Экспериментальная задача механики «Автомобиль в кольце»

Движение тел по замкнутым траекториям часто встречается в природе, оно являлось определяющим при формировании нашей Солнечной системы. Это движение используется в технике и производстве. Особенно важным является изучение и применение движения по окружностям [1-3].

В 2000 г. британский каскадер Стив Трулья выполнил уникальный трюк – «мертвую петлю» по круговой вертикальной дороге диаметром 12,2 метра на миникаре Toyota Aygo. Автомобиль должен был ехать достаточно быстро, чтобы создаваемая при движении по окружности центростремительная сила компенсировала силу тяжести.

Перед Стивом стояла задача – разогнать свой автомобиль так, чтобы его начальная скорость была равна 60 км/ч. А после этого Стив должен был замедлить движение до 26 км/ч к тому моменту, когда он доберется до вершины круга. Рис. 1.

Другой задачей с круговым движением является известный аттракцион «Американские горки». Почему люди не падают с американских горок? Когда несущиеся со свистом тележки входят в мертвую петлю, они и сидящие в них пассажиры не падают на землю, не только из-за специальной конструкции колес и опущенных на плечи людей перекладин безопасности, но и вследствие действия несколько сил [2].

Рисунок 1. Миникар Toyota Aygo в кольце

Инерция толкает тележки в прямолинейном направлении, в то время как рельсы круговой трассы прижимаются к ним так, что тележки кажутся притянутыми к рельсам. Люди в тележках ощущают вызванную кривизной рельсов и силой тяжести центростремительную силу, которая уравновешивает инерцию движущихся тележек. Суммарное воздействие инерции и центростремительной силы часто называется центробежной силой. [1-3].

Для прохождения через кольцо тележка аттракциона должна иметь достаточный импульс. Если импульс недостаточен, центробежная сила не преодолеет силу тяжести и тележка упадет вниз.

Однако, если стартовая горка достаточно высока и крута, вагончики будут иметь достаточный импульс для успешного прохождения мертвой петли. Вопрос движения тел по замкнутым вертикальным траекториям остается актуальным.

Рассмотрим экспериментальную задачу вычисления скорости движения автомобиля в вертикальном кольце. Масса автомобиля m = 20 грамм, радиус кольца R = 12 см. Определим скорость движения и силу давления модели автомобиля на трассу в верхней точке кольца. Рис.2.

Рисунок 2. Гоночная трасса с автомобилем

В результате опытов была измерена масса модели автомобиля, начальная скорость движения автомобиля, скорость движения в кольце и минимальная скорость для проезда без падения с верхней точки кольца. Рис. 3.

Рисунок 3. Определение массы модели автомобиля

В инерциальной системе отсчета тело, двигаясь по окружности, имеет ускорение, направленное к центру окружности. Если тело движется по внутренней стороне кольца, то на него действуют сила тяжести   со стороны Земли и сила реакции опоры    со стороны кольца. Рассмотрим случай, когда сила давления тела на внутреннюю часть кольца и сила реакции с его стороны равны нулю. В этом случае на тело действует только сила тяжести, которая сообщает телу ускорение. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: . Тогда в проекции на выбранное направление ускорение . Зная, что центростремительное ускорение равно , определяем . Подставляя полученное значение скорости в первое уравнение получаем: . В верхней точке кольца сила тяжести и сила реакции  на модель автомобиля направлены вертикально вниз. Сумма этих сил создает центростремительное ускорение: . И тогда сила реакции опоры определяется как  Н. Рис. 4.

Рисунок 4. Силы действующие на автомобиль в кольце

Сила давления автомобиля на дорогу равна по величине и противоположна по направлению силе . В точке B сила реакции . При движении по нижней части кольца сила реакции будет превышать кинетическую энергию  и максимальное значение  силы реакции будет в точке C. Значение , является минимальным значением силы реакции опоры. Скорость автомобиля будет постоянной, если касательная составляющая силы тяжести не превышает максимальной силы трения  во всех точках кольца. Это условие заведомо выполняется, если минимальное значение () превосходит максимальное значение касательной составляющей силы веса. В нашем случае это максимальное значение равно  (оно достигается в точке B), и выполняется условие  для кругового движения настоящего автомобиля. [1-3].

Рисунок 5. Движение автомобиля в кольце

Для нашей модели автомобиля в экспериментах скорость составила 4,43 м/с. Минимальная скорость движения автомобиля в кольце согласно параметрам экспериментов составляет 1,08 м/с (Рис. 5). Таким образом, движение автомобиля по «мертвой петле» с постоянной скоростью возможно.

Рисунок 6. Экспериментаторы запускают автомобиль

Изучение кругового типа движения встречаются в задачах: «Конический маятник», «Движение по мертвой петле», «Работа центробежного насоса», «Движение в аэродинамике и космонавтике», «Реактивное движение», «Движение ИСЗ», «Движение транспорта на поворотах», «Движение автомобиля по выпуклому (вогнутому) мосту» и др. [4,5]. Рис.6.

Законы вращательного движения определяют положение планет около Солнца, электронов внутри атомов, движения частиц в магнитном поле и т.п.

Изучение движения тел по окружности объединяют попытки описать устройство мира в разных масштабах.

Полученные в опытах данные о движении автомобиля в вертикальном кольце могут быть использованы в различных темах технических дисциплин связанных с вращательным движением, а также в прикладной науке, технике, строительстве и транспорте.