ВЛИЯНИЕ ФУНКЦИЙ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРА ДИЗЕЛЯ НА ПАРАМЕТРЫ ТЕПЛОИСПОЛЬЗОВАНИЯ И РАСШИРЕНИЯ В ЦИКЛЕ СО СМЕШАННЫМ ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ

EFFECT OF FUNCTIONS OF THE DIESEL ENGINE CYLINDER DIMENSIONS ON PARAMETERS OF HEAT USE AND EXPANSION IN THE CYCLE WITH MIXED HEAT SUPPLY

Stefanovsky Alexei

Candidate of Science, Associate Professor, Melitopol State University, Russia, Melitopol

Аннотация. При помощи базы данных о модельных и рабочих циклах транспортных дизелей частично подтверждены выводы теории двигателей внутреннего сгорания о характере влияния рабочего объёма цилиндра дизеля (при постоянстве отношения хода поршня к диаметру цилиндра) и указанного отношения (при постоянстве рабочего объёма) на средний показатель политропы расширения и коэффициент использования теплоты при сгорании, используемые в тепловом расчёте дизеля. Исследованы регрессии этих параметров на логарифм рабочего объёма цилиндра и отношение хода поршня к диаметру цилиндра для узких интервалов изменения, соответственно, указанного отношения и рабочего объёма.

Abstract. Using the database on model and operating cycles of transportation diesel engines, the conclusions of the theory of internal combustion engines on the nature of the influence of the diesel engine cylinder displacement (with a constant ratio of piston stroke to cylinder diameter) and the specified ratio (with a constant displacement) on the average polytropic index of expansion and the coefficient of heat utilization during combustion, used in the thermal calculation of a diesel engine, are partially confirmed. Regressions of these parameters on the logarithm of the cylinder displacement and the ratio of piston stroke to cylinder diameter are investigated for narrow intervals of the specified ratio and the displacement, respectively.

Ключевые слова: рабочий объём цилиндра, средний показатель политропы расширения, коэффициент использования теплоты при сгорании.

Keywords: cylinder displacement, average expansion polytropic index, combustion heat utilization coefficient.

В теории двигателя внутреннего сгорания (ДВС), лежащей в основе теплового расчёта (ТР) дизеля, сформулирован ряд утверждений или выводов о характере изменения безразмерных параметров ТР при ряде ситуаций, когда изменяются скоростной режим двигателя, давление наддува или функции таких размеров цилиндра, как ход поршня S_п и диаметр цилиндра D_цил [2, с. 169-171]. В частности, средний показатель политропы расширения (СППР):

- уменьшается, если при постоянстве отношения S_п/D_цил увеличивается рабочий объём цилиндра V_s, равный

V_s = 0,7854 D_цил²S_п = 0,7854 D_цил³ (S_п/D_цил),                                 (1)

где коэффициент 0,7854 – это приближённое значение четверти числа «пи»;

- увеличивается, если при постоянстве V_s возрастает отношение S_п/D_цил.

Согласно теории ДВС, величина СППР n₂ зависит от того, каким перед расчётом максимальной температуры рабочего тела был принят коэффициент использования теплоты при сгорании (КИТС) ξ_z. В работе [3, c. 160-163] обоснована нелинейная функция n₂^{^}(ξ_z), позволяющая с приемлемой точностью вычислить СППР на основе значения КИТС, причём вычисленный СППР возрастает относительно слабее, чем КИТС. Поэтому вышеприведенные выводы теории ДВС об изменении СППР можно распространить и на КИТС, но целесообразно проверить их на количественном материале базы данных, включающей постоянные параметры ТР и ряд результатов моделирования циклов и экспериментальных исследований многих отечественных и некоторых иностранных транспортных дизелей [4, c. 7-18].

Цель работы – используя материал этой базы данных, исследовать регрессии среднего показателя политропы расширения и коэффициента использования теплоты при сгорании на логарифм рабочего объёма цилиндра дизеля (для узких интервалов изменения отношения S_п/D_цил) и отношение S_п/D_цил (для узкого интервала изменения V_s) и установить, в какой мере подтверждаются вышеизложенные выводы теории ДВС.

Материал базы данных позволил выбрать ряд совокупностей сочетаний значений размеров цилиндров дизелей, СППР и КИТС (каждому из таких сочетаний далее соответствует точка на графиках, которой в базе данных присвоен условный номер), в которых незначительно изменялись отношение S_п/D_цил и рабочий объём V_s. Такие изменения допускались взамен постоянства этих функций размеров цилиндра, требовавшегося теорией ДВС. Для проверки утверждения теории о влиянии V_s были выбраны пять узких интервалов отношения S_п/D_цил, начиная от 0,80 и заканчивая 1,294; также имелись две точки (6 и 20 – судовые дизели) с S_п/D_цил = 1,50. Проверить утверждение теории о влиянии S_п/D_цил было возможно для одного узкого интервала рабочего объёма цилиндра V_s = 1,235…1,470 л, так как предельные значения V_s в базе данных различались примерно в 60 раз – намного больше, чем пределы отношения S_п/D_цил.

Графиками на рисунках 1 и 2 демонстрируется влияние логарифма рабочего объёма цилиндра дизеля на СППР и КИТС для двух узких интервалов отношения S_п/D_цил, находившегося в пределах около 0,96…1,04 и 1,08…1,15, где у многих точек было S_п/D_цил, равное 1,00 (дизели Ч и ЧН 12/12, ЧН 26/26 и ряд других) и 1,111 (дизели ЧН 18/20). Там же показаны подчёркнутые точки 6 и 20 с S_п/D_цил = 1,50. Сведения для точек 67 и 68, относящиеся к тепловозным дизелям ЧН 26/26 и дополняющие базу данных, взяты из работы Анисимова А.С. [1, с. 70-71, 78-80, 84] (кроме завышенного модельного значения СППР 1,303, не соответствующего форме зависимостей давления рабочего тела от объёма). По аналогии с выполненными ТР для таких дизелей, для точек 28, 67 и 68 принимался КИТС 0,75. Влиянием неодинаковости ходов поршней в рядах цилиндров некоторых V-образных дизелей пренебрегалось. Точки 5 и 11 на рисунке 1 считались «выпавшими вниз» и не учитывались при обработке данных методом наименьших квадратов (МНК). Точка 52 изображена для степени сжатия 13,5;

 стрелкой указано её смещение при альтернативном значении 12,2.

Значения СППР для точек, соответствовавших уточнённому моделированию рабочего цикла или экспериментальным исследованиям дизелей, брались, как правило, по схеме «начало – конец» расширения, используемой при ТР. Однако для точек 1, 11 и 23 (дизели Ч 12/12, 13/14 и ЧН 25/27) также использовались «сглаженные» значения СППР, соответствовавшие протяжённым участкам кривых расширения рабочего тела в координатах «давление – относительный объём». В этих случаях около номера точки, обозначавшей СППР «начало – конец», ставились буквы «НК», а около такого же номера точки, обозначавшей «сглаженный» СППР, ставились буквы «сгл». Отсутствие пометок означает, что СППР вычислен по схеме «начало – конец» или однозначно задан при ТР.

Рисунок 1. Влияние рабочего объёма цилиндра дизеля на средний показатель политропы расширения для двух узких интервалов отношения S_п/D_цил (светлые точки – для выполненного классического теплового расчёта, тёмные – для результатов уточнённого моделирования рабочих циклов или экспериментальных исследований дизелей)

Рисунок 2. Влияние рабочего объёма цилиндра дизеля на коэффициент использования теплоты при сгорании для двух узких интервалов отношения S_п/D_цил

Поля точек в нижних частях графиков рисунков 1 и 2, где S_п/D_цил ≈ 0,96… 1,04, аппроксимированы убывающими линейными функциями 1 регрессии зависимых переменных на логарифм рабочего объёма ln V_s. Эти функции не слишком чётки, но в целом соответствуют выводу теории ДВС о влиянии рабочего объёма на СППР (и КИТС) при постоянстве отношения S_п/D_цил. Однако поля точек в верхних частях этих же графиков (S_п/D_цил ≈ 1,08…1,15) уже не показали таких тенденций: СППР почти не зависит от ln V_s, а влияние последнего на КИТС аппроксимировано возрастающей линейной функцией 2. Две точки 6 и 20 с S_п/D_цил = 1,50 лежат на не изображённых прямых линиях со значительным положительным наклоном, которые статистически не показательны. В таблице 1 приведены числовые параметры и показатели точности для линий регрессии СППР и КИТС на ln V_s (для ряда узких интервалов отношения S_п/D_цил) и S_п/D_цил (для V_s ≈ 1,24…1,47 л).

Таблица 1.

Параметры и показатели точности регрессий СППР и КИТС на логарифм рабочего объёма V_s цилиндра (в литрах) дизелей для узких интервалов     отношения S_п/D_цил и на последнее для узкого интервала V_s

Обозначения: КК – коэффициент корреляции; ОП – относительная погрешность (вычисленного значения переменной относительно фактического); САОП – средняя по абсолютной величине ОП; СКО – среднеквадратичное      отклонение.

Приведённые в таблице числовые коэффициенты вариантов регрессий (кроме случая S_п/D_цил = 1,5) найдены с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и округлены, чтобы сблизить пределы ОП. О последних можно иметь в виду, что для регрессий СППР на факторы отношение среднего (по модулю) предела ОП (СПОП) к САОП изменяется примерно от 1,4 до 1,9: меньше для крайних интервалов S_п/D_цил, больше для S_п/D_цил ≈ 1,0. Также для S_п/D_цил ≈ 1,08... 1,15 верхний предел ОП в 3,8 раза выше САОП (для точки 56 на рисунке 1). Для регрессий КИТС на факторы вышеуказанное отношение изменяется примерно от 1,25 до 3,2: меньше для верхнего интервала S_п/D_цил, больше для S_п/D_цил ≈ 1,0. Для квадратичных регрессий СППР и КИТС на S_п/D_цил отношение СПОП к САОП несколько меньше вышеприведенных максимальных значений.

В целом, материал таблицы позволяет заключить следующее. Для регрессий СППР на ln V_s, когда отношение S_п/D_цил изменяется в узких интервалах, убывающие линейные функции (соответствующие утверждению теории ДВС) получены в трёх случаях, но лишь при S_п/D_цил ≈ 0,96…1,04 такая зависимость довольно чёткая, а в других двух случаях корреляции n₂ и ln V_s практически нет. В двух остальных случаях предложены довольно чёткие возрастающие линейные функции логарифма V_s, но для малочисленных совокупностей точек; при возможном увеличении их количества числовые коэффициенты этих функций могут резко изменяться. Для аналогичных регрессий КИТС на ln V_s убывающие, довольно чёткие линейные функции получены в двух случаях, но при минимальных значениях S_п/D_цил исследована слишком малая совокупность точек. В трёх остальных случаях получены менее чёткие возрастающие линейные функции логарифма V_s, в том числе и для малых совокупностей точек.

Для регрессий СППР и КИТС на отношение S_п/D_цил, исследованных для одного узкого интервала рабочего объёма цилиндра V_s (рисунок 3), линейные убывающие функции 1 отличаются весьма низкой чёткостью, а квадратичные 2 – намного более высокой. Согласно теории ДВС, при постоянном V_s функция S_п/D_цил должна быть возрастающей, и квадратичные регрессии 2 соответствуют этому выводу, пока отношение S_п/D_цил не превышает 1,0, но при дальнейшем росте S_п/D_цил они становятся убывающими. Учитывая малочисленность этих совокупностей точек, форма этих регрессий может измениться при увеличении количества точек (при пополнении базы данных).

Рисунок 3. Влияние отношения S_п/D_цил на КИТС и СППР для узкого интервала изменения рабочего объёма цилиндра дизеля

Таким образом, исследованный материал базы данных частично подтвердил одно из вышеприведенных утверждений теории ДВС: когда отношение S_п/D_цил близко к единице, то общая тенденция такова, что увеличение рабочего объёма V_s цилиндра дизеля приводит к уменьшению СППР и КИТС. При более высоких значениях отношения S_п/D_цил эта тенденция уже не соблюдается. Влияние отношения S_п/D_цил на эти параметры теплового расчёта при небольшом изменении рабочего объёма V_s, описанное квадратичными регрессиями, оказалось противоречивым, соответствуя теоретическому выводу только при S_п/D_цил < 1.