СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНОГО НЕРАВЕНСТВА

PROBABILITY THEORY IN MACHINE LEARNING

Dyakonchuk Vladislav Igorevich

Student, Department of Management, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics, Republic of Belarus, Minsk

Pleshak Alexander Nicolaevich

Student, Department of Management, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics, Republic of Belarus, Minsk

Fedosyuk Lyudmila Petrovna

Research Associate, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics, Republic of Belarus, Minsk

Аннотация. Данная статья рассматривает методы статистического анализа социального неравенства с акцентом на проверку гипотезы о логнормальном распределении доходов населения. Логнормальная модель широко используется в экономике как приближённое описание эмпирических распределений доходов. В исследовании обоснованы теоретические свойства логнормального распределения, предложена методология проверки гипотезы на основе критерия согласия Колмогорова–Смирнова и оценки параметров методом максимального правдоподобия. Представлен практический эксперимент на основе выборки индивидуальных доходов.

Abstract. This article examines methods of statistical analysis of social inequality with a focus on testing the hypothesis of lognormal distribution of population income. The lognormal model is widely used in economics as an approximate description of empirical income distributions. The study substantiates the theoretical properties of lognormal distribution and proposes a methodology for testing the hypothesis based on the Kolmogorov–Smirnov goodness-of-fit test and maximum likelihood estimation of parameters. A practical experiment based on a sample of individual incomes is presented.

Ключевые слова: социальное неравенство, распределение доходов, логнормальное распределение, критерий Колмогорова–Смирнова, статистический анализ.

Keywords: social inequality, income distribution, lognormal distribution, Kolmogorov–Smirnov test, statistical analysis.

Социально-экономическое неравенство и, что наиболее важно, неравенство доходов является одной из основных проблем современной экономики. Как и в соревнованиях, где вероятностные подходы к моделированию позволяют рассчитать вероятности выигрыша и имитировать поведение игроков, статистика также имеет свое место в экономике и широко применяется для анализа доходов и установления факторов их уровня для различных сегментов населения. Большое количество исследований, проведенных в течение двадцатого и двадцать первого веков, подтвердило, что доходы имеют сильную асимметрию и вообще не следуют обычным законам распределения. Это привело к применению метода логарифмического нормального распределения из-за его предположения о том, что логарифмический доход зависит от многих независимых факторов влияния: образования, опыта, навыков, ресурсов и случайных компонентов. Согласно центральной теории пределов, она следует нормальным законам распределения, и именно поэтому логарифмическое нормальное распределение широко применяется для описания большинства сегментов населения.

Логнормальное распределение подходит для моделирования доходов, так как его асимметрия и тяжёлый правый хвост хорошо описывают группы с низкими и средними заработками. Ключевая особенность — оно напрямую связывает параметр σ с уровнем неравенства: коэффициент Джини аналитически выражается через σ, что делает его мерой неоднородности.

Гипотеза о логнормальности проверяется с помощью критерия Колмогорова-Смирнова, который сравнивает эмпирические данные с теоретической моделью, а визуальная оценка по Q–Q графику логарифмов доходов помогает выявить отклонения.

Применение описанной методологии к конкретной выборке индивидуальных доходов показывает, что данные обладают значительной асимметрией и широким диапазоном значений, характерным для большинства национальных экономик. Оценённые параметры логнормального распределения (μ̂=10.34, σ̂=0.52) свидетельствуют о наличии умеренного и устойчивого социального неравенства. Результаты критерия Колмогорова–Смирнова не дают оснований отвергнуть гипотезу о логнормальности, а Q–Q график логарифмов доходов подтверждает соответствие модели за исключением правого хвоста, где наблюдаются отклонения, типичные для высокодоходных групп. Этот эффект согласуется с выводами современной эконометрики, согласно которым верхняя часть распределения нередко подчиняется закону Парето, формируя так называемую двухмодельную структуру: логнормальная основа плюс паретянский хвост.

Таким образом, статистический анализ подтверждает, что логарифмическое нормальное распределение действительно является эффективным средством для характеристики и измерения общего распределения доходов населения, а также для определения количественных показателей социального неравенства. Параметры, полученные на основе логарифмического нормального распределения, могут также использоваться для определения коэффициента Джини для межрегионального сравнения или для анализа динамических изменений, связанных с доходами, или для изучения влияния социальной политики на общую структуру распределения. Действительно, универсальность вероятностного подхода к экономике и теории игр еще раз подчеркивает его эффективность как вероятностного подхода к экономике или теории игр для определения сложностей, связанных с процессами неравенства и общей стабильности социально-экономических систем.