Применение методов экспертных оценок для выбора метода определения координат характерных точек объекта недвижимости

В соответствии с российским законодательством сведения о вновь созданных объектах недвижимости заносятся в Единый государственный реестр недвижимости (ЕГРН), в том числе информация об их местоположении. Координаты характерных точек объекта можно определять при помощи геодезического, фотограмметрического, картометрического, аналитического методов, а также метода спутниковых геодезических измерений (определений) [1]. Выбор метода зависит от специфических особенностей объекта недвижимости и на практике осуществляется кадастровым инженером на основе опыта и индивидуальных предпочтений. Однако научное обоснование выбора наиболее предпочтительного метода определения координат объекта недвижимости отсутствует.

Целью данной работы является разработка методики выбора метода определения координат объекта недвижимости с учётом его специфики на основе методов экспертных оценок.

Методы экспертных оценок – это комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, направленных на получение от специалистов информации, необходимой для принятия того или иного решения [2]. Применение их для выбора лучшего метода определения координат объекта недвижимости обусловлено тем, что параметры методов определения координат разнородны, многие из них не могут быть выражены в количественной форме, что не позволяет использовать математическое моделирование как традиционный инструмент поиска оптимального решения.

Рассмотрим, как можно применить методы экспертных оценок для определения координат характерных точек магистрального газопровода. При определении координат газопровода практически могут использоваться геодезический, фотограмметрический методы и метод спутниковых геодезических измерений (определений). Обозначим: х₁ ‑ фотограмметрический метод; х₂ ‑ геодезический метод; х₃ ‑ метод спутниковых геодезических измерений.

Этап 1. Отбираются параметры сравниваемых методов, и осуществляется их ранжирование.

Сопоставление вышеназванных методов определения координат газопровода проводилось с учётом следующих параметров:

1. Время, затрачиваемое на выполнение работ.

2. Влияние пространственных характеристик объекта недвижимости.

3. Точность измерений.

4. Требования к пользователю оборудования.

5. Наличие пунктов исходной геодезической сети.

6. Затраты на оборудование.

7. Количество задействованных работников.

8. Автономность оборудования (Время работы аккумулятора без подзарядки).

9. Влияние погодных условий.

10. Наличие телекоммуникационной сети.

Названные параметры расположены в порядке уменьшения их значимости для кадастрового инженера. В данном случае принято во внимание мнение только одного специалиста. Однако можно было воспользоваться методом ранговой корреляции, который позволяет получить расположение параметров по значимости с учётом оценок группы экспертов.

Этап 2. Устанавливается распределение методов определения координат объекта по предпочтительности с точки зрения разных параметров.

На этом этапе используется метод парных сравнений. Данный метод позволяет расположить отобранные методы определения координат по предпочтительности.

Сначала, эксперт сравнивает методы попарно, представляя результаты оценивания в виде системы парных сравнений, используя понятия «больше» в значении «лучше», «меньше» в значении «хуже», «равно» в значении «эквивалентно» [2].

Для первого параметра ‑ «Время, затрачиваемое на выполнение работ» получена следующая матрица парных сравнений (таблица 1).

Таблица 1.

Сравнение пар методов определения координат по параметру «Время, затрачиваемое на выполнение работ»

На основе матрицы парных сравнений строится квадратная матрица А:

где n – количество методов определения координат газопровода.

Элементы этой матрицы определяются следующим образом:

,

где      R ‑ степень предпочтения.

Степень предпочтения определяется некоторой числовой мерой (любое рациональное число), следовательно, 0£y£1 [2].

Примем y=1, тогда степень предпочтения R=3. Соответственно для параметра «Время, затрачиваемое на выполнение работ» матрица парных сравнений примет вид:

Далее рассчитывается «итерированная сила» k-го порядка методов определения координат объекта в виде матрицы-столбца P(k). В общем случае P(k) = A·P(k-1), где k = 1, 2, … , т.е. «итерированная сила» i-го метода вычисляется как произведение i-й строки матрицы A на матрицу-столбец P(k). Для определения P(1) берётся P(0) = 1:

В результате перемножения матрицы А на P(0) получается «итерированная сила» 1-го порядка в виде матрицы-столбца P(1) [2]:

Рассчитаем «итерированную силу» 1-го порядка для параметра «Время, затрачиваемое на выполнение работ»:

Затем рассчитывается «итерированная сила» 2-го порядка, 3-го порядка и т.д. Практическую ценность в данном методе представляет так называемая «нормированная итерированная сила» k-го порядка i-го метода определения координат объекта [2]:

,   .

Результаты расчётов по 3-м итерациям для параметра «Время, затрачиваемое на выполнение работ» представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Коэффициенты весомости методов определения координат газопровода для параметра «Время, затрачиваемое на выполнение работ»

С каждой последующей итерацией значения P_i ^отн(k) уточняются. Вычисления продолжаются до достижения требуемой точности. Погрешность определяется по формуле:

,

 где i = 1, 2, …, n.

Пусть допустимая погрешность равна 1%. Для параметра «Время, затрачиваемое на выполнение работ» расчёт погрешности на 2-й и 3-й итерациях представлен в таблицах 3, 4. Видно, что выполненных вычислений достаточно, решение окончено.

Таблица 3.

Расчёт погрешности коэффициентов весомости методов определения координат газопровода на второй итерации

Таблица 4.

Расчёт погрешности коэффициентов весомости методов определения координат газопровода на третьей итерации

Таким образом, получены следующие коэффициенты весомости методов определения координат газопровода: х_1 ‑ 0,4601, х_2 ‑ 0,2210, х_3 ‑ 0,3188. Следовательно, по предпочтительности рассмотренные методы по параметру «Время, затрачиваемое на выполнение работ» располагаются следующим образом: х₁ – 1 место, х₃ – 2 место, х₂ – 3 место.

Аналогично методом парных сравнений были расположены по предпочтительности методы определения координат газопровода по другим параметрам (таблица 5).

Таблица 5.

Распределение мест методов определения координат газопровода для разных параметров

Этап 3. Выбирается лучший метод определения координат объекта недвижимости.

Из таблицы 5 видно, что распределение мест методов определения координат газопровода для разных параметров различно. Теперь для выбора лучшего метода можно использовать метод суммы мест, в соответствии с которым лучшим считается метод с наименьшей суммой мест по всем параметрам.

По некоторым параметрам места методов могут совпадать. Для таких параметров проведём стандартизацию мест методов, так как порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования мест, должна удовлетворять условию равенства суммы мест сумме чисел натурального ряда от 1 до n. Стандартизация мест осуществляется следующим образом: 1) методам, получившим одинаковое место, присваивается новое место, равное средней арифметической номеров мест, занимаемых ими в упорядоченном ряду, 2) остальным методам присваивается место, занимаемое данным методом в упорядоченном ряду.

Так для девятого параметра «Влияние погодных условий» имеем: х₃ – 1 место, х₁ и х₂ – 2 место. В таблице 6 представлены стандартизованные места методов. Новые места для методов х₁ и х₂ определяем как , а для метода х₃ – по номеру в упорядоченном ряду.

Таблица 6.

Стандартизация мест методов определения координат газопровода для параметра «Влияние погодных условий»

Аналогично выполняем стандартизацию мест методов для десятого параметра «Наличие телекоммуникационной сети». Таким образом, имеем следующее распределение мест методов определения координат газопровода для разных параметров (таблица 7):

Таблица 7.

Распределение мест методов определения координат газопровода для разных параметров после проведения стандартизации

Далее выбор лучшего метода определения координат объекта недвижимости осуществляется на основе формулы:

,

где       ‑ сумма мест лучшего метода,

m ‑ число параметров,

 ‑ порядковый номер параметра,

 ‑ место i-ого метода для j-ого параметра.

Параметры, учитываемые при выборе метода определения координат объекта, имеют разную значимость. Следовательно, формула интегрального критерия примет вид:

,

где       ‑ сумма мест лучшего метода,

m ‑ число параметров,

 ‑ порядковый номер параметра,

 ‑ место i-ого метода для j-ого параметра,

 ‑ вес j-ого параметра.

Определить весовые коэффициенты параметров в ранжированной последовательности можно по формуле:

,   ,

где       ‑ вес j-ого параметра,

            ‑ порядковый номер параметра,

           m ‑ число параметров.

Значения весов параметров, учитываемых при выборе метода определения координат газопровода, представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Веса параметров

Суммы мест методов определения координат газопровода с учётом весов параметров составляют:

для метода х₁ –

для метода х₂ –

 для метода х₃ –

Таким образом, на основе интегральной оценки имеем рейтинг методов:

1. х₃ – метод спутниковых геодезических измерений (определений);

2. х₂ – геодезический метод;

3. х₁ – фотограмметрический метод.

Соответственно, метод спутниковых геодезических измерений (определений), получивший наименьшую сумму мест, является наиболее предпочтительным методом определения координат магистрального газопровода.

Предлагаемая методика выбора метода определения координат характерных точек объекта при помощи экспертных оценок может использоваться для любого объекта недвижимости.