РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО И ВЫСОКОТОЧНОГО НАХОЖДЕНИЯ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ РЯДА ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ PASCAL

 
В повседневной жизни мы довольно часто сталкиваемся с различными прямыми измерениями, т. е. измерениями, произведенными непосредственно. Бывает нужно, например, во время ремонта измерить длину стены, высоту потолков, засечь время для варки супа. Но это мелкие бытовые проблемы, и здесь не страшно, если к длине стен мы прибавим несколько сантиметров или оставим суп на огне на лишние пару минут. Но есть такие действия, для успешного выполнения которых необходимо иметь абсолютно точные измерения. Например, если мы занимаемся исследовательской деятельностью и собираемся математически обосновать полученные результаты или просто пытаемся убедиться в правильности выполнения заданных функций, для этого нужно получить значения ряда измерений и сравнить их с абсолютной величиной.
Но поскольку невозможно выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины, т. е. значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным, поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений.
Например, запись T=2,8±0,1 означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 до 2,9 с некоторой оговорённой вероятностью.
Для того, чтобы измерить погрешности прямых измерений, широко известны следующие формулы [3]:
хср = (х1 + х2 + …+ хi)/N
 (1)
где: i — номер прямого измерения;
N — количество произведенных измерений.

 (2)
где ΔХi — абсолютная случайная погрешность каждого измерения.

 
(3)
где Sx — средняя квадратичная погрешность.
Δx = Sx*tα(n) + dx
(4)
где: dx — приборная погрешность;
tα(n) — коэффициент Стьюдента, применимый для вычисления погрешности для ряда данных с определенным количеством измерений при определенной доверительной вероятности (вероятность, с которой экспериментально полученное измерение попадет в доверительный интервал; доверительный интервал — предельные значения статистической величины, которая с заданной доверительной вероятностью будет находится в этом интервале).
Эти формулы очень удобны в применении, если необходимо рассчитать погрешности произведенных измерений при условии воспроизведения вышеуказанного алгоритма 1—2 раза. Однако, входе решения экспериментальных задач данный алгоритм может быть использован десятки раз. В этом случае просчитывать погрешности вручную становится работой эмоционально скучной и монотонной с позиции личностного восприятия данной конкретной деятельности и нерациональной и мало эффективной с точки зрения ее продуктивности в процессе получения результатов необходимой степени точности. Это связано с округлением промежуточных результатов, приводящих к искажению окончательного результата. А также данный процесс является длительным по времени его осуществления.
Так, в частности, при выполнении лабораторных работ по физике для воспроизведения алгоритма вычисления доверительного интервала студентам первого курса требуется большое количество времени при невысокой гарантии точности измерений. Тогда как вычисление погрешностей при использовании ресурсов современных информационных технологий можно автоматизировать, значительно сократив время расчетов и увеличив их точность.
Актуальность проблемы стала очевидной при выполнении лабораторных работ по физике, когда для выполнения одной задачи возникает необходимость обработки от 4 до 40 рядов измерений.
Отсюда, гипотеза исследования заключается в следующем: время, необходимое для расчетов доверительного интервала при прямых измерениях можно значительно сократить и при этом увеличить точность вычислений, если разработать специализированную вычислительную программу, позволяющую выполнять необходимые действия. Цель — разработать вычислительную программу для расчетов доверительного интервала при прямых измерениях, способную значительно сократить время вычислительных операций и увеличить точность результатов, кроме того удобную для практического применения.
Для достижения этой цели потребовалось решение следующих задач:
1)  определить язык программирования, на котором было бы удобнее всего написание программы и обеспечение условий ее составления и использования (программное обеспечение, правила построения текста программы и команды, применяемые при ее написании);
2)  написать программу;
3)  проверить правильность ее составления, произведя сначала необходимые вычисления вручную, а затем при помощи программы, таким образом апробировав ее.
Для написания такой программы на IBM-PC-AT был использован язык программирования Pascal. Определение языка для написания программы обусловливается освоением данного языка программирования в школьном курсе информатики, что делает ее применение общедоступным, программное обеспечение находится в свободном доступе, и начальный уровень владения этим языком позволяет составить необходимую программу.
Текст программы:
Program pogr;
Var
r: array [1..n] of real;
i, n: integer;
a, b, c, d, e, f, k, m: real;
Begin
Writeln («Введите количество измерений»);
Readln (n);
Writeln («Введите через пробел значения коэффициента Стьюдента и приборной погрешности»);
Readln (k, m);
Writeln («Введите значение измерения»);
For i:=1 to n do
Readln (r[i]);
a:=0;
For i:=1 to n do
a:=a+r[i];
a:=a/n;
c:=0;
for i:=1 to n do
begin
b:=(a-r[i])*(a-r[i]);
c:=c+b;
end;
d:=sqrt(c/(n*(n-1)));
e:=m+d*k;
f:=e/a;
Writeln ('x = ', a, ' +— ', e, '; Относительная погрешность х = ', f);
end.
Для использования программы необходимо ее запустить и ввести необходимые исходные данные. В этом случае действия, которые человек должен выполнить сам, заключаются в том, чтобы ввести значения измерений в ряду данных и округлить окончательные результаты вычислений.
В качестве примера для проверки правильности работы программы были использованы ряды измерений, полученные при выполнении одной из лабораторных работ. Задание: «необходимо найти среднее значение и погрешность для ряда измерений времени, в течение которого груз определенной массы падает с высоты 30 см; данные получены при помощи прибора Обербека».
Полученные результаты представлены в виде таблицы.
Таблица 1.
Результаты выполнения лабораторной работы.

Ряд данных

Доверительный интервал, вычисленный вручную

Доверительный интервал, вычисленный при помощи программы

Доверительный интервал, вычисленный при помощи программы (окончательные значения округлены)

2,907; 2,897; 2,906; 2,912; 2.900; 2.897

t = 2,903 +- 0,008

t = 2.90316666666667 +- 0.007114101414853

t = 2,903 +- 0,008

2,666; 2,669; 2,663; 2,654; 2,650; 2.663

t = 2,661 +- 0,009

t = 2.66083333333333 +- 0.008306771022673

t = 2,661 +- 0,009

2,478; 2,473; 2,498; 2,486; 2,486; 2,492

t = 2,485 +- 0.010

t = 2.4855 +- 0.0100738245336059

t = 2,486 +- 0.011

2,483; 2,483; 2,472; 2,480; 2,475; 2,470

t = 2,478 +- 0,006

t = 2.47716666666667 +- 0.006637366652771

t = 2,477 +- 0,007

Затраченное время

60 мин

2 мин 42 с

 
Анализируя полученные результаты, можно заметить насколько сильно отличается время, затраченное на произведение необходимых вычислений вручную от времени, затраченного при использовании программы. При этом значения границ доверительного интервала, вычисленные вручную и при помощи программы, не сильно отличаются, что с одной стороны обосновывает их взаимозаменяемость, а с другой стороны доказывает неточность вычислений, выполненных вручную.
Вывод: в ходе произведенного исследования наша гипотеза нашла свое подтверждение; цель настоящей работы достигнута посредством решения ряда исследовательских задач, а именно разработана, представлена и апробирована программа для вычисления доверительного интервала рядов прямых измерений, позволяющая в 22,5 раза сократить время расчетов при выполнении действий в сравнении с вычислениями, производимыми вручную. При этом возросла точность математических расчетов, что оказывает влияние на объективность вычислений и снижает фактор субъективности расчетов при получении конечного результата. Кроме того, настоящая программа характеризуется простотой и удобством в использовании и позволяет обеспечить выполнение большого объема математических вычислений с высокой степенью точности.
 
Список литературы:
1.    Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. — М.: «ГЭОТАР-Медиа», 2003. — 144 с.
2.    Сершенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях . — М.: «ГЭОТАР-Медиа», 2006. — 304 с.
3.    Теория погрешностей — [Электронный ресурс] — Режим доступа — URL: http://rudocs.exdat.com/docs/index-27707.html (дата обращения 26.102013).