Теоретические проблемы решения контактных задач механики

На современном этапе развития науки и техники особо важное значение приобретают  проблемы создания и развития новых информационных технологий. Это в равной мере относится и к математике прикладным техническим наукам. К числу наиболее важных, сложных и актуальных проблем современности следует отнести проблему совершенствования методологии решения научно-практических задач, связанных с интегрированием сложных дифференциальных уравнений с частным производством четвертого и восьмого порядков.

Эти уравнения или их системы встречаются в самых различных областях человеческих знаний: чистой и прикладной математике, физике, механике деформируемого твердого тела, технологии  машиностроения, электротехнике, информационных системах и др.

Большое распространение дифференциальные уравнения высших порядков получают в расчетной практике при создании высокоэффективных крупномасштабных образцов современной техники и технологии.

С теоретической точки зрения наиболее сложным объектом для изучения поведения машиностроительных конструкций является тонкостенная упруго деформируемая пластина и цилиндрическая оболочка, содержащая, как известно, наибольшее количество характерных свойств изделий произвольного типа и наиболее характерным конструктивным типом с точки зрения практичного применения. Напряженно-деформированное  состояние пластины или оболочки, находящейся под воздействием нормальных сосредоточенных и локальных распределенных нагрузок описывают  дифференциальными уравнениями в частности  производных четвертого или восьмого порядков.

Современная методика решения этих уравнений основана в основном на численных методах нахождения целевых функций.

Целью  настоящей работы является обобщение результатов многолетних исследований, касающихся вопросов создания методологии аналитического решения  научно-практических задач, основанных на интегрировании сложных дифференциальных уравнений четвертого и восьмого порядков. В общем виде задача состоит в нахождении аналитического решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным условиям двух  независимых переменных.

Основы теории  деформируемого твердого тела  были разработаны Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829).

Современная классическая теория пластин и оболочек создана трудами С.П. Тимошенко, Л.Г. Доннеллом и др. Большое теоретическое и практическое значение по-прежнему  занимают проблемы определения напряженно-деформированного состояния упруго деформируемых механических систем, поведение которых описывается физической моделью линейно-упругого тела.

Главное  внимание в данной статье уделено проблемам расчета и проектирования тонкостенных элементов в виде пластин и оболочек, выполненных из изотропных и анизотропных материалов.

Предлагаю методологию целесообразно иллюстрировать на примерах  решения классических уравнений Доннелла и С.П. Тимошенко.

В основу предлагаемой методологии автором работы положены принципы системного анализа, содержащие совокупность методов и средств, используемых  при исследовании и конструировании сложных сверх сложных  объектов, прежде всего методов выработки, принятия  и обоснования решений при создании, проектировании и управлении технико-технологическими системами

В работах С.П. Тимошенко просматриваются лишь частные наиболее простые случаи решения прикладных двумерных задач механики тонкостенных пластин, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка. Решения для круговых цилиндрических оболочек, с уравнениями восьмого порядка даются в разомкнутом виде и предполагают численное суммирование двойных тригонометрических рядов. Для достижения достаточно достоверных результатов приходится удерживать миллионы членов двойного тригонометрического ряда, что требует значительных затрат (до 40 и более часов) машинного времени компьютера, IBM с 286 процессом, а это существенно усложняет задачу научно технической подготовки современного производства. В связи с этим актуально становится проблема разработки и совершенствования экономически эффективных методов исследования математических, конструкторских и технологических систем.

Конъюнктура рынка требует постоянного повышения качества интеллектуального труда ученых, инженеров и специалистов.  Разработка и развитию рынка интеллектуальной собственности.

Последние публикации в отечественной и зарубежной научно-технической литературе  свидетельствуют об исключительно большом интересе, проявляемом к созданию и внедрению новейших наукоемких технологий. Особое значение эти технологии приобретают при организации механической обработки изделий заготовительного производства. На ряде машиностроительных предприятий страны доля трудоемкости производства заготовки составляет около 30%  от общей трудоемкости изготовления машин. Значительное количество металлоконструкции изготовляется из металлопроката общего, отраслевого и специального назначения. Перед очищены от дефектов, окалины и других поверхностях отложений.

Традиционная технология поверхностной обработки заготовок сводиться обычно к применению малопроизводительных энергоемких и экологически опасных производственных процессов (электрофизических, химических, дробеструйных и др.).

Одним из путей решения этих проблем является создание принципиально новой малоотходной технологии следящей механической обработки, основанной на применении упруго-контактных технологических систем.

В настоящее время теория проектирования технологии следящей механической обработки приобретает особое значение в связи с острой необходимостью технического перевооружения  машиностроительного комплекса и настоятельной потребностью в увеличении объема производства продукции, повышении её качества, надежности и долговечности.

Внедрение новых более эффективных методов и средств механической обработки конструкционных материалов важнейшая проблема современной технологической науки, тесно связанной с фундаментальной наукой. Технология следящей механической обработки деталей и заготовок —это новая концепция в машиностроении, которая радикально изменяет традиционные подходы к организации производства.

Основные цели и задачи, решаемые средствами малоотходной технологии следящей механической обработки:

- черновая и чистовая обработка деталей и заготовок с частичным или полным исправлением формы обрабатываемой поверхности (технологической наследственности); сплошная и выборочная зачистка проката с удалением высокотвердого газонасыщенного слоя глубиной до 1...2мм;

- Удаление альфированного слоя со штампованных заготовок из титановых сплавов;7 снятие грата со сварных конструкций с сохранением усиления сварного шва.

Решение всех перечисленных задач возможно лишь с проведением фундаментальных теоретических исследований, основанных на принципиально новых идеях и подходах.

Выводы:

1. В работе были рассмотрены и реализованы авторская идея альтернативной формулировке теоремы разложения, с помощью которой осуществляется аналитическое решение дифференциальных уравнений высшего порядков.
2. Установлена актуальность и технико-экономическая целесообразность аналитического подхода к решению контактных задач механики деформируемого твердого тела.
3. По результатам выполненных исследований разработана методика расчетов и проектирования следящей механической обработки материалов с особо твердыми и прочными поверхностными слоями.