Статья:

Применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты

Конференция: XLI Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Антонова М.С., Алпысбаева Г.Ж. Применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. XLI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1(41). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/1(41).pdf (дата обращения: 25.09.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты

Антонова Марина Сергеевна
студент, 2 курс, Оренбургский государственный университет, РФ, г. Оренбург
Алпысбаева Гульжазира Жанибековна
студент, 2 курс, Оренбургский государственный университет, РФ, г. Оренбург
Кулиш Наталья Викторовна
научный руководитель, старший преподаватель кафедры прикладной математики, Оренбургский государственный университет, РФ, г. Оренбург

 

Математика является абстрактным научным инструментом, без которого не может обойтись ни одна научная область. Химия не является исключением. Применение математики в химии очень широко: решение задач методами математики, применение графов, симметрии для объяснения свойств веществ. В данной статье рассматривается применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты.

Химия – наука, известная еще с древних времен. Она зародилась из создания первых лекарств, экспериментов с огнем, шкурами. Постепенно неизвестная человеку наука, которую часто сравнивали с магией, развивалась, потому что накапливалось все больше новых знаний в этой области.

В этой естественной науке было сделано множество важных открытий, которые перевернули все представления человека об окружающем мире. В числе таких открытий закон о строении вещества, периодическая зависимость элементов, газовые законы и многие другие.

Химия – это одна из важнейших наук, изучающих природу. Она рассматривает материю, которая нас окружает, а также процессы, протекающие в ней, то есть строение веществ и их превращения.

Для описания всех процессов, происходящих в химии, необходимы знания других областей науки. Это может быть физика, биология, математика и многие другие.

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

Именно на стыке двух наук обычно происходят самые яркие и значимые открытия.

Математика в химии необходима для проведения анализа полученных результатов, выполнений различных вычислений и подсчета вероятного исхода эксперимента. Кроме того, есть целые разделы химии, в которых математика является фундаментом. Именно такой раздел приводится как пример в статье – кинетическая химия.

Химия изучает свойства веществ и их зависимость от внешних условий – давления, температуры. Именно здесь очень часто вводятся переменные, чаще всего их несколько. Поэтому смело можно сказать, что химикам приходится иметь дело с функциями нескольких переменных. Как можно изучить функцию? Ответ прост: для этого необходимо исследовать ее производную.

Целью данной статьи является рассмотрение роли математики в химии на примере связи между дифференциальным уравнением y’=  – 1 и сложным эфиром этиленгликоля и уксусной кислоты.

Дифференциальные уравнения в химии применяются в кинетике. Кинетическая химия, или кинетика, – это раздел физической химии, изучающая закономерности протекания химической реакции во времени и ее механизм.

Что такое скорость химической реакции? Скорость – это изменение концентрации реагирующих веществ за единицу времени. Другими словами, она определяется как производная концентрации веществ по времени.

Рассмотрим, например, реакцию вида:

A → B                                                                  (1)

Скорость данной реакции будет выглядеть следующим образом:

v(t)= = СВ’(t),                                                       (2)

где: СВ’(t) – изменение концентрации вещества за определенный промежуток времени.

Учитывая, что количества веществ А и В равны, что видно из реакции, можно сказать о том, что сколько было затрачено вещества А, столько вещества В и образовалось, то есть число молекул не изменилось.

CА(t) + СВ(t) = CA                                                                 (3)

Найдем производную полученного выражения, учитывая, что производная постоянной величины равна 0.

CА’(t) + СВ’(t) = 0                                                    (4)

v(t)=СВ’(t)= –CА’(t)                                                 (5)

Получим уравнение следующего вида:

v(t) = kCA(t),                                                        (6)

где: k – это коэффициент скорости.

Рассмотрим образование сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты из натриевой соли этиленгликоля и хлорного ангидрида кислоты.

Процесс образования эфира представляет собой реакцию:

 

Схематично можно записать так:

А+В=АВ                                                                   (8)

АВ+В=АВ2                                                                                 (9)

Составим уравнения скорости:

                                               (10)

                             (11)

                               (12)

                                             (13)

Концентрации веществ, реагирующих между собой, и продуктов реакции примем с учетом их стехиометрических коэффициентов. В начале реакции у нас были только исходные вещества, а продукты полностью отсутствовали, поэтому получим следующее:

.                                       (14)

Разделим уравнение (12) на (10), продифференцируем, тем самым избавимся от времени t.

 =  = 1                               (15)

Полученное уравнение имеет вид:

САВА) =  – 1                                                          (16)

Сделаем замену. Для этого примем, что САВ = y, СA = х. Запишем наше выражение с учетом замены.

y’=  – 1                                                               (17)

Таким образом, мы установили наличие связи между дифференциальным уравнением вида y’=  – 1 и сложным эфиром этиленгликоля и уксусной кислоты.

Вывод. Ни одну науку невозможно представить без математики, и химия не является исключением. Именно математика помогает понять и описать многие процессы, протекающие в природе. Фундаментом химической кинетики является именно математика, так как дифференциальные уравнения лежат в основе определения скоростей химических реакций.

 

Список литературы: 
1. Колинько П.А., Козлов Д.В. Химическая кинетика в курсе физической химии / Учебно-методическое указание – Новосибирск, 2013.
2. Тарасова Е.М., Евграфова К.С. Связь химии с математикой – Изд. Воронежского университета, 1964.