Статья:

Определение минимального значения перерегулирования системы с применением генетического алгоритма.

Конференция: XII Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»

Секция: Технические науки

Выходные данные
Гатина А.А., Харитонова О.Г., Шайдуллина А.Р. Определение минимального значения перерегулирования системы с применением генетического алгоритма. // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1(12). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/1(12).pdf (дата обращения: 26.02.2024)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Определение минимального значения перерегулирования системы с применением генетического алгоритма.

Гатина Алина Алмазовна
магистрант, Набережночелнинский институт (филиал) ФГАОУ ВО К(П)ФУ, РФ, г. Набережные Челны
Харитонова Ольга Геннадьевна
магистрант, Набережночелнинский институт (филиал) ФГАОУ ВО К(П)ФУ, РФ, г. Набережные Челны
Шайдуллина Альбина Раилевна
магистрант, Набережночелнинский институт (филиал) ФГАОУ ВО К(П)ФУ, РФ, г. Набережные Челны

 

Основы теории генетических алгоритмов сформулированы Дж. Г.Холландом в основополагающей работе и в дальнейшем были развиты рядом других исследователей. Наиболее известной и часто цитируемой в настоящее время является монография Д.Голдберга, где систематически изложены основные результаты и области практического применения генетических алгоритмов.

Генетический алгоритм (англ. genetic algorithm) — это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, аналогичных естественному отбору в природе. Является разновидностью эволюционных вычислений, с помощью которых решаются оптимизационные задачи с использованием методов естественной эволюции, таких как наследование, мутации, отбор и кроссинговер. Отличительной особенностью генетического алгоритма является акцент на использование оператора «скрещивания», который производит операцию рекомбинации решений-кандидатов, роль которой аналогична роли скрещивания в живой природе.

Одна из целей построения факторной модели является нахождение экстремумов. В этой лабораторной работе требуется определить минимальное значение перерегулирования системы. Для этого был применен генетический алгоритм.

В качестве начальных значений для генетического алгоритма были взяты случайные значения T из допустимого диапазона (таблица 6).

Таблица 1.

Начальные значения

T

1

0.33

2

0.15

3

0.65

4

0.73

 

Генетический алгоритм использует двоичную запись числа, поэтому выбранные значения были умножены на 100. Также для них были вычислены значения σ(T) и приспособленность, которая рассчитывается по следующей формуле:

                                                                                                              (1)

где N – количество особей.

Все значения для начальной популяции приведены в таблице 7.

Разрядность для представления чисел в двоичной форме равняется 11. Этого достаточно, чтобы задать диапазон чисел для нахождения минимума (максимальное значение T в таком случае будет равно 211=4096).

Для реализации генетического алгоритма в данной лабораторной работе была составлена программа в среде моделирования SciLab. Алгоритм реализован следующим образом:

  1. На каждой итерации происходит скрещивание 1 и 2 особи. В результате в них меняются гены в позициях 1, 4, 5, 8.
  2. Также скрещиваются 3 и 4 особи. В них меняются гены в позициях 2, 3, 5, 6.
  3. После завершения скрещивания происходит мутация в случайной особи и в случайном гене, в результате чего выбранный ген изменяется на противоположный.
  4. Действия 1-3 продолжаются до тех пор, пока перерегулирование, вычисляемое на каждой итерации, больше заданной допустимой погрешности (ε).

Выполнение генетического алгоритма представлена ниже.

Далее будут приведены итерации генетического алгоритма для выбранной погрешности ε=0.1 (таблица 3-7).

Таблица 2.

Начальная популяция генетического алгоритма

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

33

00000100001

0.236697

0.251839

2

15

00000001111

0.239002

0.254292

3

65

00001000001

0.232599

0.247479

4

73

00001001001

0.231575

0.246389

 

На 1 итерации произошла мутация в 1 особи в 1 гене (таблица 3).

Таблица 3.

Итерация 1 для ε=0.1

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

1065

10000101001

0.104539

0.129262

2

7

00000000111

0.240027

0.296791

3

65

00001000001

0.232599

0.287607

4

73

00001001001

0.231575

0.286340

 

На 2 итерации произошла мутация в 3 особи в 3 гене (таблица 4).

Таблица 4.

Итерация 2 для ε=0.1

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

33

00000100001

0.236697

0.305039

2

1039

10000001111

0.107869

0.139014

3

321

00101000001

0.199816

0.257509

4

73

00001001001

0.231575

0.298438

 

На 3 итерации произошла мутация во 2 особи в 6 гене (таблица 5).

Таблица 5.

Итерация 3 для ε=0.1

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

1065

10000101001

0.104539

0.135438

2

39

00000100111

0.235929

0.305663

3

65

00001000001

0.232599

0.301350

4

329

00101001001

0.198791

0.257549

 

На 4 итерации произошла мутация во 2 особи в 4 гене (таблица 6).

Таблица 6.

Итерация 4 для ε=0.1

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

33

00000100001

0.236697

0.313312

2

1199

10010101111

0.087379

0.115662

3

321

00101000001

0.199816

0.264493

4

73

00001001001

0.231575

0.306532

 

Минимум функции был найден за 4 итерации и он равен σmin =0.087379. Такое значение перерегулирования достигается при Tmin = T*min/100=1199/100=11.99.

Также был произведен эксперимент с уменьшенной допустимой погрешностью ε=0.01. Один из лучших полученных результатов для такой точности отображен в таблице 7.

Таблица 7.

Итерация 19 для ε=0.01

T*

Начальная популяция

σ(T)

Приспособленность, Fit

1

873

01101101001

0.129127

0.273756

2

559

01000101111

0.169337

0.359005

3

1873

11101010001

0.001067

0.002261

4

537

01000011001

0.172155

0.364978

 

Алгоритм для погрешности ε=0.01 за 19 итераций нашёл минимум функции равный 0.001067, при значении T равным 18.73.

В данной лабораторной работе было исследовано влияние факторов T и k на перерегулирование математической модели системы.

Был составлен факторный план и на его основе проведены эксперименты, по результатам которых была построена факторная модель, представляющая из себя функцию, зависящую от двух переменных (T и k). В ходе построения, оказалось, что влияние фактора k в данном варианте лабораторной работы незначительное и им можно пренебречь.

Полученная факторная модель была проверена на адекватность. Для этого был использован t-критерий Стьюдента. Оказалось, что полученная модель адекватна и её погрешность составляет 0,0038.

Нахождение минимума функции полученной факторной модели при различных значениях допустимой погрешности было осуществлено с помощью генетического алгоритма. При значении погрешности ε=0.1, минимум был найден за 4 итерации и равен 0.087379. При ε=0.01 минимум был найден за 19 итераций и равен 0.001067.