Статья:

Исследование АЧХ и ФЧХ в зависимости от порядка фильтра Чебышева

Конференция: XLI Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: Технические науки

Выходные данные
Весёлин Д.И. Исследование АЧХ и ФЧХ в зависимости от порядка фильтра Чебышева // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. XLI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1(41). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/1(41).pdf (дата обращения: 22.08.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 44 голоса
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Исследование АЧХ и ФЧХ в зависимости от порядка фильтра Чебышева

Весёлин Дмитрий Игоревич
студент, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, РФ, г.Белгород

 

Электрическим фильтром называется устройство, предназначенное для пропускания сигналов, частоты которых лежат в заданном диапазоне. Первая из полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания. Эффективность фильтра тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем больше возрастает затухание в полосе задерживания [3, c. 14].

В большинстве реализаций фильтров самым главным фактором является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна достигать некоторой определенной величины. Фильтр Чебышева отвечает этому критерию, при этом допускается некоторая неравномерность характерности во всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается острота ее излома [2, c. 161].

Амплитудно-частотная характеристика этого фильтра задается следующим соотношением: Uвых/Uвх =1/[1+ε2Cn2(ƒ/ƒc)]1/2, где Сn – полином Чебышева первого рода степени n, а ε – константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе пропускания [1, c. 23].

Для моделирования были выбраны фильтры нижних частот с характеристикой Чебышева 4-го и 5-го порядка.

Для того чтобы рассчитать значения элементов фильтра необходимо в схеме-прототипе, представленной на рисунке 1 каждую индуктивность – прототип α1, α3, α5 заменить на реальную емкость C=αi/2πf, где f — частота среза фильтра нижних частот; а каждую емкость-прототип заменить на реальную индуктивность L=αi/2πf. Прототипы емкости и индуктивности представлены в таблице 1 [3, c. 83].

 

Таблица 1.

Значения нормированных параметров

Порядок фильтров

α1

α2

α3

α4

α5

4

4.5699

0.5428

5.3680

0.3406

-

5

2.1349

1.0911

3.0009

1.0911

2.1349

 

 

Рисунок 1. Схема – прототип

 

Сопротивление нагрузки Rн было выбрано 7 Ом. Частота среза – 5 кГц. В результате расчетов были получены схемы (рисунки 2 и 3) и значения элементов (таблица 2).

 

Рисунок 2. Схема ФНЧ 4-го порядка

 

Рисунок 3. Схема ФНЧ 5-го порядка

 

Таблица 2.

Рассчитанные значения элементов

Порядок фильтра

C1,мкФ

C2,мкФ

C3,мкФ

L1, мкГн

L2, мкГн

4

145.5

170.9

-

17.3

10.8

5

67.9

95.6

67.9

34.7

34.7

 

Для моделирования работы фильтра была использована программная среда Multisim. Скриншоты собранных схем показаны на рисунке 4.

 

Рисунок 4. Скриншоты схем фильтра нижних частот 4-го, 5-го порядков

 

Данные модели позволяют оценить качество работы рассчитанных фильтров нижних частот, составив таблицу входных и выходных значений, а также по этим данным можно построить графики АЧХ и ФЧХ.

Для того чтобы зафиксировать значения для построения графиков АЧХ и ФЧХ используется плоттер Боде. Результаты измерений представлены в таблицах 3–4.

Таблица 3.

Результат измерений АЧХ фильтра 4-го порядка

f, кГЦ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a4, Дб

1.74

6.32

3.06

0.82

4.19

-8.73

-18.74

-23.82

-30.22

a5, Дб

2.87

12.51

0.95

0.08

-0.07

-15.41

-24.14

-31.42

-35.63

Окончание таблицы 3

f, кГЦ

10

11

12

13

14

15

a4, Дб

-33.82

-38.42

-41.44

-44.47

-47.16

-50.97

a5, Дб

-39.22

-44.14

-48.53

-51.42

-54.87

-57.73

 

Таблица 4.

Результат измерений ФЧХ фильтра 4-го порядка

f, кГЦ

1

1.99

3.05

4.31

5.12

6.06

7.19

φ4

-19.17

-67.08

-141.91

-52.03

107.79

37.72

23.73

φ5

-14.61

-105.47

-176.51

164.91

0.03

-12.26

-18.39

 

По таблицам 3–4 были построены графики сравнения АЧХ и ФЧХ:

 

Рисунок 5. Сравнительный график АЧХ фильтров

 

Для сравнения графиков АЧХ были выбраны 2 точки: ан =0 Дб и ав =4 Дб. Затем на пересечении графика и выбранных точек определены fн, fв4 и fв5. Как видно из рисунка 9, переходная полоса фильтра 4-го порядка равна 2,75 кГц, а для фильтра 5-го порядка равна 2,5 кГц. Чем меньше значение переходной полосы – тем фильтр работает точнее. В данном случае ФНЧ 5-го порядка ненамного превосходит в работе ФНЧ 4-го порядка.

 

Рисунок 6. Сравнительный график ФЧХ фильтров

 

Из рисунка видно, что полоса пропускания становится более нелинейной при увеличении порядка фильтра. Обусловлено это колебательным видом АЧХ.

Можно сделать выводы о том, что:

1)  ФЧХ фильтров Чебышева высокого порядка хуже ФЧХ фильтров низкого порядка.

2)  Чем выше порядок фильтров Чебышева, тем лучше их АЧХ.

3)  Более высокий порядок фильтра усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышает стоимость.

Таким образом, важен выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям и задачам.

 

Список литературы:
1. Двинских В.А., Олейник Н.Г. Расчет линейных пассивных фильтров с сосредоточенными параметрами. [текст] / – Саратов: 1983. – 52 с.
2. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC – фильтры. [текст] / – М.: Связь, 1970. – 278 с.
3. Ханзел Г.Е. Справочник по расчету фильтров [текст] / Г.Е. Ханзел; пер. с англ. Под ред. А.Е. Знаменского. – М.: Сов. радио, 1974. – 288 с