Статья:

Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач на предприятии ООО «Бигэ»

Конференция: LXXXIX Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Неустроева В.Г. Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач на предприятии ООО «Бигэ» // Молодежный научный форум: электр. сб. ст. по мат. LXXXIX междунар. студ. науч.-практ. конф. № 20(89). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_interdisciplinarity/20(89).pdf (дата обращения: 02.12.2022)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач на предприятии ООО «Бигэ»

Неустроева Виктория Гаврильевна
магистрант, Институт математики и информатики, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, РФ г. Якутск
Попов Сергей Вячеславович
научный руководитель, д-р. физ.-мат. наук, зав. каф. МА, Институт математики и информатики, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, РФ г. Якутск

 

Аннотация. В данной работе изученные теоретические положения были применены на конкретном предприятии – ООО «Бигэ» в построении ЭММ по определению оптимального ассортимента продукции – был рассчитан такой план производства, при котором наблюдалась бы максимальная прибыль при располагаемом запасе ресурсов и трудоемкости технологического процесса.

 

Ключевые слова: экономико-математическая модель (ЭММ), симплекс метод.

 

Часто эксперимент с математической моделью может заменить реальный эксперимент, который невозможен по тем или иным причинам. Все это и дает весомую актуальность применению задач линейного программирования в современных экономических условиях.

Пользуясь статистическими данными деятельности предприятия, составим экономико-математическую модель задачи по определению оптимального ассортимента продукции.

Таблица 1.

Производство продукции

Наименование изделия

Ед.изм. в кг

Цена, руб.

Усл.

обознач.

ARCTIC грунтовка бетон-контакт

21

105*21=2205

ARCTIC акриловая моющаяся

21

170*21=3570

DECO краска фасад

21

93*21=1953

ARCTIC краска огнезащитная по дереву

21

350*21=7350

ARCTIC эмаль матовый

21

225*21=4725

 

Для производства пяти видов продукции (в таблице) ООО «Бигэ» использует десять составов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Таблица 2.

Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида

Ресурсы

Нормы затрат составов

Общее количество составов,кг

1 вид (состав,кг) 

7

5

6

8

10

300

2 вид (состав,кг)

0

2

1

0

1

60

3 вида (состав,кг)

0

0

0

0

5

90

4 вида (состав,кг)

3

3

2

0

2

89

5 вида (состав,кг)

9

8

5

6

3

273

6 вида (состав,кг)

2

0

0

0

0

58

7 вида (состав,кг)

0

1

1

0

0

42

8 вида (состав,кг)

0

0

4

1

0

82

9 вида (состав,кг)

0

2

2

1

0

64

10 вида (состав,кг)

0

0

0

5

0

151

Прибыль от реализации, тыс. руб.

2205

3570

1953

7350

4725

 

 

Определим, сколько кг каждого изделия следует изготавливать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение:

Обозначим изделие каждого вида соответственно 
. Тогда на изготовление всей продукции уйдет

(7x1+5x2+6x3+8x4+10x5) кг составы I вида,

(2x2+x3+x5 ) кг составы II вида,

(5x5) кг составы III вида,

(3x1+3x2+2x3+2x5 ) кг составы IV вида,

(9x1+8x2+5x3+6x4+3x5 ) кг составы V вида,

(2x1) кг составы VI вида .

(x2+x3) кг составы VII вида,

(4x3+x4) кг составы VIII вида,

(2x2+2x3+x4) кг составы IX вида .

(5x4) кг составы X вида .

Так как запасы этих ресурсов не превышают 300кг, 60кг, 90кг, 89кг, 273кг, 58кг, 42кг, 82кг, 64кг, 151кг соответственно, то

7x1+5x2+6x3+8x4+10x5≤300

2x2+x3+x5≤60 

5x5≤90 

3x1+3x2+2x3+2x5≤89 

9x1+8x2+5x3+6x4+3x5≤273 

2x1≤58 

x2+x3≤42 

4x3+x4≤82 

2x2+2x3+x4≤64 

5x4≤151 

Итак, система ограничений имеет вид:

А прибыль будет выражена функцией  

F(X) = 2205x1+3570x2+1953x3+7350x4+4725x5

Нахождения решения задачи симплекс методом. 
Окончательный вариант симплекс-таблицы: 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

x12

x13

x14

x15

x5

41/325

11/65

0

23/65

0

1

8/65

0

0

0

-1/13

0

0

0

0

-34/325

x7

12031/325

-149/65

0

-22/65

0

0

-2/65

1

0

0

-3/13

0

0

0

0

106/325

x8

5809/65

-11/13

0

-23/13

0

0

-8/13

0

1

0

5/13

0

0

0

0

34/65

x9

17701/325

-34/65

0

-12/65

0

0

-7/65

0

0

1

-4/13

0

0

0

0

176/325

x2

3714/325

69/65

1

32/65

0

0

-3/65

0

0

0

2/13

0

0

0

0

-36/325

x11

58

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

x12

9936/325

-69/65

0

33/65

0

0

3/65

0

0

0

-2/13

0

1

0

0

36/325

x13

259/5

0

0

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-1/5

x14

3557/325

-138/65

0

66/65

0

0

6/65

0

0

0

-4/13

0

0

0

1

7/325

x4

151/5

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1/5

F(X4)

17118591/65

30996/13

0

19194/13

0

0

5418/13

0

0

0

2415/13

0

0

0

0

37716/65

 

Итак, чтобы получить максимальную прибыль 263363 рублей при имеющихся запасах сырья и существующей трудоемкости получаемой продукции, предприятию следует производить 0 единиц товара вида  , 11– вида , 0 – вида , 30,2- вида и 0,13 – вида .

 

Список литературы:
1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.
2. Орлов А.И. Теория принятия решений: Учебное пособие. - М.: Издательство «Март», 2004.
3. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000.