РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ ГИДРОМАШИН НА ОСНОВЕ КОЛЕСА СЕГНЕРА

THE RESULTS OF MATHEMATICAL MODELING OF THE OPERATION OF HYDRAULIC MACHINES BASED ON THE SEGNER WHEEL

Mirsoli Uzbekov

PhD, Associate Professor, Ferghana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Fergana

Eldorjon Begmatov

Doctoral student of the Fergana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Fergana

Аннотация. В статье приведены краткие сведения об истории и развитии низконапорных высокоскоростных гидротурбин на основе колеса Сегнера. При этом изменение величин энергии, соответствующее изменению геометрической формы сопла, изучалось с помощью математического моделирования. Для турбулентного течения воды в сопле решаются уравнения сохранения импульса, уравнения Нава-Стокса и уравнения неразрывности массы через границу раздела Low Re k-ε. В гибридной инструментальной среде COMSOL Multiphysics 6.0 для Turbulent Flow использовался интерфейс Low Re k-ε.

Abstract. The article provides brief information about the history and development of low-pressure high-speed hydraulic turbines based on the Segner wheel. At the same time, the change in energy values corresponding to the change in the geometric shape of the nozzle was studied using mathematical modeling. For the turbulent flow of water in the nozzle, the momentum conservation equations, the Nava-Stokes equations and the mass continuity equations across the Low Re k-ε interface are solved.In the COMSOL Multiphysics 6.0 hybrid instrumentation environment, the Low Re k-ε interface was used for Turbulent Flow.

Ключевые слова: Гидротурбина на основе колеса Сегнера; число Рейнольдса; несжимаемые потоки; сжимаемые потоки; турбулентная динамика течения жидкости; сопло.

Keywords: Hydraulic turbine based on the Segner wheel; Reynolds number; incompressible flows; compressible flows; turbulent fluid flow dynamics; nozzle.

Несмотря на то, что гидроэнергетика имеет длинную историю в энергетическом секторе, многие проблемы в этой области были решены не полностью. В частности, не были до конца исследованы высокоскоростные гидротурбины, работающие в низких давлениях. Высокоскоростная гидромашина, работающая на основе колеса Сегнера, была проанализирована великим швейцарским ученым Л.Эйлером, в его работах в начале 18 века и создана теория основ реактивной гидротурбины.

В научных работах [1,2; 7446-7451, 183-185 с] – была разработана реактивная гидротурбина на основе колеса Сегнера, но никаких изменений в энергетических параметрах таких гидромашин в соответствии с геометрической формой сопла, разработанной Сегнером, Эйлером и до настоящего времени, не было исследовано. Поэтому изменение энергетических величин, соответствующее изменению геометрической формы сопло, было изучено с помощью математического моделирования.

В работах [3,4; 229–234, 67-70 с] используют гибридную инструментальную среду MATLAB с широким диапазоном динамики процесса и изменений мощности в гидротурбине. Эта работа была выполнена с помощью программируемого логического контроллера PLC controller и оборудования для сбора данных. Изучение вычислительной работы в области гидродинамики в этой среде, в зависимости от типов течения, является довольно сложным. Поэтому для турбулентного течения в гибридной инструментальной среде COMSOL Multiphysics 6.0 был использован интерфейс Lоw Rе к-ε. При этом однофазные токи моделировались в верхних числах Рейнольдса для стационарного режима работы гидротурбины. Физический интерфейс востребован при низких максимальных значениях (обычно менее 0,3) с достаточной точностью для несжимаемых потоков и сжимаемых потоков.

Для турбулентного течения воды в сопле, сохранения импульса через границу раздела с низким коэффициентом Lоw Rе к-ε были решены уравнения Нейва-Стокса и уравнения неразрывности массы.  Эффекты турбулентности были реализованы с соответствующими ограничениями, смоделированными с использованием K-ε-модели AKN с двумя уравнениями. Модель AKN — это модель, которая эффективно работает при низком числе Рейнольдса, отражая явления пространственных организаторов и коэффициенты вязкости тензоров напряжений в потоке, связанные с расстоянием до ближайшей стенки к стенке.  

В нем физический интерфейс включает в себя уравнение расстояния до стены. Расчеты были выполнены с использованием свойств динамики турбулентного течения жидкостей (CFD) в модели динамических гибридных средних значений Рейнольдса Нейва-Стокса (RANS). В стационарном состоянии параметры движения водного потока в сопле были изучены с помощью следующих уравнений, включающих геометрическую нелинейность, сопло трех различных геометрических форм. Скорости воды, поступающей в сопло, были измерены равномерно, и были получены следующие результаты для изменения скорости воды в сопло (рис. 1)

1)                2)                                            3)

Рисунок 1. Характер изменения скорости потока воды в сопле гидротурбины.

1). Прямоугольное витое сопло; 2). Сопло геометрической формы, выложенное ломаными линиями (состояние, при котором вода поступает на поверхность слева в нормальном направлении); 3).  Поступление воды под углом к соплу через направляющее устройство

1)                                            2)                                                    3)

Рисунок 2. Характер изменения давления воды (Па) в соплах гидротурбины.

                                                                      (1)

здесь:

Для давления, оказываемого жидкостью на внутреннюю стенку сопла, соответственно, были получены следующие связи:

В предельном случае для статического и осмотического давлений сопла для водовыпускного насоса использовались следующие уравнения Лагранжа:

, 

,                                                                                                                          (2)

,  ,  .

Основываясь на результаты, полученные в рисунках 1-2, можно сделать следующие выводы:

-В прямоугольном состоянии поток воды оказывает давление на сопло в радиальном направлении - в результате чего энергетические параметры и КПД гидротурбины находятся на низком показателе из-за ее малого вращающего момента.

-2) и 3) - рисунки показывают, что, хотя скорость потока воды на выходе в них одинакова, давление, создаваемое в сопло дробной геометрической формы, почти в 2,5 раза меньше давления в сопле плоской криволинейной формы. Это указывает на заметную разницу в их эффективности.

Поэтому для сопловых гидротурбин очень важно подготовить геометрию сопла в соответствии с направлением потока воды.