Изучение методов теории вероятности в экономической жизни. Применение на практике

STUDY OF METHODS OF PROBABILITY THEORY IN ECONOMIC LIFE. APPLICATION IN PRACTICE

Tatiana Yuhina

Student, Socio-economic Institute of the Saratov state technical University named after Yu. A. Gagarin, Russia, Saratov

Valeriya Bliznakova

Student, Socio-economic Institute of the Saratov state technical University named after Yu. A. Gagarin, Russia, Saratov

Аннотация. В нижеизложенной статье описано, как взаимодействуют и дополняют друг друга науки из различных сфер. За основу берутся экономические задачи, которые решаются с помощью математических методов. Анализируются торговые исходы, которые получаются из подсчета определенных величин. В итоге будет выяснено, что знание определенных законов из теории вероятности помогает определять различные тенденции в продаже того или иного товара.

Abstract. the article below describes how Sciences from various fields interact and complement each other. It is based on economic problems that are solved using mathematical methods. Analyzes trading outcomes, which are obtained from the calculation of certain quantities. As a result, it will be found that knowledge of certain laws from the theory of probability helps to determine various trends in the sale of a particular product.

Ключевые слова: экономика, теория вероятности, метод, экономическая теория.

Keywords: Economics, probability theory, method, economic theory.

Углубляясь в историю, можно проследить, что экономика и математика были неразрывно связаны между собой на протяжении всех столетий. 

Подсчеты помогали в честной торговле, а так же закупке товаров и так далее.

Множество наук как с экономической, так и с математической стороны, связаны. И сейчас мы рассмотрим, как же взаимодействуют  экономика и теория вероятности.

Для начала, стоит отметить, что представляют собой данные науки по отдельности.

Экономика или экономическая наука – это учение о том, как рационально распоряжаться имеющимися ресурсами и как выгодно внедрять их в оборот.

Вся основная мысль экономики заключена в трех её вопросах:

- Что нужно производить? Определяется, какие товары или услуги нужны потребителям, в чём они нуждаются больше, а в чём меньше.

- Для кого производить? Анализируется сегмент населения, уровень заработка и индивидуальная заинтересованность в представленном виде продукта

- Как производить?

Какие методы нужно будет применить для производства, в каком количестве, с использованием ли сторонних ресурсов.

Зная то, что экономическая наука существует уже на протяжении нескольких столетий, имеет собственную сложившуюся теоретическую базу, все же невозможно предвидеть все изменения и исходы в будущем.

Это можно связать с тем, что события не могут происходить с высокой точностью и будут иметь определенные отклонения.

Поэтому экономисты маркетологи, менеджеры иногда используют в своей работе методы теории вероятностей.

Теория вероятности – наука, изучающая закономерности случайных событий, явлений.

Деятельность рынков, торговля, практически вся экономическая деятельность попадает под влияние законов теории вероятности, так как является случайной во многих случаях.

Предсказать последствия каких – то действий невозможно со стопроцентной точностью, так как результат зависим от множества факторов.

При проведении анализа с использованием методов теории вероятности задействуются обычные математические вычисления, но всё так же на основе правил теории вероятности. 

Для обобщения вышесказанных слов приведем в пример задачу.

В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок - А и В. В течение дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 6 ед., машина марки В - 8 ед.

Закон распределения вероятностей системы (Х; Y) задан таблицей 2.

Таблица 2.

Распределение вероятностей системы (Х; Y)

Требуется:

1)найти, какая из двух марок машин пользуется большим спросом;

2)установить, зависит ли количество проданных машин одной марки (А) от другой (В);

3) определить среднюю дневную выручку салона;

Пояснение: считать, что если Р(Х>Y) > P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

Решение

1) Найдем вероятность Р(X>Y) и P(Y>X).

Р(X>Y) = Р (х = 1, у = 0) + Р (х = 2, у = 0) + Р (х = 2, у = 1);

Р(X>Y) = 0,09 + 0,06 + 0,14 = 0,29.

P(Y>X) = Р(х = 0, у = 1) + Р (х = 0, у = 2) + Р (х = 1, у = 2);

P(Y>X) = 0,08 + 0,06 + 0,17 = 0,31.

Можно сделать вывод, что Р(X>Y)< P(Y>X), так как 0,29<0,31, из чего следует, что машины марки В пользуются большим спросом в автосалоне.

2) Случайная величина х определяет число машин марки А, проданных в течение дня, случайная величина у - число проданных машин марки В. Найдем распределение случайной величины х: х1 = 0; х2 = 1; х3 = 2.

Р(х = х1) = р1 = 0,09 + 0,08 + 0,06 = 0,23;

Р(х = х2) = р2 = 0,09 + 0,24 + 0,17 = 0,5;

Р(х = х3) = р3 = 0,06 + 0,14 + 0,07 = 0,27.

Закон распределения случайных величин х имеет вид (таблица 3)

Составим распределение случайной величины у: у1 = 0; у2 = 1; у3 = 2.

Р(y = y1) = р1 = 0,09 + 0,09 + 0,06 = 0,24;

Р(y = y2) = р2 = 0,08 + 0,24 + 0,14 = 0,46;

Р(y = y3) = р3 = 0,06 + 0,17 + 0,07 = 0,3.

Закон распределения случайных величин y имеет вид (таблица 4)

Если pi · pj = pij для всех (i; j), то случайные величины х и у являются независимыми.

Например: для i = 1 и j = 1

pi · pj = 0,23 · 0,24 = 0,0552, а p11 = 0,09.

Так как pi · pj <  p11, то случайные величины х и у являются зависимыми.

3) Пусть случайная величина z определяет дневную выручку автосалона. так как по условию задачи машина марки А стоит 6 ед., машина марки В - 8 ед., то величина z будет иметь вид z = 6 · х + 8 · у.

mz = 6 · mx + 8 · my

mz = 6 · 1,04 + 8 · 1,06 = 6,24 +8,64 = 14,48 (ед.).

Ожидаемая (средняя) дневная выручка автосалона составит 14,48 ед.

Ответ:

1) машины марки В пользуются большим спросом, нежели машины марки А;

2) число проданных автомашин марки А зависит от числа проданных автомашин марки В;

3) ожидаемая (средняя) дневная выручка автосалона составит 14,48 ед.;

Вывод: Мы рассмотрели в данной статье связь экономики и теории вероятности, разобрали, что эти науки обозначают и как они взаимосвязаны друг с другом, их влияние. Задача, описанная и решенная выше, конкретно продемонстрировала нам, что с помощью теории вероятности выясняется, на что больший спрос среди каких – либо товаров и услуг, отчего зависят продажи и даже можно подсчитать будущую прибыль.

Применение методов математики в экономической жизни очень помогает в торговле и рекламе, предоставляя возможность реализовать товар и получить прибыль.