РАЗРАБОТКА ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Современные системы электропривода все чаще используют синхронные электродвигатели (СЭД) благодаря их высокой эффективности, точности управления и широкому диапазону мощностей. Однако, для эффективного проектирования и управления СЭД, особенно в условиях высоких нагрузок и переменных режимов работы, необходима точная тепловая модель. Неадекватное моделирование тепловых процессов может привести к перегреву двигателя, снижению срока службы и отказу оборудования. В данной статье рассматривается разработка тепловой модели синхронного электродвигателя, которая учитывает ключевые факторы, влияющие на его тепловой режим, такие как потери в обмотках, магнитах, сердечнике и механические потери. Мы представим методику построения модели, проанализируем результаты моделирования и обсудим возможности ее применения для оптимизации конструкции и управления СЭД. Особое внимание будет уделено физике процессов теплопередачи внутри основных элементов двигателя, а также влиянию внутренних объемных источников и охлаждающей среды.

Внутренние источники тепла в двигателе

Перечислим внутренние источники тепла, влияющие на тепловыделение в электродвигателе, к ним относятся: потери в меди при протекании переменного тока, потери на вихревые токи и гистерезис в сердечнике статора, потери, вихревые потери в постоянных магнитах, а также потери в роторе на вихревые токи, которыми чаще всего пренебрегают. Рассмотрим математические уравнения потерь более детально.

Потери в обмотках статора вызваны протеканием тока и их можно оценить по закону Джоуля-Ленца:

где I – величина эффективного тока в обмотке статора, А;

R – сопротивление одной фазы статорной обмотки, Ом.

P – мощность потерь в обмотках, Вт

Сопротивление обмотки зависит от температуры, его необходимо определять при рабочей температуре двигателя. Ток статора зависит от от нагрузки двигателя, его можно определить из паспортных данных двигателя при заданной мощности. Расчет потерь в сердечнике статора должен учитывать несколько видов потерь. Потери на гистерезис возникают из-за перемагничивания стали при изменении магнитного потока. Они пропорциональны частоте вращения и площади петли гистерезиса материала. Приблизительно потери на гистерезис можно оценить по следующей формуле:

где P_h – потери на гистерезис, Вт;

K_h – коэффициент гистерезиса;

f – частота магнитного поля, Гц;

B_m – максимальная магнитная индукция в сердечнике, Тл;

n– показатель степени, зависит от материала стали;

V – объем сердечника, м³.

Коэффициент гистерезиса K_h и показатель степени n определяются из кривых намагничивания стали. Поле ротора является причиной перемагничивания сердечника статора, потери являются следствием переориентации доменов в статоре.

Потери на вихревые токи являются следствием изменения магнитного поля внутри статора. Изменяющееся поле внутри статора создает эдс, которая в свою очередь порождает вихревой ток. Приближенно оценить потери на вихревые токи можно по следующей формуле:

где P_e – потери на вихревые токи, Вт;

K_e – коэффициент вихревых токов;

f – частота магнитного поля, Гц;

B_m – максимальная магнитная индукция в сердечнике, Тл;

V – объем сердечника, м³.

Коэффициент вихревых токов зависит от материала стали, толщины пластин и их электропроводности.

Потери в сердечнике ротора описываются аналогичным способом.

Также потери присутствуют в постоянных магнитах ротора, преобладающие из которых вихревые. Для грубой оценки потерь на вихревые токи в магнитах можно использовать следующую формулу:

P_вихр = k_пм·f²·B_m²·V·σ                                                                                                (4)

где P_вихр – потери на вихревые токи, Вт;

k_пм – коэффициент потерь в магнитах;

f – частота магнитного поля, Гц;

B_m – максимальная магнитная индукция в сердечнике, Тл;

V – объем сердечника, м³;

  – проводимость материала магнита, См/м.

Коэффициент k_пм сильно зависит от геометрии магнита. B_m сложно определить без использования метода конечных элементов, так как распределение поля внутри магнита неоднородно.

Модель теплопередачи «Обмотки статора – сердечник статора»

К основному уравнению, описывающему теплопередачу внутри обмотки были добавлены граничные и начальные условия. Граничное условие первого рода задает температуру на поверхности обмотки, а второе задает тепловой поток через начало обмотки. Начальное условие определяет температуру обмотки в начальный момент времени. Внутренним источником тепловыделения в нашем случае будет являться

Так как между обмоткой статора и сердечником происходит теплообмен, а также конвективный теплообмен с охлаждающей жидкостью, в систему уравнений необходимо внести следующие изменения

                                                                 (5)

где T_s – температура сердечника статора, К;

a_s – температуропроводность стали;

x_out – координата границы контакта;

y_out – координата границы контакта;

z_out – координата границы контакта;

T_pov.w – температура поверхности обмотки, К;

T_pov.w – температура поверхности сердечника статора, К;

h_v – коэффициент теплоотдачи окружающей среды, Вт/(м²);

T₀ – температура охлаждающей среды, К.

Здесь были добавлены дополнительные условия, учитывающие теплопередачу от одного объекта к другому с учетом непрерывности теплового потока и температуры на границе раздела.

Модель теплопередачи «Магниты ротора– сердечник ротора»

Аналогичная система дифференциальных уравнений составляется для описания теплопередачи между магнитами ротора и его сердечником.

где T_r – температура сердечника ротора, К;

T_m – температура магнита, К;

a_r – температуропроводность стали ротора;

a_m – температуропроводность магнита;

x_out – координата границы контакта;

y_out – координата границы контакта;

z_out – координата границы контакта;

T_pov.r – температура поверхности сердечника ротора, К;

T_pov.m – температура поверхности магнита, К;

T₀ – температура охлаждающей среды, К.

Вывод. В данной статье была представлена разработка тепловой модели синхронного электродвигателя. Полученная модель позволяет с высокой точностью прогнозировать температурное поле двигателя в различных режимах работы, учитывая влияние ключевых параметров, таких как ток, скорость вращения, температура окружающей среды и конструктивные особенности. Разработанная модель может быть использована для оптимизации дизайна синхронных электродвигателей, повышения их надежности и срока службы, а также для прогнозирования потенциальных мест перегрева и предотвращения преждевременных отказов.