Статья:

Математическое моделирование процесса фильтрования с образованием несжимаемого осадка

Журнал: Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №4(4)

Рубрика: Технические науки

Выходные данные
Алексеенко Е.Б. Математическое моделирование процесса фильтрования с образованием несжимаемого осадка // Студенческий форум: электрон. научн. журн. 2017. № 4(4). URL: https://nauchforum.ru/journal/stud/4/20331 (дата обращения: 20.08.2018).
Журнал опубликован
Мне нравится
на печатьскачать .pdfподелиться

Математическое моделирование процесса фильтрования с образованием несжимаемого осадка

Алексеенко Елена Борисовна
магистрант, Московский политехнический университет, РФ, г. Москва

 

В связи с высоким темпом развития технологий, в особенности автотранспорта и промышленных предприятий, возрастает всё большая необходимость соблюдения экологического баланса между техникой и природой. Одной из ступеней этого баланса является защита окружающей среды путём очистки промышленно-ливневых сточных вод от взвешенных веществ и нефтепродуктов. Защита водных ресурсов является одной из первостепенных задач сохранения городской природной среды.

Сточная вода поступает через общесплавную канализацию на городские очистные сооружения, которые предназначены для очистки поверхностных и близких к нему по составу производственных стоков. При этом загрязненная вода проходит несколько этапов очистки. На стадии доочистки осуществляется процесс фильтрования в специальном техническом оборудовании – фильтре.

Скорый механический фильтр предназначен для очистки промышленно-ливневых сточных вод от взвешенных частиц и нефтепродуктов, оставшихся в осветленной воде после отстаивания. После забивки пор в скором фильтре необходимо проводить его регенерацию, назначение которой состоит в том, чтобы разрушить плёнку нефтепродуктов и удалить задержанные в процессе фильтрования загрязнения. Для наглядного примера на рисунке 1 изображена схема очистки сточных вод на стадии фильтрования, применяемая на Котляково-Коломенских очистных сооружениях, входящих в состав МГУП «Промотходы».

 

Рисунок 1. Схема очистки сточных вод на стадии фильтрования: 1 – резервуар осветленной воды; 2, 5 – насосы; 3 – ультразвуковой расходомер; 4 – резервуар воды для промывки фильтра; 6 – резервуар очищенной воды; 7 – резервуар промывных вод; 8 – скорый фильтр

 

Из резервуара осветлённой воды (1) насосом (2) вода подается на доочистку в фильтр (8). Профильтрованная вода собирается в резервуаре очищенной воды (6). Часть очищенной воды с помощью насоса(5) используется для промывки фильтра(4), а остальная вода для других нужд предприятия (7) [3, с. 15].

От регенерации фильтра напрямую зависит себестоимость очистки промышленно-ливневых сточных вод. Для того чтобы снизить расходы, необходимо спрогнозировать работу скорого фильтра так, чтобы обслуживающий персонал имел представление о том, в какой момент времени необходимо прекратить процесс фильтрования и начать регенерацию фильтрующей загрузки.

Работу фильтра необходимо останавливать, когда рост перепада давления, из-за образующегося осадка и закупоривания пор нефтепродуктами, достигает критического значения, при котором скорость фильтрования значительно снижается, а сам процесс становится не выгодным из-за увеличения энергетических затрат [1, с. 169]. В связи с этим требуется знать гидравлические характеристики в новых условиях эксплуатации скорого механического фильтра для его правильной работы, а именно, удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтрующей поверхности.

Рассмотрим процесс фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке в дифференциальном уравнении (1):

 ,                                                                                                 (1)

где: V – объем фильтрата, м3;

S – поверхность фильтрования, м2;

τ – продолжительность фильтрования, сек;

P – разность давлений, н∙м-2;

µ – вязкость жидкой фазы суспензии, н∙сек∙м-2;

r0 –удельное объемное сопротивление осадка, м-2;

x– отношение объема осадка к объему фильтрата, м3∙м-3;

Rф.п. – сопротивление фильтровальной перегородки, м-1.

Для несжимаемых осадков и перегородок в уравнении (1) величины r0, x0 и Rф.п. постоянны и, следовательно, не зависят от изменения величины ∆P.

При интегрировании уравнения (1) необходимо принимать во внимание условия процесса фильтрования, который может протекать при постоянной разности давлений, постоянной скорости, постоянных разности давлений и скорости и переменных разности давлений и скорости.

Уменьшение скорости фильтрования при постоянной разности давлений и возрастание разности давлений при фильтровании с постоянной скоростью обусловлены повышением сопротивления осадка в результате увеличения его толщины [2, c. 27–28].

Для решения в общем виде уравнения фильтрования при переменной разности давлений и одновременно при переменной скорости примем, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь. При этом условии основное дифференциальное уравнение фильтрования (1) примет вид:

 ,                                                                                                        (2)

где:  – переменная разность давления, н∙м-2.

Из уравнения (2) получим:

 ,                                                                                                     (3)

Здесь постоянная

                                                                                                            (4)

Интегрируя уравнение (3) в пределах от 0 до V и от 0 до t, получим:

                                                                                                  (5)

Интеграл правой части последнего уравнения можно найти, если известно аналитическое или графическое функции  (см. рис 2).

 

Рисунок 2. Графическая интерпретация уравнения (8) [2, c. 30–31]

 

Преобразовав зависимость (5) можно получить удельное объемное сопротивление осадка при ∆Р=var:

                                                                                                        (6)

Рассмотрим эквивалентный процесс фильтрования, описанный выше, при постоянной разности ∆Р=const.

Эквивалентность обоих процессов может быть достигнута если за одно и то же время t получится одинаковое количество фильтрата V.

Подставим постоянное значение  в уравнение (5):

,                                                                                                   (7)

Откуда:

                                                                                                     (8)

Для нахождения удельного объемного сопротивления осадка при ∆Р=const подставим уравнение (7) в уравнение (5) и получим следующее выражение (9):

                                                                                                    (9)

Существующие методики, используемые для расчета оборудования, не учитывают наличия нефтепродуктов в воде, поступающей на фильтрацию. Моделирование процесса фильтрования в лабораторных условиях не может дать такого результата, как при заводских испытаниях, так как воссоздать физико-химические параметры жидкости поступающей на очистку крайне сложно. Для этого необходимо проводить промышленные эксперименты.

В данной работе были рассмотрены два схожих процесса и зависимости для определения удельного сопротивления несжимаемого осадка, которые могут быть полезны для решения ряда практических задач. Снятие гидравлических характеристик существующего оборудования необходимы для разработки системы прогнозирования работы безнапорного скорого фильтра.

 

Список литературы:
1. Еремеев Б.Б. Регенерация механических фильтров в процессах очистки нефтезагрязнённых сточных вод: дис. … кан. тех. наук. – М.: 2003.
2. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий / В. А. Жужиков. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: Химия, 1971.
3. Технологический регламент работы групповых очистных сооружений предприятия МГУП «Промотходы». – М.: 2011.