СРАВНИТЕЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ «СОЮЗ-2» НА ФОНЕ ВЕДУЩИХ ЗАРУБЕЖНЫХ НОСИТЕЛЕЙ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Журнал: Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №21(372)
Рубрика: Физико-математические науки
Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №21(372)
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ «СОЮЗ-2» НА ФОНЕ ВЕДУЩИХ ЗАРУБЕЖНЫХ НОСИТЕЛЕЙ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Аннотация. Методами математической статистики проведён сравнительный анализ РН «Союз-2» и четырёх зарубежных носителей (Falcon 9, Atlas V, Ariane 5, Long March 3B) за 2015–2024 гг. Рассчитаны описательная статистика массо-энергетических характеристик и статистики пусков. Методом МНК получена регрессионная модель ПН НОО как функции стартовой массы (R² = 0,714). Составлена матрица корреляции Пирсона. Надёжность оценена биномиальной моделью MLE с 95%-ными ДИ Клоппера–Пирсона. По совокупному индексу эффективности «Союз-2» конкурентоспособен в классе средних носителей.
Ключевые слова: Союз-2, сравнительный анализ РН, МНК, корреляция Пирсона, биномиальная модель, MLE, доверительный интервал, надёжность.
1. ДАННЫЕ И ВЫБОРКА
Выборка: n = 5 РН — Союз-2.1б, Falcon 9 Block 5, Atlas V 401, Ariane 5 ECA, Long March 3B (LM-3B). Источники: Gunter's Space Page [1], NASA Launch Log [2], пресс-релизы Роскосмоса [3], ESA [4], SpaceX [5]. Переменные: X₁ — стартовая масса M_ст (т); X₂ — ПН НОО (т); X₃ — ПН ГПО (т); Y — число пусков 2015–2024.
Таблица 1.
Технические характеристики РН [1–5]
|
Параметр |
Союз-2.1б |
Falcon 9 |
Atlas V 401 |
Ariane 5 ECA |
LM-3B |
|---|---|---|---|---|---|
|
Стартовая масса, т |
313 |
549 |
334 |
777 |
458 |
|
ПН НОО, т |
8,2 |
22,8 |
9,8 |
21,0 |
11,5 |
|
ПН ГПО, т |
3,0 |
8,3 |
4,0 |
10,9 |
5,5 |
|
Длина, м / Диаметр, м |
46,3/2,95 |
70,0/3,66 |
58,3/3,81 |
53,0/5,40 |
54,8/3,35 |
|
Кол-во ступеней |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
Таблица 2.
Число пусков РН по годам, 2015–2024 гг. [1, 2]
|
РН |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
2024 |
Итого |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Союз-2 |
16 |
17 |
18 |
16 |
20 |
15 |
22 |
18 |
16 |
14 |
172 |
|
Falcon 9 |
18 |
8 |
18 |
21 |
13 |
26 |
31 |
61 |
98 |
131 |
425 |
|
Atlas V |
9 |
8 |
8 |
5 |
7 |
4 |
5 |
5 |
3 |
2 |
56 |
|
Ariane 5 |
6 |
7 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
4 |
2 |
0 |
47 |
|
LM-3B |
8 |
7 |
8 |
9 |
7 |
6 |
5 |
8 |
5 |
4 |
67 |
2. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Несмещённые оценки для n = 5: x̄ = (1/n)·Σxᵢ; σ² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); CV = σ/x̄·100%. Пример (ПН НОО): x̄ = 14,66 т; σ = 6,40 т; CV = 43,67%; медиана = 11,50 т. CV = 43,67% — умеренная разнородность; γ₁(пуски) = +1,34 — правосторонняя асимметрия (Falcon 9 — явный выброс).
Таблица 3.
Описательные статистики параметров (n = 5)
|
Выборка |
x̄ |
σ |
Медиана |
CV, % |
Min–Max |
|---|---|---|---|---|---|
|
ПН НОО, т |
14,66 |
6,40 |
11,50 |
43,67 |
8,2–22,8 |
|
ПН ГПО, т |
6,34 |
3,31 |
5,50 |
52,21 |
3,0–10,9 |
|
Стартовая масса, т |
486,2 |
181,6 |
458,0 |
37,35 |
313–777 |
|
Пуски 2015–2024 |
153,4 |
149,0 |
67,0 |
97,12 |
47–425 |
3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ (МНК): ПН НОО = f(M_ст)
Линейная модель: Ŷ = β₀ + β₁·X + ε. МНК-оценки: Σ(xᵢ−x̄)² = 142 446; Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) = 4302; β̂₁ = 0,03019 т/т; β̂₀ ≈ 0. Уравнение: Ŷ = 0,03019·M_ст (прирост +3,0 т ПН НОО на 100 т стартовой массы). R² = 0,714; R²_adj = 0,619. F = 7,50 > F_крит(1,3; 0,05) = 5,54 — регрессия значима.
Таблица 4.
Фактические, прогнозные значения и остатки МНК
|
РН |
M_ст, т |
ПН НОО, т |
ŷᵢ |
eᵢ = yᵢ−ŷᵢ |
eᵢ² |
|---|---|---|---|---|---|
|
Союз-2.1б |
313 |
8,2 |
8,9 |
−0,7 |
0,49 |
|
Falcon 9 |
549 |
22,8 |
21,5 |
+1,3 |
1,69 |
|
Atlas V 401 |
334 |
9,8 |
10,2 |
−0,4 |
0,16 |
|
Ariane 5 ECA |
777 |
21,0 |
26,3 |
−5,3 |
28,09 |
|
LM-3B |
458 |
11,5 |
17,0 |
−5,5 |
30,25 |
|
Σ / SSres |
— |
— |
— |
— |
60,68 |
4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
r(X,Y) = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/√[Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²]. Для пары (M_ст, ПН НОО): r = 0,936. t-критерий: t = 4,61 > t_крит(3; 0,05) = 3,182, p = 0,019 < 0,05 — H₀: ρ = 0 отвергается. Сильнейшая связь: r(ПН НОО, ПН ГПО) = 0,993 (r² = 0,986). Умеренная связь стартовой массы с числом пусков: r = 0,714.
Таблица 5.
Матрица коэффициентов корреляции Пирсона
|
|
M_ст |
ПН НОО |
ПН ГПО |
Пуски |
|---|---|---|---|---|
|
M_ст |
1,000 |
0,936 |
0,948 |
0,714 |
|
ПН НОО |
0,936 |
1,000 |
0,993 |
0,841 |
|
ПН ГПО |
0,948 |
0,993 |
1,000 |
0,803 |
|
Пуски |
0,714 |
0,841 |
0,803 |
1,000 |
5. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ: БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ (MLE + КЛОППЕР–ПИРСОН)
K — число аварийных пусков, K ~ Bin(n, p). Оценка MLE: p̂ = k/n. Точный 95%-ный ДИ Клоппера–Пирсона: pL = Beta(0,025; k, n−k+1); pU = Beta(0,975; k+1, n−k). Пример (Союз-2, n=172, k=3): p̂ = 0,0174; 95% ДИ = [0,0036; 0,0505]. Все носители — p < 0,15; Falcon 9 и Atlas V показывают наилучшие точечные оценки.
Таблица 6.
Биномиальные оценки надёжности РН, 2015–2024 гг. [1, 2]
|
РН |
n |
k |
p̂ (MLE) |
95% ДИ (К-П) |
Надёжн., % |
|---|---|---|---|---|---|
|
Союз-2 |
172 |
3 |
0,01744 |
[0,0036; 0,0505] |
98,26 |
|
Falcon 9 |
425 |
2 |
0,00471 |
[0,0006; 0,0169] |
99,53 |
|
Atlas V |
56 |
0 |
0,00000 |
[0,0000; 0,0632] |
100,0 |
|
Ariane 5 |
47 |
2 |
0,04255 |
[0,0052; 0,1444] |
95,74 |
|
LM-3B |
67 |
3 |
0,04478 |
[0,0093; 0,1250] |
95,52 |
6. СОСТАВНОЙ ИНДЕКС ЭФФЕКТИВНОСТИ (MIN-MAX НОРМИРОВКА)
CI_i = (1/3)[f̃(ПН НОО)+f̃(ПН ГПО)+f̃(Надёжн.)], f̃(x)=(x−xmin)/(xmax−xmin). Результаты: Falcon 9: 0,894; Atlas V: 0,606; Ariane 5 ECA: 0,580; Союз-2: 0,204; LM-3B: 0,117. Союз-2 уступает тяжёлым носителям по ПН, оставаясь конкурентоспособным в сегменте средних РН.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. CV(ПН НОО) = 43,67%; медиана = 11,5 т (Союз — у медианы); γ₁(пуски) = +1,34 (Falcon 9 — выброс).
2. Ŷ = 0,03019·M_ст; R² = 0,714; F = 7,50 > F_крит = 5,54 — модель значима; прирост 3,0 т ПН на 100 т стартовой массы.
3. r(M_ст, ПН НОО) = 0,936, p = 0,019 < 0,05 — значима; r(ПН НОО, ПН ГПО) = 0,993.
4. p̂(Союз-2) = 0,0174; 95%-ный ДИ [0,0036; 0,0505] — не превышает 5%-ного порога.
5. По совокупности ПН и надёжности «Союз-2» конкурентоспособен в сегменте средних РН.
Список литературы:
- Krebs G.D. Gunter's Space Page. Launch Log. [Электр. ресурс]. — URL: https://space.skyrocket.de (дата обращения: 15.04.2025).
- McDowell J. Jonathan's Space Pages. Launch Statistics. [Электр. ресурс]. — URL: https://planet4589.org (дата обращения: 15.04.2025).
- Роскосмос. Годовые отчёты 2015–2024. — М.: Роскосмос, 2015–2024.
- ESA. Ariane 5 User's Manual. Issue 5. Rev. 2. — Evry: ESA, 2020. — 348 p.
- SpaceX. Falcon 9 Launch Vehicle Payload User's Guide. Rev. 2. — Hawthorne, 2021. — 64 p.
- Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 2001. — 1022 с.
- Walpole R.E., Myers R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. — 9th ed. — Pearson, 2012. — 816 p.
