Статья:

Исследование колебаний струн музыкальных инструментов

Конференция: XVII Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Бугаенко В.А., Караваев М.А., Кимля И.Е. [и др.] Исследование колебаний струн музыкальных инструментов // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XVII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 6(17). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/6(17).pdf (дата обращения: 23.04.2021)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 82 голоса
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Исследование колебаний струн музыкальных инструментов

Бугаенко Валерия Андреевна
обучающиеся МБОУ СОШ №19, РФ, г. Сургут
Караваев Максим Анатольевич
обучающиеся МБОУ СОШ №19, РФ, г. Сургут
Кимля Илья Евгеньевич
обучающиеся МБОУ СОШ №19, РФ, г. Сургут
Локис Никита Алексеевич
обучающиеся МБОУ СОШ №19, РФ, г. Сургут
Семенов Олег Юрьевич
научный руководитель, канд. физ.-мат. наук, преподаватель высшей категории, Сургутский государственный университет, РФ, г. Сургут

 

Аннотация. Данная статья посвящена исследованию колебаний струн музыкальных инструментов. Проанализированы уравнения поперечно-продольных колебаний гибкой натянутой струны. Получены осциллограммы частот колебаний струн. Проведен сравнительный анализ частот и периодов колебаний по графикам их зависимостей с помощью преобразования Фурье. Обнаружены характерные особенности взаимосвязи частот колебаний двух музыкальных инструментов.

 

Ключевые слова: колебания, волны, частота, период, осциллограмма, музыкальный инструмент, гитара, струна, график.

 

Колебания – это изменения состояния физического тела, обладающие определённой степенью повторяемости во времени. Звуковые колебания возникают при изменении плотности воздуха, т.е. в результате разрежений или сгущений в воздушной среде. Для возникновения любых колебаний необходим источник или сила, которая их создаёт.

К струнным музыкальным инструментам относятся скрипка, виолончель, альт, контрабас, арфа, гитара, гусли, балалайка, домра. Все струнные инструменты передают колебания от одной или нескольких струн воздуху через свой корпус или через звукосниматель в случае с электронными инструментами. Струнные музыкальные инструменты разделяются по технике воздействия на струну, распространённые техники – это щипок, действие смычка и удар.

В данной статье исследуются колебания струн двух музыкальных инструментов - гитары и балалайки. Цель работы: определение собственных частот колебаний струн гитары и балалайки, получение графиков зависимостей частот и периодов колебаний струн с помощью электронного осциллографа для их последующего сравнения и анализа. При решении задач исследования были изучены работы [1-7].

Для изучения колебаний струн музыкальных инструментов в работе использовали классическую шестиструнную гитару и балалайку-прима. Гитара – струнный щипковый музыкальный инструмент с натянутыми струнами, с помощью которого получают звуки разной частоты (рис. 1).

 

Рисунок 1. Классическая испанская гитара (строй гитары ehgdae) и расположение нот по ладам балалайки (строй ehg)

 

Балалайка в свою очередь представляет собой щипковый струнный музыкальный инструмент с треугольной декой. Для гитары и балалайки существует несколько видов настройки струн (рис. 1).

Под струной в акустике понимают однородную тонкую гибкую упругую нить, представляющая собой колебательную систему с распределенными параметрами. В результате изменения вертикальной составляющей произвольного элемента струны, проявляются силы, воздействующие на соседние участки и струна начинает движение в вертикальной плоскости; и возникшее колебание бежит по струне - поперечные бегущие волны (рис.2), распространяются в обе стороны от точки воздействия на струну.

 

Рисунок 2. Поперечные волны на струне

 

Уравнение распространения поперечных волн в струне определяется следующим выражением:

Изображение «Природа»                                                                                                               (1)

где xy – координата продольной и поперечной колеблющейся точки на струне, t – время колебания струны, – скорость распространения колебаний.

Решение уравнения двух бегущих волн:

 Изображение «Природа»                                                                                                     (2)

Поперечные свободные колебания струны могут быть представлены в виде:

Изображение: «Природа»                                                                                      (3)

где l  длина струны, ωn = π·n·b/l  частота колебаний, АпВп – амплитуда колебаний струны, n – число колебаний [1-2].

Струна инструмента, в процессе своего движения, смещается поперек первоначального положения и испытывает дополнительные деформации  растяжение и сжатие. «Возникающие силы Т в струне определяются отношением: 

Т = F / 2·sinα,                                                                                                                 (4)

где F – действующая сила на струну, α  угол отклонения струны от первоначального положения».

«Поперечные возникающие силы оказываются источником продольных движений корпуса и струн. Они будут раскачивать деку музыкального инструмента и станут основным источником звука.

Согласно формулам (1-4) получим уравнения поперечно-продольных колебаний гибкой предварительно натянутой струны:

Изображение «Природа»                                                                              (5)

где b, а  скорости поперечных и продольных волн, е0  первоначальная деформация струны. Уравнения (5) позволяют теоретически описать колебания струн в продольном и поперечном направлении» [2].   

Для проведения практических измерений параметров колеблющихся струн применялось следующее оборудование: персональный компьютер, шестиструнная классическая гитара, гитарный тюнер Korg, балалайка-прима, микрофоны, микшерный пульт, предусилитель, пьезодатчик, система соединительных проводов, студийные наушники, компьютерная программа - электронный осциллограф Frequency Analyzer (рис. 3).

 

Рисунок 3. Схема подключения звукозаписывающей аппаратуры

 

Запись акустической гитары начинали с настройки инструмента, строй гитары классический – (e, h, g, d, a, e) и строй балалайки-прима – (eea). Проверка настройки музыкальных инструментов производилась с помощью гитарного тюнера Korg [3, 4].

Для записи акустической гитары использовали конденсаторный микрофон, который располагали на расстоянии 30-40 см рядом с отверстием резонатора инструмента, также применяли пьезодатчики (рис.4).

 

Рисунок 4. Подключение гитары к компьютеру с помощью пьезодатчика и запись колебания струн с помощью компьютерной программы

 

Измерив частоту колебания струн для каждого инструмента получили значения частот в соответствии с присвоенными нотами (рис. 5).

Рисунок 5. Строй гитары и балалайки, полученный в экспериментах

 

Было установлено, что строй гитары и балалайки (рис. 5), полученный в экспериментах практически совпадает с табличным значением строя (рис. 6) исследуемых музыкальных инструментов [5-6].

 

Рисунок 6. Стандартный строй гитары по классической испанской настройке (в кварту и увеличенную квинту)

 

Построенные диаграммы, на основе значений частот колебания струн с помощью программы Frequency Analyzer осциллограммы для каждой струны, позволили провести анализ тонов музыкальных инструментов (рис.7).

 

Рисунок 7. Диаграмма частот колебаний струн гитары и балалайки

 

Программа Frequency Analyzer представляет собой Open Source амплитудно-частотный звуковой анализатор, действующий в режиме реального времени. Эта программа позволяет работать с любыми звуковыми колебаниями, включая человеческий голос, выполняя над ними быстрое преобразование Фурье и разбивая их на частотные составляющие.

Когда микрофон преобразует звуковые колебания в электрическое напряжение, звуковая карта работает как цифровой вольтметр, измеряющий напряжение от 11030 до 44000 раз в секунду. Каждая измеряемая величина преобразуется в восьми- или шестнадцатиразрядное число. В результате выборки удаётся получить ряд чисел; и звук может быть показан в виде комбинации синусоидальных волн различных частот, математически это разделение на составляющие частоты называется преобразованием Фурье [7].    Программа «Frequency Spectrum» позволяет получить графическое представление спектрального состава звука (рис. 8).

 

Рисунок 8. Осциллограммы колебаний 1 и 2 струн гитары и балалайки

 

Получив осциллограммы для 1 струны балалайки было выявлено то, что частоты соответствуют гармоникам 1-ой струны гитары. В экспериментах использовали балалайку - прима, у которой вторая и третья струна - это нота “Ми”; эта нота по частоте совпадает с 1 струной гитары ноты “Ми”, как и видно из общей диаграммы (рис.8, 9). Из графиков зависимостей видно, что первая струна “Ля” имеет большую частоту и амплитуду колебаний, но при этом наименьший период колебаний (рис. 9, 10).

 

Рисунок 9. Осциллограммы колебаний 3-6 струн гитары зафиксированные электронным осциллографом Frequency Analyzer

 

Рисунок 10. Период колебаний струн гитары и балалайки

 

В результате экспериментов была подтверждена зависимость амплитуды звуковых колебаний от частоты, были исследованы резонансные явления, связанные с совпадением частот обертонов колебаний в поперечном направлении с частотами вынужденных продольных колебаний струн.

При создании музыкальных инструментов изучаются колебания струн, движения пластин и мембран инструментов, что позволяет изучать и практически применять обнаруженные акустические эффекты, вызванные взаимным влиянием различных типов колебаний и волн. Результаты исследований в данной работе могут быть использованы для конструирования новых электронных музыкальных инструментов.

 

Список литературы:
1. Барабанов В.Н., Бижан Д.В., Ионов А.Э., Меркушин В.Р. Семенов О.Ю.
Экспериментальная задача механики "Автомобиль в кольце" В сборнике: Молодежный научный форум. Электронный сборник статей по материалам III студенческой международной научно-практической конференции.2018. С.54-59.
2. Демьянов Ю.А., Малашин А.А. Почему звучат струнные музыкальные инструменты? // Природа. - 2008. - №8.
3. Семенов О.Ю. Компетентностный подход в проблемном обучении на уроках физики / Образование. Технология. Сервис. 2012. Т. 1. № 1 (3). С. 201-205.
4. Общий курс физики: Учебное пособие для вузов: В 5 томах Том 1: Механика / Сивухин Д.В., - 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 560 с.
5. The physics of guitar string vibrations Article in American Journal of Physics 84(1) – p. 38-43 2016 DOI: 10.1119/1.4935088
6. Measurements on a guitar string as an example of a physical nonlinear driven oscillator Article in American Journal of Physics 85(8) – p. 587-595 • August 2017 DOI: 10.1119/1.4991374
7. http://cxem.net/software/frequency_analyzer.php Frequency Analyzer Open Source