Влияние деформаций растяжения и сжатия в комбинированных системах на распределение внутренних усилий в них

Расчетная схема сооружения – упрощенное изображение конструкции. Строительная механика занимается расчетом стержневых систем, по большей части комбинированных, к которым, как известно, эти конструкции можно привести.

Комбинированная стержневая система – система, имеющая элементы различных типов – балочные элементы, работающие на изгиб и кручение, и гибкие элементы – ванты, кабели, цепи, работающие только на растяжение и подвергающиеся обычно предварительному напряжению. Все виды комбинированных конструкций реально испытывают самые разнообразные пространственные воздействия, в результате чего приобретают пространственную деформацию. стержней работает на изгиб, а остальные только на сжатие-растяжение.

Деформации же растяжения/сжатия и соответствующие им напряжения и внутренние силовые факторы – продольные силы N реально возникают во всех стержневых элементах конструкций. Но для некоторых из них этот вид деформации является главным – стержни ферм, тросовые и другие конструктивные элементы – ванты, затяжки и т.п., а для других – колонн и ригелей рам, балочных частей комбинированных систем – сопутствующим основной деформации изгиба.

При определении перемещений в таких системах учитываются изгибные деформации по формуле

В отличие от сжато- или растянуто-изогнутых стержней, конструктивные элементы, предназначенные для работы практически чисто на растяжение/сжатие – затяжки, шпренгели, ванты, оттяжки, стойки и т.п., своими продольными деформациями в подавляющем большинстве случаев сильно влияют на распределение усилий и перемещений в статически неопределимых системах.

Еще в формуле Мора говорилось о том, что помимо деформации изгиба необходимо учитывать еще и деформации растяжения/сжатия. Именно поэтому целью работы стало следующее: изучить факт того, действительно ли нужно учитывать деформации растяжения/сжатия и деформации изгиба вместе?

Для этого была выбрана простейшая комбинированная система стержней с минимальным их количеством. Система имеет жесткую заделку с одного конца, к другому концу приложена нагрузка P величиной 5 кН, модули упругости Е, площади поперечных сечений F и моменты инерции J берутся для простоты решения одинаковыми, стержни квадратные, сечением 20х20 см.

Решение начинаем с приложения в точке С единичной силы. Полное перемещение конца представляет собой сумму перемещений от растяжения/сжатия и от изгиба и находится по формуле:

Рисунок 1. Комбинированная система стержней с исходными данными

Далее рассматривалось равновесие стержней АС и АЕ с целью нахождения сил и моментов, действующих на данных участках.

Решение системы уравнений равновесия всех узлов позволяет определить сразу усилия во всех стержнях. Такой метод решения задач громоздок. В случае расчета стержневой системы с большим числом элементов реализация этого подхода возможна только при автоматизации расчета. Тем не менее, такой подход удается продемонстрировать на примере расчета статически определимой фермы. Результаты расчета вносятся в таблицу 1 в общем виде, т.е. буквенном выражении.

Суммируя полученные значения и решая выражения в буквенной форме, имеем

Подставив значения, было найдено отношение, позволяющее количественно оценить то, как велико перемещение, зависящее от растяжения и сжатия по сравнению с перемещением, получаемым от изгиба.

Таким образом, глядя на это значение легко сделать вывод о том, что данная задача не может рассматриваться без какого-то одного вида деформации – рассматривать ее нужно комплексно.

Таблица 1.

Результаты расчета