Влияние формы кровеносного сосуда на транспорт магнитных наночастиц
Журнал: Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №20(71)
Рубрика: Физико-математические науки
![](https://nauchforum.ru/themes/mix_and_match/images/logo.jpg)
Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №20(71)
Влияние формы кровеносного сосуда на транспорт магнитных наночастиц
Аннотация. В работе рассматриваются способы совершенствования метода магнитоуправляемой адресной доставки лекарственных препаратов в пораженные области человеческой ткани при помощи магнитных наночастиц. В работе изучен характер движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в кровотоке кровеносных сосудов различных патологических форм; представлена математическая модель и представлены результаты компьютерного моделирования в программном пакете COMSOL Multiphysics 5.2. Сформулированы рекомендации по повышению эффективности метода лечения при помощи магнитных наночастиц.
Ключевые слова: магнитные наночастицы, магнитоуправляемая адресная доставка, кровеносный сосуд, осаждение, магнитное поле, течение крови
Магнитные наночастицы находят различные применения в медицине. В настоящей работе исследуется применение наночастиц в качестве носителей лекарственного препарата при его магнитоуправляемой адресной доставке через кровеносный сосуд в пораженную область человеческого организма. Адресная доставка лекарства должна стать ключевой технологией лечения раковых заболеваний [1]. В таком методе лечения наночастицы вводятся внутривенно и легко передвигаются в кровеносных сосудах человека, проникают в пораженные ткани, доставляя туда лекарство. Вблизи целевого участка ткани устанавливается источник внешнего магнитного поля, который обеспечивает захват магнитных наночастиц в зоне своего действия. Актуальность исследований в данной области состоит в том, что форма реальных кровеносных сосудов имеет сложную форму: сильная искривленность, несимметричность их геометрической формы,– приводят к непредсказуемому распределению магнитных наночастиц в области локализации пораженной ткани [2]. Стоит задача понять, как влияет форма кровеносного сосуда на транспорт магнитных наночастиц, и как при этом меняется эффективность лечения.
В компьютерном пакете COMSOL Multiphysics 5.2 была построена двумерная модель метода. В ней представлен сосуд крови и постоянный магнит вблизи целевой области, окруженные воздухом (рисунок 1).
Рисунок 1. Модель движения магнитных наночастиц в сосуде крови под действием магнитного поля
Распределение магнитного поля в пространстве описывается следующими уравнениями [2]:
, (1)
где – вектор магнитной индукции,
– магнитная постоянная,
– относительная магнитная проницаемость постоянного магнита,
– напряженность магнитного поля,
– остаточная магнитная индукция магнита,
– вектор намагниченности потока крови.
Кровь рассматривается, как несжимаемая Ньютоновская жидкость, течение которой описывается уравнением Навье-Стокса в векторном виде:
, (2)
где - скорость потока крови,
– время,
– давление и
– объемная сила.
Движение магнитной наночастицы в потоке крови при наличии внешнего магнитного поля описывается с помощью уравнений баланса сил и движения:
, (3)
где – масса наночастицы,
– радиус-вектор положения частицы,
– магнитофоретическая сила,
– сила сопротивления,
– гравитационная сила. При этом,
;
;
, где
- магнитная проницаемость наночастицы;
- магнитная проницаемость крови; R – радиус наночастиц;
- скорость наночастиц;
– их плотность.
Было смоделировано движение наночастиц с радиусом , плотностью
по кровеносным сосудам четырех различных геометрических форм. Динамическая вязкость крови
при плотности
. Рассматривался участок сосуда с длиной 20 мм и диаметром 2 мм. Магнит удален от сосуда на 1 мм. Влияние стенок сосуда не учитывается. Средняя скорость крови составляет 5 мм/с.
В сосуд вводилось по 20 наночастиц в течение 3 секунд с интервалом в 0,1 секунды. Наблюдение велось 10 секунд. На рисунках 2 и 3 представлены траектории движения магнитных наночастиц в разные моменты времени: 0,1с и 0,9с. Наночастицы вводились в сосуд равномерно.
|
|
|
|
Рисунок 2. Траектории движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в момент времени : а – в нормальном сосуде; б – в сосуде с уширением; в – в сосуде со стенозом; г – в сосуде с бляшкой
В соответствии с рисунком 2 в начальный момент времени наночастицы увлекаются потоком крови, и их распределение по высоте канала соответствует параболическому закону распределения скорости крови для всех случаев, кроме движения по сосуду с бляшкой (рисунок 2, г). В этом случае движение наночастиц меняется сразу вдоль искривления стенки сосуда.
|
|
|
|
Рисунок 3. Траектории движения магнитных наночастиц под действием магнитного поля в момент времени : а – в нормальном сосуде; б – в сосуде с уширением; в – в сосуде со стенозом; г – в сосуде с бляшкой
На рисунке 3 продемонстрировано, что по мере приближения наночастиц к магниту все большее их число начинает отклоняться и двигаться в его сторону под действием магнитофоретической силы.
Влияние формы сосуда крови на динамику движения магнитных наночастиц оценивалось через эффективность осаждения магнитных наночастиц на целевом участке сосуда, который представляет собой верхнюю стенку кровеносного сосуда. Это участок длиной 15 мм с началом в точке мм. Эффективность осаждения частиц была посчитана, как:
, (7)
где – количество наночастиц, оседающих на целевом участке,
- общее количество магнитных наночастиц, введенных в сосуд.
Всего в сосуд вводилось 620 наночастиц. В нормальном сосуде 124 из них достигли целевого участка. Эффективность осаждения 20%. В сосуде с уширением, 93 наночастицы достигли цели, эффективность 15%. Сосуд со стенозом продемонстрировал 25% эффективность. В сосуде с бляшкой 186 наночастиц осели на целевом участке. Эффективность составила 30%. Только в этом случае канал покинуло 310 наночастиц, а не 279, как во всех остальных случаях.
По результатам можно сказать, что в сосудах с патологиями, эффективность осаждения магнитных наночастиц меняется по сравнению с нормальным сосудом, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Это значит, что перед лечением методом магнитоуправляемой адресной доставки лекарства, следует смоделировать процесс на компьютере, чтобы рассчитать дозировку препарата. Если для лечения пораженной области достижима только 20% эффективность осаждения, то будет выбрана соответствующая дозировка. При лечении такой схемой, например, поражения, расположенного в сосуде с уширением, лекарственного препарата на целевую область попадет меньше, что приведет к неэффективному лечению. В случае, если доставка происходит через кровеносные сосуды со стенозом или с наличием бляшки, то лекарства в целевую область попадет больше, что может привести к разрушающему воздействию из-за токсичности препаратов при большом скоплении наночастиц.
![](/sites/default/files/publ_rinc.png)