Разработка математической модели реактора полимеризации этиленпропиленовых каучуков для модельной системы управления

Development of mathematical model of the reactor of polymerization the etilenpropilenovykh of rubbers for a model control system

Ruslan Karanaev

Master’s Degree student of Ufa State Petroleum Technological University, Russia, Ufa

Oleg Kiryushin

Candidate of Engineering Sciences, assistant professor in Ufa State Petroleum Technological University, Russia, Ufa

Аннотация. Для более эффективного решения задачи по достижению заданного качества производства этиленпропиленового каучука при ограничениях по качеству в состав системы управления включаются математические модели процессов, с помощью которых определяются необходимые управляющие воздействия. В статье рассматривается математическая модель, позволяющая ее использовать в составе модельной системы управления.

Abstract. For more effective solution of a task of achievement of the set quality of production of etilenpropilenovy rubber at restrictions on quality of a control system mathematical models of processes by means of which necessary managing directors of influence are defined are included. In article the mathematical model allowing to use it as a part of a model control system is considered.

Ключевые слова: автоматизированная система управления, этиленпропиленовые каучуки, реактор полимеризации.

Keywords: system of automatic control, ethylenepropylene rubbers, reactor of polymerization.

Основной целью управления технологическим процессом производства этиленпропиленовых каучуков является достижение заданного качества производимой продукции при ограничениях по качеству. В то же время во многих случаях инструментальные технические средства оперативного контроля качественных показателей продукции либо отсутствуют, либо не удовлетворяют требованиям оперативного управления технологическим процессом в реальном времени. В такой ситуации, для получения необходимой оперативной информации можно использовать методы математического моделирования технологических процессов с целью получения зависимости показателей качества от оперативно изменяемых характеристик данных процессов. Эти задачи относятся к классу обратных задач или задач параметрической и структурной идентификации [1, с. 127]

На рисунке 1 представлена технологическая схема полимеризации этиленпропиленовых каучуков, на котором:

– реактор полимеризации – 1;

– смеситель – 2;

– насос – 3;

– абсорбер – 5;

– сепаратор – 6;

– буферная емкость – 7;

– теплообменник – 9;

– узел компримирования – 10;

Один из основных параметров процесса полимеризации – это температура в реакторе полимеризаторе, которая зависит от множества различных параметров [2, с.147].

Для разработки математической модели процессов теплообмена в реакторе полимеризации использованы принципы системного анализа. Определяющими при рассмотрении тепловых режимов обработки будут свойства системы процесса полимеризации в реакторе.

Рисунок 1. Технологическая схема полимеризации этиленпропиленовых каучуков

На рисунке 2 представлена схема автоматической системы управления реактором полимеризации этиленпропиленовых каучуков, которая состоит из блоков:

- локальных регуляторов (R), обеспечивающих стабилизацию технологических параметров на заданных значениях;

- объекта управления (W);

- модели объекта управления (М), который используется для предсказания реакции объекта на управляющие воздействия;

- интерпретатора (I), задачей которого является интерпретация наблюдаемых реакций среды и объекта управления на управляющие воздействия со стороны регуляторов.

Состояние объекта W характеризуется вектором входных параметров Y, включающим в себя: расход циркуляционного газа температуру в реакторе , расход катализатора  , теплоемкость циркуляционного газа  , теплоемкость катализатора, температура стенки реактора полимеризатора , температура циркуляционного газа , температура катализатора, тепло от мешалки , тепловой эффект реакции полимера H, скорость образования полимера , количество тепла , передаваемое через стенку, объем реактора полимеризатора V, плотность циркуляционного газа , поверхность теплопередачи реактора полимеризатора F, коэффициент теплоотдачи от реактора полимеризатора к стенке , температура стенки реактора полимеризатора , коэффициент теплоотдачи от стенки к ДЦПД , температура ДЦПД , теплоемкость металла реактора полимеризатора J, коэффициент теплоотдачи от стенки к ДЦПД , толщина стенки ; теплопроводность стали , тепловая нагрузка на поверхность теплопередачи q , давление ДЦПД.

Типовые регуляторы R, которые формируют вектор управляющих параметров U на основе вектора заданных значений X и на основе данных вектора значений  с блока математической модели M. Блок интерпретатора I предназначен для оперативной обработки параметров процесса и выдачи вектора корректирующих параметров модели .

Рисунок 2. Структурная схема автоматической системы управления реактором полимеризации этиленпропиленовых каучуков

В данной работе рассматривается построение модели теплового баланса реактора полимеризации этиленпропиленовых каучуков.

Для реактора полимеризации тепловой баланс можно представить в следующем виде [3, с. 15]:

Начальные условия данного теплового баланса:

Количество тепла, передаваемое через стенку, определяется следующим выражением:

Изменение температуры стенки реактора во времени можно описать, составив тепловой баланс для металлических стенок, омываемых полимеризатом:

Коэффициент теплоотдачи от стенки к ДЦПД определяется выражением:

где  – коэффициент теплоотдачи от стенки к ДЦПД:

где q – тепловая нагрузка на поверхность теплопередачи:

Подставляя уравнения 6, 5, 4 в уравнение 3, также 2 в уравнение 1 получаем систему уравнений 7.

В результате решения методом исключения получаем характеристическое уравнение (8)

Уравнение (8) имеет корни  и . Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид (9):

Используем метод вариаций произвольных постоянных для нахождения линейного неоднородного уравнения.

Общее решение неоднородного уравнения (11)

В программной среде Matlab + Simulink составлена структура объекта управления в соответствии с уравнением (1), состоящая из блоков циркуляционного газа, блока катализатора, блока расчета температуры стенки.

Рисунок 3. Структура объекта управления

Рисунок 4. Блок циркуляционного газа и катализатора

Рисунок 5. Блок расчета температуры стенки

Заключение

Разработана математическая модель процесса теплообмена, дающей возможность расчёта температуры в реакторе, отличающаяся учётом расхода, теплоемкости и начальной температуры катализатора и циркуляционного газа, внутренних объёмных источника теплоты за счёт реакций полимеризаии, которая позволяет рассчитывать температуру в реактора и даёт возможность изучить влияние параметров процесса (скорость реакции, теплового эффекта реакции, толщины стенки реактора, температуры газов) на температуру в реакторе.