Статья:

Применение математического моделирования для решения задач № 17 профильного ЕГЭ

Конференция: LXII Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Газдиева М.А., Шадиева А.С., Газдиева М.А. Применение математического моделирования для решения задач № 17 профильного ЕГЭ // Молодежный научный форум: электр. сб. ст. по мат. LXII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 32(62). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_interdisciplinarity/32(62).pdf (дата обращения: 06.12.2019)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 14 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Применение математического моделирования для решения задач № 17 профильного ЕГЭ

Газдиева Марьям Алиевна
студент, Ингушский государственный университет, РФ, г. Магас
Шадиева Айшат Салмановна
студент, Ингушский государственный университет, РФ, г. Магас
Газдиева Мадина Алиевна
студент, Ингушский государственный университет, РФ, г. Магас
 

В данной статье рассматриваются вопросы методики обучения учащихся умению решать задачи с социально-экономическим содержанием в качестве подготовки к ЕГЭ  по профильной математике.

Одной из особенностей вариантов ЕГЭ в 2016 г. является включение задачи № 17(в 2015 – задачи №19), которая представляет собой ориентированную на практическое содержание задачу.

При решении этой задачи проверяется умение выполнять действия с целыми числами, действий со степенями, с натуральным показателем, умение обращаться с процентами, в том числе и сложными «банковскими» и дифференцированными процентами. Умение решать задачи на проценты имеет практическое значение, т.к. понятие процента используется и в реальной жизни, и в различных областях науки.

При решении задач с экономическим содержанием необходимо обучить учащихся  использовать методы математического моделирования.

Задачи № 17 из профильного ЕГЭ подразделяются на следующие типы: 1) банковские задачи на кредиты; 2) задачи, сводящиеся к математической модели, решаемые в целых числах; 3) задачи, где применяется геометрическая интерпретация; 4) задачи на оптимизацию.

1) Банковские задачи на кредиты:

1) В июле 2016 г. Инга планирует взять кредит в банке на n л. в размере S млн. рублей , где S- целое число. Условия его возврата следующие:

- каждый  январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом  предыдущего года;

- выплата должна производиться 1 раз в год с февраля по июнь;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

 

   Дата

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

…………………

Июль (2016 +n)

Долг

(в млн. рублей)

       

         S

 

         S1

 

        S2

 

      S3

 

 ……………....

 

         Sn

 

Найдите наибольшее значение S , при котором каждая  из выплат Инги будет меньше S0 млн. рублей.

СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

(1+0,01r%)-увеличение на r%

………………………………………….

Решаем  следующие неравенства  и находим  наибольшее значение S , при котором каждая из выплат Инги будет меньше S0 млн. рублей:

…………………………………

2)15 января Вика планирует взять кредит в банке на n месяцев в размере S млн. рублей. Условия его возврата следующие:

-1 числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца , где r-целое число;

-выплата должна производиться один раз в месяц со 2-14 число каждого месяца;

-15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

 

Дата

15.01

15.02

15.03

…………………..

15.(n+1)

Долг (в млн.  рублей)

 

        S

 

       S1

 

       S2

 

……………………

 

       Sn

 

Найдите  наименьшее значение r , при котором Вике в общей сумме придется выплатить  меньше S0 млн. рублей.

СПОСОБ РЕШЕНИЯ

…………………………………………

Чтобы найти наименьшее значение r , решаем  следующее неравенство:

3) 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке  S рублей в кредит под r% годовых . Схема выплаты кредита следующая : 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на r%) , затем Алексей переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг  n равными платежами (т.е. n л.)

СПОСОБ  РЕШЕНИЯ

………………………………………………………………………………………

И решаем следующее уравнение:

((S(1+0,01r%)-X)(1+0,01r%)-X)(1+0,01r%)-X)…...=0

4)15 января планируется взять кредит в банке на n месяцев. Условия возврата таковы: 1 числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 число предыдущего месяца .Известно ,что общая сумма выплат после полного погашения кредита на r0% больше суммы, взятой в кредит. Найти r.

СПОСОБ РЕШЕНИЯ :

Обозначим   через 

………………………………………….

Чтобы найти r решаем следующее уравнение:

Следовательно

5) Матвей хочет взять в кредит S рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента r% годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более S0 рублей ?

СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

S-сумма кредита , годовые составляют r%. Тогда в последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент к=(1+0,01r%).Составляем таблицу выплат и узнаём на какое минимальное количество лет Матвей может взять кредит.

 

Год

Долг банку (руб.)

Остаток после транша (руб.)

0

S

……

 1

S(1+0,01r%).

S(1+0,01r%)-S0

2

(S(1+0,01r%)-S0) (1+0,01r%)

(S(1+0,01r%)-S0) (1+0,01r%)-S0

….

….

n

0

 

Список литературы:
1. Ященко И. В. ЕГЭ Математика профильный уровень. – Москва, 2016
2. Ященко И. В. ЕГЭ Математика профильный уровень. – Москва, 2019