Новое о степени сжатия в поршневых двигателях с подводом теплоты при постоянном объёме

NEW ABOUT THE COMPRESSION RATIO IN PISTON ENGINES WITH HEAT INPUT AT A CONSTANT VOLUME

Nodir Kodirov

Independent research, Uzbekistan

Аннотация. Вниманию научного сообщества предлагается переосмысленное понимание степени сжатия поршневых двигателей с подводом теплоты при постоянном объёме.

Abstract. The attention of the scientific community is offered a rethought understanding of the compression ratio of piston engines with heat input at a constant volume.

Ключевые слова: поршневой двигатель; подвод теплоты при постоянном объёме; степень сжатия.

Keywords: piston engine; heat input at a constant volume; compression ratio.

Из технической термодинамики известно, что термический КПД идеального цикла Отто, состоящего из двух адиабат и двух изохор, равен [1, с.21]:

                                                                                                            (1)

 где ε-степень сжатия, , где Va- полный объём цилиндра,  , где Vh- рабочий объём цилиндра,  , где D-диаметр цилиндра, S-ход поршня, Vhc- объём камеры сгорания, , где hc-высота камеры сгорания [3, с. 62], k-показатель адиабаты.

«Обратимый адиабатный процесс можно осуществить в цилиндре с абсолютно нетеплопроводными стенками при бесконечном медленном перемещении поршня» [2, с. 85]. В идеальном цикле Отто расширение и сжатие рабочего тела совершаются по адиабате, в такте расширение, по определению, давление и температура рабочего тела снижаются, а в такте сжатие, напротив, давление и температура рабочего тела повышаются [2, с. 238]. В обоих этих тактах имеет место быть такое положение поршня, при котором текущее давление в цилиндре равно среднему давлению в такте, причем такой анализ выявил интересную неожиданность. В профильной научной литературе определение среднего давления в такте не рассматривается, однако его можно вывести на основании следующих уравнений:

 и  [2, с. 240], где Lц- полезная работа цикла, Le-работа изменения объема в такте расширение, Lc- работа изменения объёма в такте сжатие, pi- среднее индикаторное давление. Преобразуем уравнение среднего индикаторного давления с учетом того, что , откуда следует, что :

 , где выражение  есть среднее давление в такте расширение реср, т. е. , а выражение  есть среднее давление в такте сжатие рср, т.е. .

 Такт расширение. Поршень движется от ВМТ к НМТ, давление снижается по закону:

 [2, с. 239], где pz- давление в начале такта, pb-давление в конце такта, ε-степень сжатия, k- показатель адиабаты, Λ- степень повышения давления,   [2, с. 236], pc- давление в конце такта сжатие.

При достижении поршнем некоторого положения, текущее давление в цилиндре становится равным среднему давлению в такте:

 ,

где εeср-степень сжатия при этом положении поршня.

Как показано выше, среднее давление в такте реср:

Работа изменения объема:

 [2, с. 86],

т. к. 

 ,

то:

,

а т. к.   [2, с. 86],

и  ,

то:

Среднее давление в такте реср:

 ,

так как

 ,

то:

Приравниваем:

 откуда:

,

 и:

окончательно:

                                                                                                         (2)

Такт сжатие. Поршень движется от НМТ к ВМТ, давление повышается по закону:

 [2, с. 238], где pa- давление в начале такта, pc-давление в конце такта, ε-степень сжатия, k- показатель адиабаты.

При достижении поршнем некоторого положения, текущее давление в цилиндре становится равным среднему давлению в такте:

,

где εcср-степень сжатия на этом угле ПКВ.

Среднее давление во всем такте рcр:

Работа изменения объема:

 [2, с. 86],

,

а т. к.

  [2, с. 86]

и 

 ,

то:

Среднее давление в такте рсср:

 ,

так как 

 ,

то:

Приравниваем:

откуда:

Так как:

 [2, с. 86],

То:

,

                                                                                                        (3)

Произведение степеней сжатия   εеср и  εcср:

 и 

                                                                                                              (4)

Если посмотреть на примере [1, с.167], то степень сжатия εеср  при заявленной степени сжатия ε=8  [1, с.168] и среднем показателе политропы расширения n₂=1,23 [1, с.170] по уравнению (2):

а  степень сжатия εсср  при среднем показателе политропы сжатия  n₁=1,37   [1, с.169] по уравнению (3):

Тогда произведение степеней сжатия  εеср и εсср вместо равенства заявленной степени сжатия ε=8 в примере [1, с.168] по уравнению (4) составит: 

В том же самом можно убедиться на примере [3, с.171], где степень сжатия εеср  при заявленной степени сжатия ε=8  [3, с.170] и среднем показателе политропы расширения n₂=1,28 по уравнению (2):

а  степень сжатия εсср  при среднем показателе политропы сжатия  n₁=1,34 по уравнению (3):

Тогда произведение степеней сжатия  εеср и εсср вместо равенства заявленной степени сжатия ε=8 в примере [3, с.170] по уравнению (4) составит: 

Объясняется это тем, что уравнение (4) справедливо только при n₂=n₁, что в не соответствует действительности, так как в реальных двигателях всегда n₂<n₁. Вероятно, будет небесполезно, если научное сообщество обратит внимание на раскрытую в данной статье особенность степени сжатия в поршневых двигателях.