомеханики и подземного строительства. Для таких сред, как каменная соль, слабые и глинистые породы, угли и слабоцементированные песчаники, именно длительная деформация во времени зачастую определяет предельное состояние массива и ресурс инженерных сооружений.

Нарастающие требования к долговечности и безопасности подземных объектов – хранилищ газа и CO₂ в соляных куполах, подземных хранилищ нефти и водорода, тоннелей глубокого заложения и метрополитенов в глинах – делают более точный учёт ползучести не просто научной проблемой, а практической необходимостью [1–4].

Длительная деформация горных пород приводит к изменению геометрии выработок, перераспределению напряжений, формированию зон повышенной повреждённости и, в пределе, к потере устойчивости.

Для соляных массивов это означает сужение каверн и рост нагрузок на обсадные колонны и перекрывающие комплексы; для слабых углей и мягких сланцев – прогрессирующие смещения контура, обрушения кровли и рост затрат на поддержание выработок [1], [3], [5]. В глинистых грунтах ползучесть проявляется в форме длительных осадок и перераспределения контактных давлений, что критично для тоннелей метрополитенов, станционных комплексов и глубоких коллекторов [6], [7].

Значимость учёта реологических свойств в проектировании подчёркивается результатами как лабораторных, так и натурных наблюдений. Показано, что игнорирование ползучести приводит к систематическому занижению расчётных деформаций и, как следствие, к недооценке риска повреждения обделок тоннелей, избыточных деформаций крепи и оборудования, а также эксплуатационных ограничений для подземных хранилищ [2–4], [8]. В ряде работ отмечается, что для глубоких выработок в слабых породах вклад ползучести в общую деформацию может достигать 50–80 % за срок службы объекта, что требует перехода от сугубо упругопластических моделей к полноценному реологическому описанию [5], [9].

В этой связи актуальным является комплексный обзор как классических реологических моделей, так и современных подходов – на основе внутренних переменных, микромеханики и теории повреждаемости – с точки зрения их применимости к конкретным инженерным задачам, масштабным эффектам и возможностям идентификации параметров по экспериментальным данным.

Современные подходы к моделированию ползучести

Современные модели ползучести развиваются в нескольких взаимосвязанных направлениях: теории с внутренними переменными, микромеханические модели и модели повреждаемости (damage mechanics), нередко объединяемые в гибридные схемы [10,11]. Эти подходы направлены на более глубокое физическое обоснование параметров и на способность описывать весь спектр стадий – от затухающей до ускоренной ползучести и разрушения.

Модели с внутренними переменными рассматривают деформацию как результат эволюции некоторого набора скрытых параметров, описывающих структурное состояние материала. Это могут быть плотность микротрещин, параметры текстуры и анизотропии, плотность дислокаций, степень разуплотнения или повреждённости. Система уравнений включает, помимо стандартных конститутивных соотношений «напряжение–деформация», эволюционные уравнения для внутренних переменных, зависящие от времени, напряжённого состояния и температуры [12–14]. Такой подход позволяет описывать нелинейную вязкопластичность и переход от квазистационарной ползучести к ускоренному разрушению.

Микромеханические концепции ползучести опираются на моделирование процессов на уровне зеренной и поровой структуры. Для соляных пород ключевую роль играют диффузионное течение, скольжение по границам зерен, рекристаллизация и давление растворения; для глин – перестройка агрегатов частиц, перемещение межслоевой воды и тиксотропные эффекты [15]. В современных работах активно используются дискретно-элементные и гибридные модели (например, Burgers–parallel bond в PFC), позволяющие воспроизводить мезо-масштабную эволюцию структуры при длительном нагружении [9].

Модели повреждаемости развиваются на основе классических работ Л. М. Качанова и Ж. Леметра [18], [19] и адаптированы к задачам геомеханики. В таких моделях вводится параметр повреждённост, изменяющийся от 0 (невредимый материал) до 1 (полное разрушение). Эволюция данного параметра связывается с историей нагружения и уровнем деформаций, что позволяет описывать деградацию модуля упругости, прочности и вязких характеристик [12–14].

В последние годы активно развиваются дробно-производные (фракционные) модели ползучести, позволяющие описывать наследственные эффекты и широкие спектры времен релаксации. Предлагаются нелинейные фракционные вязкоупругие–вязкопластические модели с повреждаемостью, способные достаточно точно воспроизводить все три стадии ползучести горных пород и слабых грунтов [10–13]. Эти модели уже применяются для описания поведения пород вокруг глубоких тоннелей и выработок, а также для анализа микробиологически улучшенных грунтов и слабых аргиллитов [10], [13].

Сравнительный анализ моделей и критерии выбора

Сопоставление классических реологических моделей с микромеханическими и поврежденческими подходами показывает, что выбор модели определяется одновременно масштабом задачи, доступностью экспериментальных данных и требованиями к точности прогноза. Простые линейные и упруго-вязко-пластические схемы остаются востребованными в задачах предварительной оценки, а также там, где диапазон напряжений и деформаций ограничен, а данные испытаний неполны. Фракционные и поврежденческие модели демонстрируют явные преимущества при описании ускоренной ползучести, перехода к разрушению и влияния истории нагружения, но требуют большего количества высококачественных данных и более сложных процедур идентификации параметров [5], [12–15].

Масштабные эффекты играют ключевую роль: параметры, идентифицированные по лабораторным образцам, не всегда непосредственно переносимы на уровень массива. Для слабых и анизотропных пород (сланцы, угли, трещиноватые глины) наблюдается существенная зависимость реологических параметров от размеров области, степени нарушенности и структуры трещиноватости [3], [4], [16]. Это приводит к необходимости введения «эффективных» параметров на уровне массива или использования многоуровневых моделей, в которых микромеханические расчёты служат для калибровки макроскопических конститутивных связей [9], [23].

Практические критерии выбора модели включают: тип породы (соль, глина, мягкий уголь, песчаник), глубину заложения, длительность расчётного периода, наличие данных длительных испытаний и мониторинга, а также требования по учёту повреждаемости и многократных циклов нагружения (например, при эксплуатации хранилищ ПГ). Для соляных каверн, где важна точная оценка закрытия и устойчивости в течение десятков лет, целесообразно использовать нелинейные модели с повреждаемостью и фракционной вязкостью [1–3], [12]. Для глинистых оснований тоннелей часто достаточно комбинированных упруго-вязко-пластических моделей с расширенными возможностями описания первичной ползучести, тогда как для глубоких выработок в мягких породах предпочтительны гибридные модели с явным учётом деградации прочности [5], [8], [14].