Расчет объема монолитных стен нестандартной формы с использованием кратных интегралов

Монолитный железобетон является популярным строительным материалом, который используются для строительства самых разных объектов – как жилых, так и промышленных. Возведение монолитных железобетонных конструкций может осуществляться в любое время года, что значительно сокращает время на строительство зданий и сооружений [1].

Преимущества монолитных железобетонных стен:

1. Небольшой вес, что позволяет выбирать облегченный фундамент.
2. Длительный срок.
3. Прочность и надежность из-за отсутствия соединений в конструкции и риска расхождения швов, появления трещин.
4. Высокий уровень пожаробезопасности, стойкости к воздействию ураганов, циклонов, сейсмической активности.
5. Стойкость к окислению, коррозии.
6. Невысокая стоимость реализации проекта.
7. Возможность создать оригинальную дизайнерскую задумку – плита стеновая железобетонная размеры предполагает любые, залить можно конструкцию какой угодно конфигурации, с криволинейными, арочными элементами.
8. Хорошие теплоизоляционные характеристики.

Недостатки монолитной железобетонной стены:

1. Необходимость обязательно проводить тепло/звукоизоляционные мероприятия.
2. Сложность в разборке.
3. Риск появления отслоек, трещин и других деформаций в случае неправильного замеса бетона, несоблюдения технологии заливки, ухода и т.д.

Толщина железобетонной стены высчитывается, исходя из того, что основной задачей материала является выполнение функции ограждающей конструкции и сохранение тепла. Обычно она варьируется в диапазоне 25-45 сантиметров.

Монтаж монолитных конструкций различной толщины осуществляется непосредственно на строительной площадке. Первым делом, устанавливают опалубку, которая подходит под размеры постройки. Далее для обеспечения прочности панелей необходимо обязательно армировать монолитные железобетонные стены. После установки арматурного каркаса в опалубку можно заливать бетон. Несъемную опалубочную конструкцию заполняют, начиная от пространства под проемами окон в направлении к углам сооружения. В процессе бетонирования раствор уплотняют вибратором, который удалит пузырьки воздуха.

Так как конфигурация внешней поверхности стены может быть нестандартной формы (например, [2]), возникает необходимость расчета объемов таких стен. Сравним три стены: обычная плоская и две волнообразные, которые можно описать различными функциями. Определим, насколько отличие в объеме составляет от обычной стены и, соответственно, где больше потребуется бетона.

Для сравнения стен возьмем следующие размеры (таблица 1)

Таблица 1.

Размеры стен

Для нахождения объемов двух волнообразных стен, описываемых различными функциями, используем двойной интеграл [3]. В расчетах предполагается, что криволинейные стены имеют амплитуду 20 см, длина волны составляет 1 метр. Т.е. толщина таких стен в самой широкой части (на пике волны) составляет 60 см, а в самой узкой – совпадает с толщиной обычной плоской стены. Для моделирования волн железобетонных стен были выбраны функции квадрата синуса и параболы. Квадрат синуса был выбран для удобства, так как не имеет отрицательных значений, его период равен π. А значит, при заданных условиях, эта функция будет иметь вид . С помощью параболической функции также можно смоделировать волну, длиной 1 метр. Данная функция имеет вид . Рассчитаем нарощенные объемы для 1 метра длины и 1 метра высоты.

Объем с функцией квадрата синуса:

 .

Объем с параболической функцией:

 = 0,13 .

Для размеров в соответствии с таблицей 1, результаты объемов всех трех стен приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнение объемов различных стен

Таким образом, результаты моделирования следующие: больше понадобится бетона для криволинейной стены, волны которой описываются параболической функцией. Различие с обычной стеной при заданных в таблице 1 параметрах составляет 195 м³. Для криволинейной стены, волны которой описываются функцией квадрата синуса, отличие от обычной стены составляет 150 м³. Данные расчеты являются грубыми, так как на практике должны учитываться множество дополнительных факторов.