РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАЗВЕТВЛЁННУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАКОНА ОМА

Введение. Электротехника является фундаментальной дисциплиной для ряда технических специальностей, в частности, для «Технической эксплуатации электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов». Одной из базовых тем в рамках этой дисциплины является расчёт параметров электрических цепей. Электрическая цепь – это совокупность устройств и элементов, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в ней описываются такими ключевыми величинами, как сила тока, напряжение и сопротивление. Основным законом, устанавливающим взаимосвязь между этими величинами на участке цепи, является закон Ома. Он формулируется следующим образом: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Аналитически закон Ома выражается уравнением:

I=U/R

где I– сила тока (А), U– напряжение (В), R– электрическое сопротивление (Ом).

В данной статье рассматривается практический пример расчёта сил токов в разветвлённой цепи, демонстрирующий применение не только закона Ома, но и правил для последовательного соединения резисторов, а также первого закона Кирхгофа. Постановка задачи Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Исходные данные для расчёта:

• R1=24 Ом
• R2=20 Ом
• R3=30 Ом
• R4=40 Ом
• R5=24 Ом
• R6=60 Ом
• Общее напряжение на участке цепи: U=12 В

Схема задачи представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Исходная схема разветвлённой электрической цепи

Требуется найти силы тока в каждом из разветвлённых промежутков цепи: I1​, I2​, I3.

Методика и решение

1. Расчёт силы тока I1

Участок цепи, где протекает ток I1I1​, содержит два последовательно соединённых резистора R1R1​ и R2R2​. При последовательном соединении общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений отдельных элементов:

R12=R1+R2

Подставляя числовые значения, получаем:

R12=24+20=44 Ом

Силу тока I1I1​ находим по закону Ома для участка цепи:

I1=UR12=12/44

Выполняем расчёт:

I1≈0.273 А

2. Расчёт силы тока I2

Ток I2 протекает через последовательную цепочку резисторов R4​, R5​ и R6​. Их общее сопротивление:

R456=R4+R5+R6

​R456=40+24+60=124 Ом

Применяем закон Ома для нахождения I2​:

I2=U/R456=12/124

Выполняем расчёт:

I2≈0.097 А

3. Расчёт силы тока I3

Ток I3​ протекает через одиночный резистор R3. В этом случае расчёт наиболее прост и проводится непосредственно по закону Ома:

I3=UR3=1230

Выполняем расчёт:

I3=0.4 А

4. Проверка решения по первому закону Кирхгофа

Для проверки корректности расчётов воспользуемся первым законом Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. В нашем случае это означает, что сумма найденных токов в параллельных ветвях должна быть логически непротиворечива (для данной схемы, где все токи уходят от общего узла, их сумма равна общему току). Найдём общую силу тока на входе цепи:

Iобщ=I1+I2+I3

Подставляем рассчитанные значения:

Iобщ=0.273+0.097+0.4=0.77

Положительный и разумный результат суммы токов косвенно подтверждает правильность выполненных расчётов.

Выводы. В ходе работы была решена задача по расчёту силы токов в разветвлённой электрической цепи. Решение наглядно продемонстрировало практическое применение закона Ома и правил сложения сопротивлений при последовательном соединении. Умение выполнять такие расчёты является неотъемлемым умением для студентов специальности «Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов», поскольку закладывает основу для понимания принципов работы, диагностики и обслуживания сложного бортового электрооборудования. Приведённая методика может быть использована для анализа более сложных цепей с большим количеством элементов.