Статья:

Математическая модель турбулентного течения с переносом примеси

Конференция: XCII Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Махмутова А.А. Математическая модель турбулентного течения с переносом примеси // Молодежный научный форум: электр. сб. ст. по мат. XCII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 23(92). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_interdisciplinarity/23(92).pdf (дата обращения: 06.03.2021)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Математическая модель турбулентного течения с переносом примеси

Махмутова Александра Альбертовна
студент, Уфимский государственный авиационный технический университет, РФ, г. Уфа

 

MATHEMATICAL MODEL OF A TURBULENT FLOW WITH PARTICLE TRANSPORT

 

Alexandra Makhmutova

Student, Ufa state aviation technical University, Russia, Ufa

 

Аннотация. Целью работы было создание математической модели течения жидкости с переносом частиц. Метод: для моделирования течения были взяты уравнения Рейнольдса с приближением Буссинеска, высокорейнольдсовая k-ε модель, записаны уравнения переноса инертной примеси. Результат: построенная модель готова к реализации в виде программного продукта для численного моделирования двумерной задачи в сечении трубы. Выводы: данная k-ε модель является одним из вариантов моделирования турбулентности и послужит прототипом для моделей, основанных на более простых корреляциях.

Abstract. Background. The aim of the work was to create a mathematical model of liquid flow with particle transfer. Method: The Reynolds equations with Boussinesk approximation and the high Reynolds k-ε model were taken to model the flow, the inert impurity transfer equations were written down. Result: the constructed model is ready for realization in the form of a software product for numerical modeling of a two-dimensional problem in a pipe section. Conclusion: this k-ε model is one of the options of modeling turbulence and will be used as a prototype for models based on simpler correlations.

 

Ключевые слова: модель турбулентности; перенос примеси; k-ε модель.

Keywords: turbulent model; particle diffusivity; k-ε model.

 

В настоящий момент создано большое количество разнообразных моделей для расчёта турбулентных течений. Они отличаются друг от друга сложностью решения и точностью описания течения. Мы провели сравнение разновидностей и модификаций k-epsilon моделей, чтобы выбрать подходящую для нашего случая. При этом необязательно выбирать самые модифицированные версии, если в этом нет необходимости, ведь из-за этого может пострадать вычислительная скорость.

Известно, что в нашем случае предполагается безотрывное течение без вихрей и деформаций. Течение турбулентно – расчётное число Рейнольдса получилось более 50 000. Соответственно, наиболее подходящая для данной задачи модель – стандартная высокорейнольдсовая k-ɛ модель с пристеночными функциями.

Запишем систему уравнений Рейнольдса: молекулярная вязкость отсутствует, так как она настолько мала, что ею можно пренебречь. Исключаем производные по координате X (вдоль трубы), так как рассматриваем поперечное сечение:

                                                                                  (1)

где  – турбулентная вязкость;

u, v, w – компоненты скорости смеси.

Уравнения для :

                                            (2)

                                              (3)

Теперь запишем уравнения для плотности и добавим в уравнения движения смеси приближение Буссинеска.

                                                                                                        (4)

                                                                          (5)

где коэффициент объемного расширения жидкости .

Уравнение переноса инертной примеси:

                                                                               (6)

где  – коэффициент диффузии, , где  – турбулентное число Шмидта, скорости – объемные скорости переноса примеси.

Скорость оседания одиночной частицы взята по Eskin [1]:

где  – диаметр частицы;

 – коэффициент лобового сопротивления частицы;

 – отношение плотности частицы к плотности жидкости.

В результате мы получили систему уравнений для моделирования течения жидкости с частицами. Полученная модель готова к реализации в виде программного продукта для численного моделирования двумерной задачи в сечении трубы. Данная k-ε модель является одним из вариантов моделирования турбулентности и послужит прототипом для моделей, основанных на более простых корреляциях.

 

Список литературы:
1. Eskin D. A simple model of particle diffusivity in horizontal hydrotransport pipelines // Chemical Engineering Science. — 2012. — Vol. 82. — Pp. 84-94.
2. Зарипов Ш.Х., Марданов Р.Ф., Гильфанов А.К.,Шарафутдинов В.Ф., Никоненкова Т.В. Математические модели переноса загрязнений в окружающей среде / Ш.Х. Зарипов,Р.Ф. Марданов, А.К. Гильфанов, В.Ф. Шарафутдинов, Т.В. Никоненкова – Казань: Казан. ун-т, 2018. – 47 с.
3. Синьков К.Ф., Спесивцев П.Е., Осипцов А.А. Развитие модели течения суспензии в трубопроводах с учетом образования осадка // XVII школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики». — г. Сочи, пансионат «Буревестник» МГУ им. М. В. Ломоносова: 2014. — 20 - 30 августа. — С. 100-101.
4. Старченко, Александр Васильевич. Численное моделирование турбулентных течений и переноса примеси в уличных каньонах / А. В. Старченко, Р. Б. Нутерман, Е. А. Данилкин; Томский государственный университет. — Томск: Издательство Томского университета, 2015. — 252 с. : ил.; 21 см. ISBN 978-5-7511-2396-3