Моделирование фильтрации жидкости в неоднородных ортотропных пористых средах

Исследовательская работа предназначена для моделирования процесса движения однофазной жидкости в неоднородной ортотропной пористой среде[1-3]. Актуальность исследования связана, в первую очередь, с возможностью прогнозирования процессов, протекающих в нефтяных пластах при разработке месторождений. Однако, многие работы включают простые предположения, что среда является однородной и изотропной.  Игнорирование особенностей этой среды может оказать существенное влияние на результаты моделирования, что в свою очередь может снизить показатели подачи нефти. В этой работе проводится моделирование процесса фильтрации с коэффициентом проводимости в виде диагонального тензора, а пористость – в виде функции давления, близкого к значениям конкретных месторождений. Это существенно затрудняет постановку задачи, а также ее количественное решение. Цель работы-разработка алгоритмов для цифровой реализации модели движения однофазной жидкости в неоднородной ортотропной пористой среде.

Актуальность рассматриваемого отчета в работе, в первую очередь, связана с использованием в теории разработки месторождений аномальной нефти. Такие расчеты используются для обработки коллекторов низкой и более низкой проводимости, разработки газовых месторождений, изучения движения не ньютонных, вязких пластиковых жидкостей. В этой работе были изучены качественные свойства четырех количественных методов реализации модели, характеризующих движение жидкости в анизотропной среде, количественно обоснованы устойчивость и комплектность разностных схем. Получение графиков, отражающих данный физический процесс.

Постановка задачи.

Рассмотрим движение жидкости L в однородной пористой среде без учета однофазных и гравитационных сил в прямоугольной двухмерной области.Этот физический процесс характеризуется следующими уравнениями:

1. уравнение непрерывности:

где:

- пористость;

- плотность жидкости;

- скорость движения жидкости;

,- компоненты вектора скорости;

q- источник движения (например, скважина);

2. уравнение движения, характеризующееся линейным законом Дарси:

где:

- давление жидкости;

- вязкость;

K- абсолютная проводимость среды;

В изотропной среде величину K можно принимать стабильно, а в анизотропной среде K-симметричный линейный ортогональный тензор второго ранга:

3. уравнение состояния жидкости:

где:

  – коэффициент сжимаемости жидкости;

и  – начальное давление и плотность жидкости;

Основным признаком этого расчета является давление жидкости. Остальные знаковые узорятся под давлением.

Давайте сделаем дополнительные суждения о физическом процессе. Например, L-пусть будет несжимаемой и однородной жидкостью, то есть ρ=const. В этом случае, можно убедиться в том, что при непосредственных вычислениях. Давайте сделаем дополнительные суждения о физическом процессе.

С учетом вышеуказанных соображений уравнение непрерывности (8) имеет следующий вид:

Теперь рассмотрим расчет уравнений(8)-(12) в удобном виде. Для этого уравнения (9) и (10) (8) переносят уравнения непрерывности (8):

Присвоить граничных условиях второго рода на границе области:

(7) в результате преобразования уравнения к непереносному виду приводится к следующему виду.

Для реализации приведенного выше уравнения (8) используем итерационные алгоритмы.

В ходе расчетной практики можно увидеть следующие результаты: