МНОГОУРОВНЕВОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ

MULTI-LEVEL TESTING AS A MEANS OF DEVELOPING MATHEMATICAL LITERACY IN 10TH–11TH GRADE STUDENTS

Dubanevich Denis Maryanovich

teacher of Mathematics at Secondary School No. 5 in Smolevichi, Belarus, Smolevichi

Аннотация. В статье представлен опыт разработки и внедрения комплекса многоуровневых тестов, ориентированного на одновременное развитие математической грамотности и эффективную подготовку к централизованному экзамену, описаны ведущие методы (уровневая дифференциация, контекстное обучение) и приёмы («тест-лестница», «конструктор ошибок», «контекстные оболочки», «фасетные тесты»). приведены трёхлетние данные, подтверждающие рост предметных результатов и функциональной грамотности учащихся.

Abstract. The article presents the experience of developing and implementing a set of multi-level tests aimed at simultaneously developing mathematical literacy and effectively preparing students for the centralized exam. The article describes the leading methods (level differentiation, contextual learning) and techniques (test ladder, error constructor, contextual shells, and facet tests). The article also presents three-year data that confirms the improvement in students' subject results and functional literacy.

Ключевые слова: математическая грамотность, многоуровневое тестирование, уровневая дифференциация, практико-ориентированные задания, централизованный экзамен.

Keywords: mathematical literacy, multi-level testing, level differentiation, practice-oriented tasks, centralized exam.

Смолевичский район – динамично развивающийся город-спутник Минской области. Активное жилищное строительство, модернизация инфраструктуры и открытие новых школ формируют запрос на выпускников, владеющих прикладными математическими компетенциями: от расчёта строительных материалов и анализа финансовой графики до интерпретации диаграмм.

Вместе с тем данные централизованного экзамена (ЦЭ) и централизованного тестирования (ЦТ) показывают устойчивый рост средних баллов, однако высокие предметные результаты не всегда свидетельствуют о сформированности математической грамотности – способности применять и интерпретировать математику в разнообразных жизненных контекстах [1, с. 61]. Необходимость преодолеть этот разрыв, не ослабляя подготовку к ЦЭ и ЦТ, стала импульсом к созданию комплекса многоуровневых тестов.

Актуальность опыта согласуется с «Образовательным стандартом среднего образования» (постановление Минобразования № 199 от 28.11.2025), где развитие функциональной грамотности, включая математическую, заявлено как одна из целей среднего образования [1, с. 59]. Дополнительным фактором выступило введение Национального исследования качества образования (НИКО), ориентированного на изучение способности учащихся решать проблемы в реальных ситуациях с использованием усвоенных знаний, а не на воспроизведение отдельных тем [2, с. 43]. Таким образом, разработанный комплекс призван стать дидактическим мостом между существующим учебно-методическим обеспечением и актуальными требованиями ЦЭ и НИКО.

Ведущая идея опыта – внедрение многоуровневых тестов, развивающих универсальные компетенции мышления и математическую грамотность, что способствует становлению успешной личности. Современное тестирование объективно оценивает как предметные (ЦЭ, ЦТ), так и метапредметные результаты (функциональную грамотность в НИКО), полностью отвечая требованиям к освоению учебного предмета «Математика». [1, с. 72-74].

По определению российского академика Н.Ф. Виноградовой функциональная грамотность – это базовое образование личности [3, с. 16].

Научными исследованиями по теме формирования функциональной грамотности занимаются современные белорусские и зарубежные исследователи, в частности С.И. Гин, Е.А. Гулецкая, О.В. Зеленко, В.В. Мацкевич, В.Ф. Русецкий.

Учеными обосновано, что функциональное знание является динамичным интегративным образованием, структура которого постоянно меняется в зависимости от развивающихся потребностей человека и общества в целом, а функциональная грамотность осознается как гарант безопасности жизнедеятельности индивида, средство его успешного жизнеустройства [4, с. 26].

Анализ спецификации экзаменационной работы по математике 2026 года [5] и материалов НИКО [6] выявил принципиальное отличие новых форматов от традиционных контрольных работ: акцент делается не на воспроизведении формул, а на применении логики и смекалки в жизненном контексте. Именно этот акцент и был положен в основу разрабатываемых тестов. Методическим фундаментом стали два метода: метод уровневой дифференциации – распределение заданий по пяти уровням сложности; метод контекстного обучения – обязательное включение в задания достаточного и высокого уровней практико-ориентированного сюжета (жизненная ситуация, профессиональная задача).

При отборе содержания авторский подход исключал единовременный охват всего тематического поля. Приоритетными стали модули, систематически встречающиеся в ЦЭ и НИКО: «Проценты», «Функции и графики», «Текстовые задачи на движение и работу», «Элементы статистики и вероятности». Для каждого модуля была разработана матрица заданий, связывающая уровень сложности с требуемыми знаниями, умениями и типом задания.

Для практической реализации отобраны и апробированы четыре основных приёма: «Тест-лестница». Учащийся последовательно переходит от первого уровня к более высокому только при полном выполнении предыдущего. Это стимулирует систематическое восполнение базовых знаний и умений (Приложение 1); «Конструктор ошибок». В заданиях первого уровня среди вариантов ответов намеренно присутствуют типичные ошибки (неверный перенос запятой, перепутанные формулы площади и периметра), что формирует навыки самоконтроля; «Контекстные оболочки». Задания четвёртого и пятого уровней наполнены реальными ситуациями из жизни района, области и страны: расчёт количества ламината для квартиры в новостройке, вычисление экономии электроэнергии при замене ламп, анализ графика загруженности школы, оценка расходов на строительство дороги, характеристика застройки микрорайонов (Приложение 2). Такой подход значительно повышает мотивацию и умение решать практико-ориентированные задачи; «Фасетные тесты». Создаётся несколько вариантов одного теста, отличающихся только числовыми данными или несущественными деталями сюжета. Это даёт возможность многократного использования материалов в ходе текущего, промежуточного контроля и на поддерживающих занятиях.

Внедрение носило поэтапный характер. На начальном этапе разрабатывались компактные тесты (5-7 заданий) по одной теме, которые апробировались в тренировочном режиме с фиксацией времени выполнения и типичных затруднений. Анализ результатов позволил выявить проблемные зоны (пропускаемые задания, блоки со случайными ошибками) и произвести корректировку: изменялся уровень сложности, переформулировались условия, добавлялись элементы навигационной поддержки.

Пример корректировки: первоначально задания высокого уровня предъявлялись без пошагового сопровождения, и более 60 % учащихся к ним не приступали. После введения приёма «опорные вопросы» («Сначала определи, какая величина неизвестна. Запиши формулу. Какие данные подставляешь?») процент выполнения вырос до 45 %, что для заданий данного уровня является высоким показателем.

Сложились три основные формы применения тестов в зависимости от этапа урока (Таблица 1).

Таблица 1.

Применение тестов на разных этапах урока

Результаты. За трёхлетний период (2022/2023 – 2024/2025 уч. гг.), в течение которого преподавание математики в 11 классе сопровождалось факультативом «Повторяем математику», получены следующие результаты ЦЭ и ЦТ:

в 2022/2023 уч. г. – 1 учащийся набрал 100 баллов;

в 2023/2024 уч. г. – 2 стобалльных результата;

в 2024/2025 уч. г. стобалльников не было, однако значительно увеличилась доля выпускников, набравших 90 % и выше, что обеспечило дальнейший рост среднего балла.

Средний балл тестируемых стабильно повышался: 76,8 % → 78,6 % → 79,9 %.

Параллельно рос средний балл успеваемости по учебному предмету. В классах, где комплекс применялся системно, прирост за три года составил 1,5-2 балла, что свидетельствует о переносе формируемых навыков (самостоятельность, умение выделять главное) на выполнение традиционных контрольных работ (Таблица 2).

Таблица 2.

Средний балл учащихся по учебному предмету «Математика»

О развитии математической грамотности свидетельствуют успехи учащихся в олимпиадах и конкурсах исследовательских работ, положительная динамика выполнения заданий с метапредметным содержанием, сформулированных в формате заданий НИКО, а также мониторинг познавательного интереса, проведённый по адаптированной методике Е. В. Ненаховой.

Анализ и обобщение результатов позволяют сделать следующие выводы: систематизированы подходы к созданию многоуровневых тестов на основе нормативных документов, что обеспечило научную обоснованность разработок; создан и апробирован авторский комплекс тестов по ключевым разделам математики, структура которого соответствует формату ЦЭ и ЦТ и включает практико-ориентированные кейсы; выделены и внедрены приёмы («тест-лестница», «конструктор ошибок», «контекстные оболочки», «фасетные тесты»), позволившие органично интегрировать тесты в учебный процесс на разных его этапах и во внеурочной деятельности; эмпирические данные за 2022-2025 гг. демонстрируют положительную динамику по всем измеряемым показателям: рост среднего балла ЦЭ и ЦТ, увеличение доли высокобалльников, повышение успеваемости, улучшение показателей математической грамотности и рост познавательного интереса; опыт транслировался: более 15 выступлений на семинарах и курсах повышения квалификации, свыше 5 публикаций в профессиональных педагогических изданиях, что подтверждает его востребованность и готовность к тиражированию.

Таким образом, представленный педагогический опыт является завершённым, доказательным и воспроизводимым методическим продуктом, способствующим преодолению разрыва между формальными предметными результатами и реальными жизненными компетенциями учащихся.

Приложение 1

Содержание узлов для применения приёма «тест-лестница» на тему «Квадратные уравнения: основные понятия»

Узел 1А (определение квадратного уравнения)

Вопрос: Какое из уравнений является квадратным?

Верный ответ: 2.

Если выбран 2 → переход к Узлу 2А (решение неполных квадратных уравнений).

Если выбран любой другой → переход к Узлу 1К (коррекция по определению квадратного уравнения).

Узел 1К (коррекция по определению квадратного уравнения)

Теория: Квадратным называется уравнение вида , где . Обратите внимание, что переменная должна быть во второй степени и это старшая степень.

Задание: Выберите из списка квадратные уравнения (можно несколько):

Правильные: 1,2,4.

Если все верные выбраны → переход к Узлу 2А.

Если ошибка → возврат к теории с более подробным объяснением (можно создать цикл до усвоения).

Узел 2А (неполные квадратные уравнения)

Вопрос: Решите уравнение 

Верный ответ: 1.

Верно → переход к Узлу 3А (полные квадратные уравнения через дискриминант).

Неверно → переход к Узлу 2К.

Узел 2К (коррекция по неполным квадратным уравнениям)

Теория: Уравнение вида  решается переносом  вправо:
, затем . Корни есть, если .

Подсказка: В уравнении  перенесите  вправо:
, , значит .

Задание: Решите уравнение .

Верно (ответ: ±3) → переход к Узлу 3.

Неверно → еще одно аналогичное уравнение с пошаговым решением, затем переход к Узлу 3А (после успеха или демонстрации решения).

Узел 3А (полные квадратные уравнения, дискриминант)

Вопрос: Найдите дискриминант уравнения  и определите количество корней.

1) , два корня

2) , два корня

3) , один корень

4) , нет корней

Верный ответ: 1 

Верно → переход к Узлу 4А (вычисление корней по формуле).

Неверно → Узел 3К.

Узел 3К (коррекция по нахождению дискриминанта)

Теория: Дискриминант . Если D>0 – два корня, D=0 – один корень, D<0 – нет корней.

Подсказка: Подставьте  в формулу.

Задание: Вычислите D для уравнения  и выберите верное утверждение:

1) , два корня

2) , один корень

3) , два корня

4) , нет корней

Верный: 1 ().

Верно → переход к Узлу 4А.

Неверно → повтор теории с образцом решения и переход к Узлу 4А.

Узел 4А (вычисление корней по формуле)

Вопрос: Найдите корни уравнения 

Верный: 1 (D=9+16=25, корни (3±5)/2 = 4 и -1).

Верно → переход к Узлу 5А ( применение теоремы Виета).

Неверно → Узел 4К.

Узел 4К (коррекция по формуле корней квадратного уравнения)

Теория: Корни вычисляются по формуле . Для уравнения : . D=9+16=25.

Тогда .

Задание: Решите уравнение .

Верно (ответ: 2 и 3) → переход к Узлу 5А.

Неверно → подробный разбор и переход к Узлу 5А.

Узел 5А (применение теоремы Виета)

Вопрос: Для уравнения  известны корни: x₁=3, x₂=−2. Найдите  и .

1) 

2) 

3) 

4) 

Верный: 2 ( => ; произведение
.

Верно → поздравление, учащийся добрался до вершины лестницы.

Неверно → Узел 5К (теория по теореме Виета и дополнительные упражнения).

Узел 5К (коррекция по теореме Виета)

Теория: Для приведенного квадратного уравнения  сумма корней равна , произведение равно .

Подсказка: Подставьте корни: , значит  ⇒.

Задание: Найдите  и , если корни уравнения равны .

Верно (ответ: ) → завершение.

Неверно → разбор и завершение.

Приложение 2

Тест по математике для 6-го класса

Тема: Проценты

1. Переведите десятичную дробь 0,35 в проценты? Выберите один вариант ответа.

А) 3,5%

Б) 35%

В) 350%

Г) 0,35%

Правильный ответ: Б) 35%

2. Найдите 20% от числа 250. Выберите один вариант ответа.

А) 5

Б) 50

В) 500

Г) 25

Правильный ответ: Б) 50

3. В книге 300 страниц. Учащийся 6-го класса прочитал 60 страниц. Сколько процентов книги он прочитал? Выберите один вариант ответа.

А) 20%

Б) 30%

В) 50%

Г) 5%

Правильный ответ: А) 20%

4. Цена товара была 80 рублей, а стала 100 рублей. На сколько процентов повысилась цена? Выберите один вариант ответа.

А) 20%

Б) 25%

В) 80%

Г) 125%

Правильный ответ: Б) 25%

5. В средней школе № 5 г. Смолевичи, рассчитанной на 720 мест, сейчас обучается 1700 человек. На сколько процентов фактическое количество учащихся превышает проектную мощность школы? (Ответ округлите до целых.)

Правильный ответ: 136%.

6. Расчёт количества ламината для квартиры в новостройке.

В г. Смолевичи строят новый пятиэтажный панельный дом. Квартиры в нём сдаются с готовой отделкой: на полах уже уложен ламинат. Площадь одной из двухкомнатных квартир составляет 52 м². Хозяин решил заменить ламинат во всей квартире, кроме ванной комнаты и коридора, общая площадь которых равна 7 м². В магазине «Смолевичские стройматериалы» ламинат продаётся в упаковках, одной упаковки хватает на 2 м² пола. Сколько упаковок ламината нужно купить хозяину, если он хочет сделать запас в 10% от необходимого количества (для подрезки и на случай брака)?

Правильный ответ: 25 упаковок.

7. Вычисление экономии электроэнергии при замене ламп.

В рамках Дня энергосбережения на классном часу учащимся 6-го класса средней школы № 5 г. Смолевичи классный руководитель рассказывал учащимся о том, как беречь электричество. Обычная лампа накаливания потребляет 60 Вт·ч, а современная энергосберегающая лампа — в 4 раза меньше. В школе в одном кабинете 8 таких ламп. Лампы горят примерно по 5 часов в день. Школа работает 20 дней в месяц. Сколько киловатт-часов (кВт·ч) электроэнергии сэкономит школа за месяц в этом одном кабинете, если заменить все лампы на энергосберегающие? (1 кВт·ч = 1000 Вт·ч)

Правильный ответ: 36 кВт·ч.

8. Характеристика застройки микрорайонов и оценка расходов на строительство дороги.

В г. Смолевичи активно застраивается новый микрорайон. По плану, квартал будет состоять из 18 многоэтажных домов. На данный момент уже построено и сдано в эксплуатацию 8 домов. В новом микрорайоне также запланировано строительство дорог. В 2024 году в Смолевичском районе было заасфальтировали 47 000 м² дорог и подсыпано гравием 58 000 м². Общая стоимость этих работ составила 2 100 000 рублей.

Вопрос 1: Какой процент от всех запланированных домов уже построен?

Вопрос 2: Сколько квадратных метров дорожного покрытия было сделано в 2024 году?

Вопрос 3: Какой процент от общего объёма работ составили работы по асфальтированию?

Вопрос 4: Если бюджет на дорожные работы в следующем году будет увеличен на 15%, сколько рублей будет выделено?

Отвечая на каждый вопрос, при нецелом ответе округлите его до целых.

Правильный ответ:

1) 44 %

2) 105 000 м²

3) 45 %

4) 2 415 000 рублей