О ВАРЬИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПЫ СЖАТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМОГО В ТЕПЛОВОМ РАСЧЁТЕ ДИЗЕЛЯ

ABOUT VARIATION OF THE AVERAGE POLYTROPIC INDEX FOR COMPRESSION USED AT THE DIESEL ENGINE THERMAL CALCULATION

Alexei Stefanovsky

Candidate of Science, Associate Professor, Melitopol State University, Russia, Melitopol

Аннотация. Предлагается при тепловом расчёте дизеля выбирать величину среднего показателя политропы сжатия (СППС) равной показателю адиабаты воздуха (в среднем, около 1,37). При необходимости проведения расчёта для неадиабатного сжатия рабочего тела целесообразно использовать усреднённые пониженное (1,34) или повышенное (около 1,42) значения СППС, обоснованные с помощью опубликованных сведений. Уточнены области применения эмпирических зависимостей СППС от номинальной частоты вращения коленчатого вала дизеля.

Abstract. It is proposed at the thermal calculation of a diesel engine to choose a value of the average polytropic index for compression (APIC) which equals to the air adiabatic index (near 1.37 for average conditions). If the calculation should be fulfilled for non-adiabatic working fluid compression, APIC equals to the mean decreased (1.34) or increased (about 1.42) value which are proved by published evidence. Areas of use of empirical functions linking APIC to the diesel engine crankshaft rated rotation speed become more distinct.

Ключевые слова: средний показатель политропы сжатия; частота вращения коленчатого вала; дизель.

Keywords: average polytropic index for compression; crankshaft rotation speed; diesel engine.

В рамках классического теплового расчёта (ТР) дизеля конечные параметры рабочего тела (РТ) при его сжатии определяются весьма просто, если известны начальные параметры РТ, геометрическая степень сжатия ε и средний показатель политропы сжатия (СППС), обычно обозначаемый n₁: см., например, учебники [4, с. 26], [2, с. 36], [1, с. 107]. Данный показатель рекомендуется, как правило, выбирать из интервала, основанного на опыте экспериментальных исследований различных дизелей: n₁ = 1,32…1,42. Также известен способ вычисления СППС по Е. К. Мазингу, на основе численного решения системы двух уравнений, одно из которых совпадает с формулой, используемой в ТР для вычисления конечной температуры РТ, а второе – это упрощённая форма первого закона термодинамики для сжатия РТ (состоящего из воздуха и остаточных газов) [1, с. 106-107].

Чтобы увеличить вариацию выбираемого значения СППС, не усложняя ТР дизеля, в учебной и справочной литературе используются эмпирические формулы, увязывающие СППС с заданной номинальной частотой вращения коленчатого вала (ЧВКВ) n_н дизеля и приведённые в таблице.

Таблица

Эмпирические формулы, увязывающие СППС и номинальную ЧВКВ дизеля

Кавтарадзе Р. З. опубликован график зависимости среднего показателя политропы, обозначенного n, от ЧВКВ дизелей с различными величинами рабочего объёма цилиндра V_h (0,5; 1,0; 2 дм³), и такой же зависимости для предельной величины этого показателя n_max [3, с. 448]. Вероятно, этот график (для ε = 17) был получен посредством уточнённого моделирования процесса сжатия РТ. Изображённая кривая линия для n_max похожа на экспоненту с затухающим ростом, но другие кривые – для трёх значений V_h – имеют общий максимум при ЧВКВ 3500…4000 1/мин (около 1,370). Ниже ЧВКВ 2000…2500 1/мин эти линии показывают слишком низкие значения среднего показателя политропы, не согласующиеся с практикой осуществления ТР транспортных дизелей при задании такой номинальной ЧВКВ.

При варьировании СППС n₁ в пределах 1,32…1,42 его значение отклоняется от середины этого интервала примерно на 0,05/1,37_*100 ≈ 3,65%. Если принять ε = 17, то это может приводить к предельным относительным отклонениям конечных параметров РТ в среднем на 13-14%. Поэтому желательно уменьшить размах варьирования СППС при ТР дизеля. Для этого представляется целесообразным считать процесс сжатия РТ адиабатным (когда количества теплоты, подведённой к РТ и отведённой от него, совпадают с достаточной точностью), и тогда СППС n₁ = k_ад,сж – приравнивается к среднему (для интервала изменения температуры РТ) показателю адиабаты. Последний варьируется намного меньше, чем n₁, что видно из номограммы [4, с. 27]: для ε = 12…20 и начальной температуры РТ Т_а = 280…400 К  k_ад,сж ≈ 1,36…1,38, то есть варьируется лишь на 0,02/1,37_*100 ≈ 1,5% относительно середины интервала 1,37. В этом случае относительные отклонения конечных параметров РТ не превысят 4%, что более приемлемо. В частности, у дизеля без наддува и с повышенной ε можно ожидать k_ад,сж ≈ 1,37…1,38; у дизеля с наддувом без охлаждения наддувочного воздуха k_ад,сж ≈ 1,36, а при охлаждении последнего k_ад,сж ≈ 1,37. Эффектом от масляного охлаждения поршней в первом приближении можно пренебречь, так как температура их днищ будет существенно выше Т_а.

Более полное представление о влиянии номинального скоростного режима дизеля на СППС можно получить с помощью базы данных о параметрах ТР и результатах уточнённого моделирования рабочих циклов и экспериментальных исследований транспортных дизелей с диаметром цилиндров от 0,88 до 6,2 дм [8, с. 7-18]. На рисунке показаны статистические зависимости СППС n₁ от номинальных средней скорости поршня v_п,ср (5…12 м/с, левый график) и ЧВКВ n_н (около 400…4000 1/мин, правый график). К сведениям из этой базы данных (им соответствуют нумерованные круглые точки: светлые – для ТР, тёмные – для других случаев; источники информации перечислены в [8, c. 26-28]), добавлены квадратные точки, относящиеся к экспериментальным исследованиям одноцилиндровых дизелей без наддува с размерностями цилиндров 8,5/8,0 (сведения о рабочем процессе этого дизеля – по данным компании «Туламашзавод») и 9,5/11,4 и дизеля 6ЧН 14/15,2 с турбонаддувом, согласно работам [13, с. 62-63] и [12, с. 24].

Рисунок. Влияние номинальных параметров быстроходности дизелей на СППС (для точек №23 и 49 также указаны предельные «сглаженные» значения)

Видно, что самый низкий СППС, в среднем около 1,29 (вычислен по конечным и начальным измеренным значениям давления и объёма РТ), получен для предкамерного дизеля 1Ч 9,5/11,4, а самый высокий, около 1,46 (согласно уточнённой модели рабочего цикла) – для дизеля №49 базы данных с турбонаддувом и размерностью цилиндра 15,9/15,9. При этом дизель 1Ч 9,5/11,4 работал на пониженном скоростном режиме, используя керосин в качестве топлива; коэффициент избытка воздуха составлял 1,30 и 1,45. На втором месте, по удалённости от центра распределения значений СППС, находятся дизели 1Ч 8,5/8,0 и №23 базы данных (с турбонаддувом и размерностью цилиндра 25/27). Все остальные точки расположены в пределах полосы значений k_ад,сж = 1,36… 1,38 или незначительно удалены от неё. Усреднение 30 значений СППС, находившихся в пределах указанной полосы, дало среднее арифметическое (СА) около 1,37, при среднеквадратичном отклонении (СКО) точек 0,0063, пределах относительных отклонений точек от СА примерно ±0,8% и среднем относительном отклонении 0,35%. Это позволяет рекомендовать СППС, равный 1,37, для выполнения ТР дизеля при допущении, что сжатие РТ – адиабатное (кроме случая турбонаддува без охлаждения наддувочного воздуха).

Усреднение значений СППС в совокупностях, для которых n₁ меньше 1,36 и больше 1,38, дало соответствующие значения СА около 1,34 и 1,415, СКО 0,026 и 0,029 и пределы относительных отклонений точек от указанных СА –5% и +3%. Средние абсолютные отклонения точек в этих подгруппах от СА несколько меньше соответствующих значений СКО: около 0,019 и 0,024. Средние относительные отклонения точек от СА – около 1,5% и 1,7%. Наибольшее отрицательное отклонение точки (для дизеля 1Ч 9,5/11,4) близко к (1,29 –1,34)/0,026 ≈ 2 СКО, а наибольшее положительное (для дизеля ЧН 15,9/15,9) – к (1,46 –1,415)/0,029 ≈ 1,6 СКО. Это позволяет рекомендовать значения СППС, равные вышеуказанным СА (1,34 или 1,415), для случаев выполнения ТР при неадиабатном сжатии РТ. При необходимости, можно дополнительно варьировать n₁, задавая отклонения от этих СА, выраженные пропорционально вышеуказанным СКО (0,026 и 0,029), в пределах плюс-минус СКО. Например, для СА 1,34 получится интервал n₁ = 1,34 ±0,026 ≈ 1,31…1,36, в пределах которого можно выбрать значение СППС, соответствующее сжатию РТ, которое сопровождается отводом теплоты.

На правом графике рисунка изображены кривые линии, соответствующие двум эмпирическим формулам из таблицы и модельной кривой для ε = 17 и V_h = = 2 дм³ [3, с. 448]. Эти линии, не являясь линиями регрессии n₁ на n_н, имеют значительный наклон, особенно при n_н < 1500 1/мин, и проходят значительно ниже группы нумерованных точек, относящихся к более тихоходным судовым и тепловозным дизелям – №20, 51, 25, 37, 48 и др. Следовательно, для этих двигателей увязывать СППС и n_н с помощью эмпирических формул нецелесообразно, и при ТР необходимо принимать n₁ ≈ 1,37 или (при неадиабатном сжатии) равным вышеуказанным СА (1,34 или 1,415), причём только две точки – №23 и 27 – относятся к подгруппе с СА 1,415.

Для более быстроходных (по n_н) автотракторных дизелей возможна увязка СППС и n_н с помощью эмпирической формулы (3), которая соответствует условию адиабатного сжатия РТ в интервале около 2000…3000 1/мин, а в интервалах n_н около 1200…2000 и 3000…5000 1/мин даёт приемлемые отклонения от k_ад,сж. В работе Портнова Д. А., предложившего первый вариант формулы (1) для n = 1600…2300 1/мин, приведен график зависимости СППС от давления наддува для пяти дизелей, согласно которому в четырёх случаях n₁ ≈ 1,40, а в 5-м случае n₁ ≈ 1,37 [7, с. 169]. Поэтому формула (1) для вычисления СППС может быть полезной, если нужно выполнить ТР дизеля при n₁ > k_ад,сж, что достигается в интервале n_н ≈ 2000…4000 1/мин (см. правую часть рисунка). Отметим, что ЧВКВ, используемая в ТР – именно номинальная (n = n_н).

На левом графике рисунка видно, что номинальная средняя скорость поршня v_п,ср дизеля не является регрессором для СППС (как и номинальная ЧВКВ). Также регрессорами для СППС не являются ни степень сжатия ε, ни диаметр цилиндра дизеля (соответствующие графики в статье не показаны).

Таким образом, для использования в тепловом расчёте транспортных дизелей рекомендованы три усреднённых значения СППС (1,34; 1,37; 1,415) и уточнены области применения эмпирических формул (1) и (3), увязывающих СППС и заданную номинальную ЧВКВ дизеля.