Влияние формы кровеносного сосуда на транспорт магнитных наночастиц

Аннотация. В работе рассматриваются способы совершенствования метода магнитоуправляемой адресной доставки лекарственных препаратов в пораженные области человеческой ткани при помощи магнитных наночастиц. В работе изучен характер движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в кровотоке кровеносных сосудов различных патологических форм; представлена математическая модель и представлены результаты компьютерного моделирования в программном пакете COMSOL Multiphysics 5.2. Сформулированы рекомендации по повышению эффективности метода лечения при помощи магнитных наночастиц.

Ключевые слова: магнитные наночастицы, магнитоуправляемая адресная доставка, кровеносный сосуд, осаждение, магнитное поле, течение крови

Магнитные наночастицы находят различные применения в медицине. В настоящей работе исследуется применение наночастиц в качестве носителей лекарственного препарата при его магнитоуправляемой адресной доставке через кровеносный сосуд в пораженную область человеческого организма. Адресная доставка лекарства должна стать ключевой технологией лечения раковых заболеваний [1]. В таком методе лечения наночастицы вводятся внутривенно и легко передвигаются в кровеносных сосудах человека, проникают в пораженные ткани, доставляя туда лекарство. Вблизи целевого участка ткани устанавливается источник внешнего магнитного поля, который обеспечивает захват магнитных наночастиц в зоне своего действия. Актуальность исследований в данной области состоит в том, что форма реальных кровеносных сосудов имеет сложную форму: сильная искривленность, несимметричность их геометрической формы,– приводят к непредсказуемому распределению магнитных наночастиц в области локализации пораженной ткани [2]. Стоит задача понять, как влияет форма кровеносного сосуда на транспорт магнитных наночастиц, и как при этом меняется эффективность лечения.

В компьютерном пакете COMSOL Multiphysics 5.2 была построена двумерная модель метода. В ней представлен сосуд крови и постоянный магнит вблизи целевой области, окруженные воздухом (рисунок 1).

Рисунок 1. Модель движения магнитных наночастиц в сосуде крови под действием магнитного поля

Распределение магнитного поля в пространстве описывается следующими уравнениями [2]:

,                                                                                     (1)

где  – вектор магнитной индукции,  – магнитная постоянная,  – относительная магнитная проницаемость постоянного магнита,  – напряженность магнитного поля,  – остаточная магнитная индукция магнита,  – вектор намагниченности потока крови.

Кровь рассматривается, как несжимаемая Ньютоновская жидкость, течение которой описывается уравнением Навье-Стокса в векторном виде:

,                                                                                    (2)

где  - скорость потока крови,  – время,   – давление и   – объемная сила.

Движение магнитной наночастицы в потоке крови при наличии внешнего магнитного поля описывается с помощью уравнений баланса сил и движения:

,                                                                                                     (3)

где  – масса наночастицы,  – радиус-вектор положения частицы,  – магнитофоретическая сила,  – сила сопротивления,  – гравитационная сила. При этом, ; ;       
, где  - магнитная проницаемость наночастицы;  - магнитная проницаемость крови; R – радиус наночастиц;  - скорость наночастиц;  –  их плотность.

Было смоделировано движение наночастиц с радиусом , плотностью  по кровеносным сосудам четырех различных геометрических форм. Динамическая вязкость крови  при плотности . Рассматривался участок сосуда с длиной 20 мм и диаметром 2 мм. Магнит удален от сосуда на 1 мм. Влияние стенок сосуда не учитывается. Средняя скорость крови составляет 5 мм/с.

В сосуд вводилось по 20 наночастиц в течение 3 секунд с интервалом в 0,1 секунды. Наблюдение велось 10 секунд. На рисунках 2 и 3 представлены траектории движения магнитных наночастиц в разные моменты времени: 0,1с и 0,9с. Наночастицы вводились в сосуд равномерно.

Рисунок 2. Траектории движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в момент времени : а – в нормальном сосуде; б – в сосуде с уширением; в – в сосуде со стенозом; г – в сосуде с бляшкой

В соответствии с рисунком 2 в начальный момент времени наночастицы увлекаются потоком крови, и их распределение по высоте канала соответствует параболическому закону распределения скорости крови для всех случаев, кроме движения по сосуду с бляшкой (рисунок 2, г). В этом случае движение наночастиц меняется сразу вдоль искривления стенки сосуда.

Рисунок 3. Траектории движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в момент времени : а – в нормальном сосуде; б – в сосуде с уширением; в – в сосуде со стенозом; г – в сосуде с бляшкой