Статья:

Модель динамики численности популяции Мальтуса

Конференция: XII Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Лысенко И.В. Модель динамики численности популяции Мальтуса // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1(12). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/1(12).pdf (дата обращения: 30.11.2021)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Модель динамики численности популяции Мальтуса

Лысенко Ирина Владимировна
студент, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь
Сербина Людмила Ивановна
научный руководитель, профессор, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь

 

Одним из глобальных вопросов современности требующих пристального внимания и принятия конкретных решений является опасность перенаселения нашей планеты людьми. Мировые ученые экономисты еще в VXIII веке затронули и подняли эту тему для обсуждения, обсуждая концепцию «мальтузианской ловушки», ее реальность и возможные последствия [3].

Математические модели, которые описывают процессы рождаемости и вымирания населения, называются демографическими моделями.

Они предназначены для описания преимущественно математическими методами населения и изменений в нем, процессов воспроизводства в целом или в отдельных его направлениях [1].

Понятие «моделирование» стало широко распространяться и применяться в демографии с 40-х гг. ХХ века. Модели в большинстве не охватывают всех процессов и учитывают лишь важнейшие характеристики явления. Так, модели воспроизводства населения рассматривают дифференциацию населения по полу и возрасту и т.п. В основе модели лежит формализация объекта моделирования, который описывается набором количественных и качественных характеристик.

В далеком 1798 году английский священник, ученый в области экономики и демографии Томас Роберт Мальтус (1766-1834 гᴦ.) выдвинул прославившую его теорию и создал работу под названием «Опыт о законе народонаселения в связи с будущим совершенствованием общества». Его труд вызвал горячие споры и большой интерес общественности.

Основная идея мальтузианской теории заключается в том, что народонаселение Земли слишком быстро увеличивается по отношению к производству необходимого количества пропитания. Неконтролируемый рост совокупности людей приведет к истощению плодородных почв и опасному перенаселению планеты. Его гипотеза указывала на геометрическую прогрессию роста неконтролируемой популяции в сравнении  с арифметической прогрессией роста источников существования.

По теории А. Смита рост численности населения считался явлением положительным, т. к. это и увеличение количества производителей, а значит и всеобщее обогащение.

Однако Мальтус озвучил, что люди еще и потребители, а значит увеличение спроса дополнительная экономическая проблема. Ученый предлагал снижать уровень рождаемости среди бедняков отменой материальной помощи и повышением уровня образования [3].

Беспечное отношение к вопросу рождения детей среди бедных слоев беспокоило как самого ученого, так и его сторонников. Они считали, что лишь люди, имеющие высокий достаток и статус в обществе, могут позволить себе большое потомство, однако, все совсем наоборот, чем выше уровень благополучия, тем ниже рождаемость.

Несмотря на то, что экономическая теория рассматривает народонаселение в качестве главного источника трудовых ресурсов и субъектом потребления, Т. Мальтус настаивал на жестком регулировании роста рождаемости, иначе считал он, абсолютное перенаселение будет неизбежным. В таких естественных факторах уменьшения плотности населения как война, болезни и эпидемии, голод, природные стихии он видел благостное спасение.

Меры борьбы, с ростом населения предложенные Мальтусом заключались в снижение рождаемости, особо это касалось низших слоев, так как именно бедные и необразованные люди имели большие семьи и много детей, регламентация браков также считалась необходимостью.

Эти идеи буржуазное общество приняло воодушевленно, и уже в начале XX века сознательный отказ иметь больше допустимого числа детей среди всех семейных пар составил – 8%, в 50-х годах вырос — до 25%, а в 70—80-х составил – 45% [3].

В теории популяций уравнение Мальтуса называют уравнение

                                                                                                                   (1)

где ℰ = const, причем ℰ = b-mb и m – коэффициенты рождаемости и смертности соответственно. Показатель  называют естественной скоростью роста популяций (мальтусовским коэффициентом прироста) [2].

Решением уравнения (1) является следующая функция

, где 

При  она определяет экспоненциальное увеличение численности популяции, а если , то численность стремится к 0 при . В случае, когда , численность популяции сохраняется на начальном уровне сколь угодно долго (рис. 1). Очевидно, для уравнения (1) значение параметра  является бифуркационным. При  уравнение (1) имеет одно положение равновесия , неустойчивое при  и асимитотически устойчивое при . Если уравнение (1) имеет бесконечно много положений равновесия вида , каждое из которых устойчиво, но не асимптотически [1].

 

Рисунок 1. Геометрическая интерпретация решений Мальтуса

 

Интерпретируя решение уравнения (1), Мальтус утвердил, что в человеческом обществе существует абсолютный закон безграничного размножения особей [1]. И так как рост численности человеческого общества опережает темпы роста продовольственных запасов, то, следовательно, неизбежна жестокая конкуренция среди людей «за место под солнцем»: «Человек, появившийся на свет уже занятый другими людьми, если он не получил от родителей средств к существованию, если общество не нуждается в его труде, не имеет никакого права требовать для себя пропитания, ибо он совершенно лишний на этом свете. На великом пиршестве природы для него нет прибора. Природа приказывает ему удалиться, и если он не может прибегнуть к состраданию какого-либо из пирующих, она сама принимает меры к тому, чтобы ее приказание было произведено в исполнение» [2].

Сегодня, можно смело сказать, что выдвинутые еще в XVIII веке Томасом Мальтусом опасения о том, что рост численности населения всегда будет выше уровня экономического развития имеет место.

«Мальтузианский потолок» — понятие, введенное ученым относительно максимально допустимой численности населения нашей планеты к плодородным землям, имеющимся в распоряжении.

Если превысить «мальтузианский потолок», то неизбежно наступит голод и болезни, что приведет к «мальтузианской катастрофе», а именно высокая смертность вновь уравняет баланс природных ресурсов и населения.

Благодаря техническому прогрессу человек теперь меньше зависит от земли, что позволяет избегать катастрофы в мировом масштабе, но по-прежнему миллионы людей буквально выживают недоедая и существуя за чертой бедности.

Как и несколько веков назад повышение культурного и образовательного уровня среди бедных слоев, информированность и обеспечение контрацептивами могут помочь предотвратить «мальтузианскую катастрофу» [3].

 

Список литературы:
1. Бесплатная  интернет  библиотека - Онлайн материалы [Электронный ресурс]// Модель Мальтуса: [сайт]. URL: http://kniga.lib-i.ru/26fizika/334942-1-prosteyshie-matematicheskie-modeli-populyacionnoy-dinamiki-model-eksponencialnogo-rosta-odna-pervih-mod.php (Дата обращения: 10.12.2018)
2. Мальтус Т. Опыт закона о народонаселении. Петрозаводск: Петроком, 1993. Существует электронный вариант перевода И.А. Вернера, изданного в 1895 году.
3. Сайт о кадрах, мотивации и управлении [Электронный ресурс]// Мальтузианская ловушка (катастрофа): [сайт]. URL: http://z-motiv.ru/maltuzianskaya-lovushka-katastrofa/ (Дата обращения: 10.12.2018)