РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОЙ ТОЛЩИНЫ СРЕЗА ПРИ ПЛОСКОМ ГЛУБИННОМ ШЛИФОВАНИИ ПЕРИФЕРИЕЙ КРУГА

Введение

Процессы глубинного и высокоскоростного шлифования коренным образом изменили подходы к обработке хвостовиков лопаток турбин. Никелевые сплавы очень чувствительны к нагреву, прижогам и деформациям, имеющим место при традиционном шлифовании, поэтому обработка элементов хвостовика производилась очень медленно и тщательно, что требовало больших затрат времени. Используемая в настоящее время технология глубинного шлифования позволяет выполнять черновую и отделочную обработку с высокой производительностью и качеством.

Ранее Маслов Е.Н. в своей книге «Теория шлифования материалов» [1] использовал параметрические уравнения циклоиды (1), (2).

,                                      (1)

,                                     (2)

Данные уравнения позволили автору вывести формулы для определения максимальной толщины среза a_max, при плоском маятниковом шлифовании периферией круга. Преимуществом выведенных формул в том, что их можно использовать на практике без применения специализированного программного обеспечения. Недостатком данных формул является, то, что при использовании уравнений (1) и (2) невозможно оценить общий вид процесса. Для описания любого процесса гораздо эффективнее использовать дифференциальную форму. Данный метод является более трудоемким, но при использовании ПК процесс расчета можно автоматизировать. Так как процессы глубинного и плоского маятникового шлифования имеют отличительные особенности с точки зрения режимов резания и кинематики, произведем расчет a_max для глубинного шлифования периферией шлифовального круга в пределах одного оборота шпинделя станка. Чтобы определить закономерности, выведем формулу для определения максимальной толщины среза в пределах одного оборота шпинделя a_max при встречном шлифовании. Схема расчета максимальной толщины среза (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема для расчета максимальной толщины среза

Исходные данные: V_к (м/с), D_к (мм), t_р (мм), S_д (мм/мин). Выходной параметр a_max – максимальная толщина среза (мм).

Рассмотрим зависимость между параметрами t, D_к и l при S_д = 0.

Исходя из рисунка 1 параметр t_р рассчитывается по выражению (3)

,                                                     (3)

После решения уравнения получим формулу (4).

,                                         (4)

Выразим из формулы (4) параметр l, получим формулу (5).

 ,                                                 (5)

После упрощения формулы (5) получим дифференцированное уравнение циклоиды в общем виде (6) [4].

,                                                (6)

Исходя из рисунка 1 шлифовальный круг переместится на величину S_об по оси l, где S_об (мм/об) подача на один оборот шпинделя. В результате получены периодические конечные графики функции с периодом S_об (мм/об) ограниченные D_к/2 (рисунок 2).

Рисунок 2. Периодические конечные графики функции t(D_к/2, l), с периодом S_об (мм/об) ограниченные D_к/2; l(мм); t(мм)

Основной линией изображен конечный график t(D_к/2, l) исходного состояния заготовки в процессе резания. Пунктирной линией изображен конечный график после выполнения условия S_об = 1 мм/об, при D_к=500 мм.

Для того чтобы определить величину а_max рассмотрим вид Б (рисунок 3).

Рисунок 3. Расчетная схема для определения а_max

Величина а_max это высота треугольника BKM, a Δ – это погрешность расчета а_max. Относительная погрешность расчета, составляет 0,02…0,2%, в зависимости от параметров D_к, t. В результате получим выражение (7).

,                                              (7)

После вычисления стороны MN получим выражение (8).

,                                      (8)

Угол α рассчитывается по формуле (9)

 ,                                          (9)

где dl определяется условием (10), а dt – это расстояние по оси t между функциями t(D_к/2, l) до и после совершения одного оборота шпинделя.

,                                          (10)

где S_об рассчитывается по формуле (11)

,                                               (11)

где, S_д минутная подача, а n частота вращения шпинделя станка.

Формула (12) предназначена для определения длинны дуги шлифовального круга участвующего в контакте с деталью. Схема (рисунок 1)

,                                            (12)

где ɣ° – формула (13)

,                                      (13)

где β° – формула (14)

,                                         (14)

Параметр l рассчитывается по формуле (5).

Угол α° рассчитывается по формуле (15)

,                                          (15)

Переведем ɣ° в ɣ_рад при помощи формулы (16)

,                                              (16)

Формула (12) численно соответствует формуле (17), выведенная Масловым Е.Н. [1], [2], [3].

,                                               (17)

Площадь контакта шлифовального круга с заготовкой рассчитывается по формуле (18) [1]

,                                                  (18)

где B – высота шлифовального круга участвующего в контакте с обрабатываемой заготовкой.

Пример расчета a_max изображен на рисунке 4.

Выводы:

В результате расчета a_max было выведено дифференцированное уравнение циклоиды (6) [4].

,                                             (6)

Данным уравнением можно описать практически любой процесс механической обработки. Различие состоят только в том, что процесс происходит в разных проекциях и координатных четвертях.

Рисунок 4. Пример расчета a_max при V_к=25(м/с), D_к=500(мм), S_д=250(мм/мин), t_р=0,1 мм

Так при расчете было выяснено, параметр t_р и D_к в большей мере влияют на L_к. Зависимости L_к(t_р, D_к) изображены на рисунке 5

Рисунок 5. Слева (график L_к(t_р, D_к ) при D_к =500 мм; L_к(мм); t_р(мм));справа график L_к(t_р, D_к ) при t_р =1 мм; L_к(мм); D_к (мм)

По такой же закономерности, что и графики (рисунок 5), изменяется a_max, относительно t_р (рисунок 4). Изменение a_max относительно l изменяется по линейному закону (рисунок 4). График зависимости a_max от S_мин изображен слева на (рисунок 6). График зависимости a_max от V_к изображен справа на (рисунок 6)

Рисунок 6. Слева график a_max(S_мин, t_р, D_к, V_к ), при t_р=1(мм), D_к=500(мм), V_к=25(м/с); S_мин(мм/мин), a_max(мм); справа график a_max(S_мин, t_р, D_к, V_к ), при t_р=1(мм), D_к=500(мм), S_мин=25(мм/мин); V_к(м/с), a_max(мм)

Исходя из можно сделать вывод, что при увеличении V_к уменьшается a_max, что позволяет увеличить S_д и t_р, а значит повысить производительность обработки.

За счет широкого диапазона режимов резания, разнообразия СОТС и режущего инструмента, можно обеспечить бездефектную обработку. [2], [3].

Но большое многообразие процесса, не позволяет описать все закономерности, поэтому каждый отдельный случай необходимо рассматривать отдельно.

Из рисунка 7 видно, что повышение V_к от 150 м/с и выше не приводит к уменьшению параметра a_max., а значит рост производительности останавливается.

При глубине резания t_р ≈ 2 мм, рост производительности останавливается на отметке в V_к=250 м/с. Скорость шлифовального круга V_к=250 м/с соответствует верхней границе производительного глубинного шлифования.

Выведенные формулы справедливы и для расчета толщины среза одним зубом фрезы при цилиндрическом фрезеровании, для этого необходимо к выше выведенным формулам добавить выражение (19).

,                                                   (19)

где n_z – количество зубьев фрезы (шт.)

Рисунок 7 объясняет с точки зрения толщины среза переход из традиционного фрезерования в высокоскоростное фрезерование, с последующим переходом на глубинное шлифование в высокопроизводительное глубинное шлифование.