СИНТЕЗ СИГНАЛА С НЕЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ С УЛУЧШЕННЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ

SIGNAL SYNTHESIS WITH NONLINEAR FREQUENCY MPDULATION WITH IMPROVED CORRELATION PROPERTIES

Pelevin Andrey Sergeevich

Graduate student, Military educational and scientific center Аir Forces «N. E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy», Russia, Voronezh

Аннотация. Цель работы состоит в разработке закона изменения частоты для радиолокационного сигнала, обеспечивающего снижение уровня боковых лепестков автокорреляционной функции при сохранении приемлемой разрешающей способности по дальности. Основной идеей нового способа формирования нелинейного закона изменения частоты является применение в его основе структуры логит-функции. Полученные результаты свидетельствуют о потенциальной возможности улучшения качества первичной обработки информации в радиотехнических системах и комплексах управления воздушным движением.

Abstract. The aim of the work is to develop a frequency change law for a radar signal that reduces the level of the side lobes of the autocorrelation function while maintaining acceptable range resolution. The main idea of the new method of forming a nonlinear frequency law is to use the logit function structure as its basis. The results obtained indicate the potential for improving the quality of primary information processing in radio engineering systems and air traffic control systems.

Ключевые слова: радиолокационная станция, управление воздушным движением, сигнал с нелинейной частотной модуляцией, автокорреляционная функция, боковые лепестки.

Keywords: radar station, air traffic control, nonlinear frequency modulated signal, autocorrelation function, side lobes.

Снижение эффективной поверхности отражения (ЭПО) современных летательных аппаратов является одной из технических особенностей конструкторских решений последних лет и может приводить к существенному снижению качества управления воздушным движением (УВД), а, следовательно, и к снижению уровня безопасности полетов. В связи с этим перед современными РЛС УВД стоит важная задача обнаружения объектов с низкой радиолокационной заметностью, в том числе малоразмерных объектов. Трудность ее решения заключается в том, что количество отраженной электромагнитной энергии от таких объектов мало, а обнаружение приходится выполнять в условиях наличия помех естественного и искусственного происхождения. Также необходимо, чтобы функция неопределенности сигнала имела низкий уровень боковых лепестков, а его спектральные свойства претерпевали минимальные искажения при доплеровском смещении.

Во многих областях применения РЛС достигнутый на сегодняшний день уровень боковых лепестков -13,4 дБ для классического сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) считается неприемлемым и может создавать сложности при обнаружении и разрешении близко расположенных объектов, в том числе и мешающих источников отражения. Поэтому, в большинстве практических задач требуется уменьшение уровня боковых лепестков функции неопределенности. Эти негативные эффекты можно нивелировать, используя сигналы с нелинейным законом изменения частоты – сигналы с нелинейной частотной модуляцией (НЛЧМ). В этом случае спектр частотно-модулированного сигнала формируется в соответствии с определенным заданным (нелинейным) законом изменения частоты. Фактически, в НЛЧМ сигнале скорость изменения фазы сигнала варьируется таким образом, чтобы на границах полосы частот затрачивалось меньше времени, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимость частоты от времени: ЛЧМ (пунктирная линия); НЛЧМ (сплошная линия)

Из [1, с. 295] известно, что главным достоинством сигналов с НЛЧМ является то, что обработка сигнала не требует амплитудного взвешивания для уменьшения уровня боковых лепестков, поскольку параметры частотной модуляции подбираются таким образом, чтобы обеспечить требуемый амплитудный спектр.

Проведенный в [2] анализ показал, что проблема поиска оптимальной структуры НЛЧМ сигнала с низким уровнем боковых лепестков не имеет единственного оптимального решения. Каждый из сложившихся подходов имеет свои преимущества и недостатки, определяющие область его применения. Выбор метода представляет собой компромисс между уровнем боковых лепестков функции неопределенности, шириной её главного лепестка и минимизацией искажений спектра при доплеровском смещении цели.

В статье представлен сигнал с нелинейной частотной модуляцией, отличающийся от известных, а именно улучшенными корреляционными свойствами. Основной идеей нового способа формирования нелинейного закона изменения частоты является применение в его основе структуры логит-функции (функция, обратная логистической). Логит-функция преимущественно используется в статистическом методе прогнозирования бинарных результатов на основе одной или нескольких переменных-предикторов. Применяя логит-преобразование, модели логистической регрессии могут оценить взаимосвязь между независимыми переменными и логарифмическими шансами зависимой переменной. Примеры применения логит-функции: предсказание вероятности события; прогнозирование риска; анализ выборов.

Классическая логит-функция (рис. 2), известная в статистике и машинном обучении, обладает свойствами, которые могут быть полезны для формирования оптимальных частотных характеристик радиолокационных сигналов.

Рисунок 2. Классическая логит-функция

Классическая логит-функция (рис. 2), известная в статистике и машинном обучении, обладает свойствами, которые могут быть полезны для формирования оптимальных частотных характеристик радиолокационных сигналов.

Логит-функция определяется по формуле:

В данной работе предлагается дополнительная параметризация логит-функции. Вводится два параметра: параметр сглаживания  и параметр симметрии .

Параметр сглаживания  (рисунок 3) управляет крутизной ("мягкостью") характеристики в начале и конце импульса и делает функцию гладкой и ограниченной. Чем больше , тем более плавно меняется частота на краях.

Рисунок 3. Влияние параметра сглаживания на форму логит-функцию

Параметр  (рисунок 4) изменяет форму кривой частоты. Если , то кривая симметрична относительно центра. Если , то форма становится асимметричной, что позволяет перераспределять энергию в спектре для подавления боковых лепестков.

Рисунок 4. Влияние параметра сглаживания на логит-функцию

Общая формула сигнала НЛЧМ на основе модифицированной логит-функции имеет вид:

Исследование проводилось методом моделирования в среде MATLAB R2015b. Параметры моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Параметры моделирования

Следует отметить, что параметры  и  были получены в результате оптимизации методом подбора с целью минимизации пикового УБЛ для базы сигнала 70. На рисунке 3 представлены законы изменения мгновенной частоты для ЛЧМ и НЛЧМ сигналов.

Рисунок 5. Сравнительные характеристики ЛЧМ сигнала и НЛЧМ сигнала на основе модифицированной логит-функции

На рис. 4 представлена АКФ НЛЧМ сигнала на основе модифицированной логит-функции.

Рисунок 6. Автокорреляционная функция НЛЧМ сигнала на основе модифицированной логит-функции

Результаты сравнительного анализа приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнительные характеристики АКФ ЛЧМ и НЛЧМ сигналов

Наблюдается небольшое ухудшение разрешающей способности. В MATLAB коде рассчитана потенциальная разрешающая способность по ширине главного лепестка АКФ. Это значение всегда будет меньше реального ТТХ, потому что мы не учитывали дискретность системы измерения, шумы и помехи, доплеровские искажения, аппаратные погрешности, гарантийный запас и т.п. Наиболее существенное улучшение наблюдается в характеристиках боковых лепестков. Пиковый уровень боковых лепестков для НЛЧМ-сигнала составил -20.36 дБ, что на 6.92 дБ лучше уровня ЛЧМ (-13.44 дБ). Это существенно снижает вероятность ошибки при обнаружении целей с низкой радиолокационной заметностью. Помимо пикового уровня, улучшены и другие характеристики бокового излучения: уровень первого бокового лепестка и максимальный уровень боковых лепестков снижены на 4.75 дБ, а интегральный уровень боковых лепестков – на 3.41 дБ. Это свидетельствует о комплексном подавлении всей структуры боковых лепестков, а не только локальных пиков.

Предложенный НЛЧМ-сигнал на основе модифицированной логит-функции демонстрирует улучшение характеристик РЛС УВД: он обеспечивает существенное подавление пиковых боковых лепестков и общее улучшение бокового фона АКФ. Средняя степень улучшения ключевых параметров составила 29.3%. Это подтверждает его высокую практическую ценность для современных РЛС УВД.

Таким образом, предложенный способ синтеза НЛЧМ сигналов на основе модифицированной логит-функции позволяет существенно снизить уровень боковых лепестков АКФ по сравнению с традиционным ЛЧМ сигналом. Предложенный сигнал демонстрирует следующие преимущества:

1. Существенное снижение уровня боковых лепестков;

2. Гибкое управление формой частотной характеристики с помощью параметров  и ;

3. Отсутствие потерь в отношении сигнал-шум;

4. Простота практической реализации.