ГЕОМЕТРИЯ И ПОВСЕДНЕВНАЯ ЖИЗНЬ: КАК ФОРМУЛЫ ПОМОГАЮТ В АРХИТЕКТУРЕ И ДИЗАЙНЕ

GEOMETRY AND EVERYDAY LIFE: HOW FORMULAS HELP IN ARCHITECTURE AND DESIGN

Rizvan Kildiyarov

1st year student, e.g., "Development and operation of oil and gas fields, Ufa State Petroleum Technical University, Russia, Ufa

Nikita Aidimirov

1st year student, e.g., "Development and operation of oil and gas fields, Ufa State Petroleum Technical University, Russia, Ufa

Elina Rakhmatullina

Senior lecturer in the Department of Information Technology and Applications. Mathematics", Ufa State Petroleum Technical University, Russia, Ufa

Karina Rakhmatullina

Student of the 8th grade ANOO "Sirius Presidential Lyceum", Russia, Ufa

Аннотация. Статья посвящена исследованию роли геометрии в повседневной жизни, с акцентом на её применение в архитектуре, дизайне интерьеров, инженерных конструкциях, урбанистике и малых формах, таких как мебель и бытовые предметы. Геометрические принципы являются основой проектирования объектов, которые окружают нас, помогая решать задачи оптимизации пространства, улучшения функциональности, безопасности и эстетической привлекательности. Рассматриваются примеры использования геометрии в реальных проектах, таких как архитектура "Москва-Сити", проектирование городской застройки, а также в дизайне мебели и посуды. Особое внимание уделено применению современных технологий, таких как компьютерное моделирование и 3D-печать, которые расширяют возможности геометрического проектирования. В статье показано, как геометрия и технологии способствуют созданию инновационных решений, улучшая качество жизни и формируя комфортные и функциональные пространства.

Abstract. The article is devoted to the study of the role of geometry in everyday life, with an emphasis on its application in architecture, interior design, engineering structures, urbanism and small forms such as furniture and household items. Geometric principles are the basis for designing the objects that surround us, helping to solve the problems of optimizing space, improving functionality, safety and aesthetic appeal. Examples of the use of geometry in real projects such as the architecture of Moscow City, the design of urban buildings, as well as in the design of furniture and tableware are considered. Special attention is paid to the use of modern technologies such as computer modeling and 3D printing, which expand the possibilities of geometric design. The article shows how geometry and technology contribute to the creation of innovative solutions, improving the quality of life and creating comfortable and functional spaces.

Ключевые слова: геометрия, архитектура, дизайн интерьеров, инженерные конструкции, урбанистика, проектирование, математические формулы, 3D-моделирование, компьютерное моделирование, мебель, бытовые предметы, эргономика, урбанистическое планирование, технологии, инновации, пространство, комфорт.

Keywords: geometry, architecture, interior design, engineering structures, urbanism, design, mathematical formulas, 3D modeling, computer modeling, furniture, household items, ergonomics, urban planning, technology, innovation, space, comfort.

Введение

Геометрия, как одна из самых древних наук, играет важнейшую роль в проектировании и создании объектов, которые окружают нас в повседневной жизни. От архитектуры до дизайна мебели, от инженерных конструкций до городской планировки — геометрия является неотъемлемой частью всех процессов, связанных с разработкой функциональных и эстетически привлекательных пространств и объектов.

Применение геометрических принципов помогает решать задачи, связанные с оптимизацией пространства, повышением безопасности, удобства и комфорта, а также с улучшением эстетической ценности окружающей среды. Современные технологии, такие как компьютерное моделирование, 3D-печать и роботизированное строительство, значительно расширили возможности использования геометрии, позволяя создавать всё более сложные и точные конструкции.

В этой статье мы рассмотрим, как геометрия используется в различных областях, таких как архитектура, дизайн интерьеров, инженерия, урбанистика, а также в создании малых форм — мебели и бытовых предметов. Мы проанализируем, как математические принципы помогают создавать функциональные, безопасные и эстетически привлекательные решения, улучшая качество жизни и способствуя развитию новых технологий.

I. Геометрия в архитектуре: основные принципы

Архитектура — это не только искусство создания зданий, но и наука, в которой геометрия играет ключевую роль. Применение геометрических принципов помогает архитекторам решать задачи, связанные с пропорциями, симметрией, устойчивостью и функциональностью зданий. Правильное использование геометрии позволяет проектировать как простые, так и сложные конструкции, создавая пространство, которое не только эстетически привлекательно, но и практично в использовании.

1.1. Пропорции и симметрия

Одним из главных геометрических принципов в архитектуре являются пропорции и симметрия. Существуют проверенные временем пропорции, такие как золотое сечение, которое использовалось ещё в античности и остаётся актуальным и в современной архитектуре. Золотое сечение делит отрезок на две части так, что отношение всей длины отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей. Этот принцип можно встретить в планах зданий, фасадах, интерьерах и даже в расположении элементов внутри помещений.

Здание храма Василия Блаженного на Красной площади является ярким примером использования симметрии и геометрии в архитектуре. Каждая башня храма имеет свою уникальную форму, но все они следуют общим пропорциям и гармонично вписываются в общий ансамбль. Геометрия элементов, от центральной башни до самых маленьких куполов, создаёт ощущение целостности и сбалансированности.

1.2. Применение геометрических фигур в архитектуре

Геометрические фигуры, такие как прямоугольники, квадраты, круги, треугольники и арки, лежат в основе большинства архитектурных объектов. Простота и функциональность этих форм позволяют создавать здания, которые устойчивы и в то же время визуально привлекательны. Прямые линии и углы часто применяются для построения прямоугольных и квадратных зданий, тогда как округлые формы, такие как купола и арки, помогают распределять нагрузку и создают мягкие переходы в пространстве.

Спортивный комплекс "Лужники", реконструированный для проведения спортивных мероприятий, является примером применения геометрии в крупных сооружениях. Арки, использованные в конструкции крыши, образуют сложные геометрические формы, которые не только придают зданию величественный вид, но и значительно уменьшают нагрузку на конструкцию, обеспечивая её долговечность.

II. Применение геометрии в дизайне интерьеров

Геометрия не ограничивается только внешними фасадами зданий — она активно используется и в дизайне интерьеров. Геометрические принципы помогают создавать гармоничные пространства, оптимизировать использование площади и решать задачи функциональности и эстетики. Рассмотрим основные способы применения геометрии в интерьере.

2.1. Геометрические фигуры и формы

Геометрические формы активно применяются для создания уникальных элементов декора. Круги, квадраты, прямоугольники и треугольники используются в дизайне мебели, полов, стеновых панелей и декора. Геометрические узоры могут быть использованы для создания акцентов в интерьере или для визуального разделения пространства.

В офисах, расположенных в небоскрёбах "Москва-Сити", часто используются геометрические узоры в отделке стен и мебели. Такие узоры помогают организовать пространство и добавляют визуальный интерес в строгие офисные интерьеры.

2.2. Симметрия и асимметрия

В дизайне интерьеров широко используется как симметрия, так и асимметрия. Симметричные композиции создают ощущение порядка и спокойствия, в то время как асимметрия может добавить динамики и оригинальности. Применение симметрии и асимметрии также может зависеть от того, какой эффект дизайнер хочет создать в помещении.
В интерьере гостиницы "Метрополь" используется симметрия для создания классического и строгого вида в фойе и холлах. Стильные симметричные элементы мебели и освещения делают пространство уравновешенным и величественным.

III. Геометрия в инженерных конструкциях

3.1. Геометрия и проектирование мостов

Одним из ярких примеров применения геометрии в инженерных конструкциях является проектирование мостов. Архитекторы и инженеры используют различные геометрические формы, такие как арки, треугольники и параболы, для создания мостовых конструкций, которые эффективно распределяют нагрузки и обеспечивают прочность.

Мост через реку Волгу в Твери является примером использования геометрии для создания арочной конструкции. Арка в мостах помогает распределять нагрузку на поддерживающие конструкции и снижать общую нагрузку на опоры. Использование правильных углов и пропорций позволяет повысить стабильность и долговечность моста.

3.2. Геометрия в строительстве дорог

Геометрия применяется при проектировании дорог для расчёта кривых и углов наклона. Для расчёта радиуса кривизны при проектировании поворотов используется следующая формула:

где:

• R — радиус кривизны,
• V — скорость транспортного средства,
• g — ускорение свободного падения,
• tan α— угол наклона дороги.

Эта формула помогает проектировать безопасные повороты на дорогах и регулирует скорости движения транспортных средств в поворотах.

Кольцевая автодорога в Москве (МКАД) использует подобные расчёты для безопасного проектирования поворотов.

IV. Геометрия и урбанистика: создание комфортной городской среды

4.1. Геометрия в организации общественных пространств

Создание комфортных общественных пространств, таких как парки, площади и скверы, также зависит от геометрии. Геометрические формы, такие как круги, прямоугольники и диагонали, используются для организации пространства, обеспечивая гармонию, удобство и доступность для людей.
Парк Горького в Москве — это пример использования геометрии для организации общественного пространства. Геометрические элементы, такие как симметричные аллеи и центральные площади, создают визуальный порядок, а также удобство для пешеходов и отдыхающих.

4.2. Геометрия в озеленении и ландшафтном дизайне

Геометрия также важна для создания красивых и удобных ландшафтных решений в городах. Аллеи, клумбы и газоны могут быть организованы с использованием различных геометрических форм, что помогает создавать эстетически привлекательные и функциональные общественные пространства.

В Екатеринбурге центральный парк спроектирован с использованием геометрически правильных форм, таких как симметричные дорожки, центральная площадь и лужайки. Это позволяет людям комфортно прогуливаться и отдыхать, а также улучшает восприятие пространства.

V. Геометрия и технологии: использование компьютерного моделирования

Современные технологии и геометрия тесно связаны, особенно в области строительства, архитектуры и урбанистики. Компьютерное моделирование стало неотъемлемой частью проектирования, позволяя создавать точные цифровые модели объектов и пространств, оптимизировать их и визуализировать на всех этапах разработки. В этом разделе рассмотрим, как геометрия используется в сочетании с новыми технологиями для создания точных моделей и решений.

5.1. Геометрия и алгоритмы для расчёта структур

Одним из ключевых применений геометрии в компьютерном моделировании является расчёт прочности и устойчивости конструкций. Алгоритмы, основанные на геометрических принципах, применяются для моделирования конструкций, таких как мосты, здания и другие инженерные сооружения. Используя методы конечных элементов (Finite Element Method, FEM), инженеры могут точно рассчитать распределение напряжений и деформаций в различных частях конструкций.

Формула для расчёта деформации балки в результате приложения силы:

где:

• δ— деформация,
• F — сила, приложенная к балке,
• L — длина балки,
• E — модуль упругости материала,
• I — момент инерции поперечного сечения балки.

Эти расчёты позволяют оптимизировать конструкцию, минимизируя использование материалов, но сохраняя необходимую прочность.
При проектировании моста через реку Волгу применялись компьютерные модели для расчёта нагрузок и деформаций, чтобы мост мог выдерживать большие потоки транспорта и неблагоприятные погодные условия.

5.2. Геометрия в 3D-визуализации и виртуальной реальности

Современные архитекторы и инженеры используют 3D-визуализацию и виртуальную реальность (VR) для создания и тестирования проектов до начала строительства. Компьютерные модели помогают не только рассчитывать параметры объектов, но и визуализировать их в реальном времени, что дает возможность внести изменения и улучшения на стадии проектирования. Это особенно важно для сложных и нестандартных архитектурных форм, таких как кривые линии, спирали и параболы.

Для проекта реставрации и реконструкции Третьяковской галереи в Москве использовались 3D-модели, чтобы точно спроектировать изменения в здании и учесть воздействие на его структуру. Это позволило создать подробную модель, которая была визуализирована в виртуальной реальности для принятия оптимальных решений.

VI. Геометрия в малых формах: дизайн мебели и бытовых предметов

Геометрия играет важную роль не только в архитектуре и урбанистике, но и в дизайне малых форм, таких как мебель и бытовые предметы. В этих областях математические принципы помогают создавать не только функциональные, но и эстетически привлекательные объекты, которые гармонично вписываются в интерьер и удобны в использовании. В данном разделе мы рассмотрим, как геометрия используется в проектировании мебели и бытовых предметов, а также приведем примеры из реальной жизни.

6.1. Геометрия в дизайне бытовых предметов

Геометрия также активно применяется в дизайне бытовых предметов, таких как лампы, посуда и бытовая техника. Эти объекты должны быть не только функциональными, но и эстетически привлекательными, что возможно только при грамотном использовании геометрических форм и пропорций.

6.2. Геометрия и эргономика

Одной из важных задач при проектировании мебели и бытовых предметов является создание эргономичных форм, которые обеспечивают комфорт в использовании. Геометрия помогает учитывать анатомические особенности человеческого тела при создании кресел, столов, стульев и других предметов. Например, важным аспектом является правильный угол наклона спинки стула, который может быть рассчитан с использованием тригонометрии и других математических методов.

1. Расчёт угла наклона спинки стула:

где:

• θ — угол наклона спинки,
• h1, h2 — высоты верхней и нижней части спинки,
• d — расстояние между ними.

Этот расчёт помогает оптимизировать угол наклона спинки для обеспечения

VII. Вывод

Геометрия оказывает огромное влияние на различные области дизайна и строительства, включая архитектуру, урбанистику, инженерные конструкции, а также проектирование мебели и бытовых предметов. В каждом из этих направлений геометрические принципы помогают решать задачи оптимизации пространства, создания удобных и безопасных объектов, а также придания эстетической привлекательности.

В архитектуре и инженерии геометрия используется для расчёта конструкций, устойчивости зданий и мостов, а также для создания комфортных городских пространств. Применение математических формул в расчётах позволяет существенно повысить точность проектирования и минимизировать риски. В урбанистике, благодаря геометрии, создаются функциональные и гармоничные планировки городов, учитывающие потребности жителей и транспортные потоки.

В дизайне мебели и бытовых предметов геометрия помогает создавать не только практичные и эргономичные объекты, но и эстетичные предметы, которые вписываются в окружающую среду. Модульный и эргономичный дизайн, основанный на геометрических принципах, способствует удобству и долговечности предметов, будь то стулья, столы или посуда.

Современные технологии, такие как компьютерное моделирование и 3D-печать, ещё более усиливают роль геометрии, позволяя создавать точные и инновационные проекты. Геометрия и технологии взаимно дополняют друг друга, открывая новые возможности для проектирования и создания объектов, которые не только функциональны, но и красивы.

Таким образом, геометрия является основой многих достижений в различных сферах, и её роль в проектировании и строительстве продолжает расти, способствуя развитию и совершенствованию окружающего нас мира.