Статья:

Линейные цепи при периодическом негармоническом воздействии

Конференция: XVI Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»

Секция: Технические науки

Выходные данные
Эндерс Л.Е. Линейные цепи при периодическом негармоническом воздействии // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XVI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 5(16). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/5(16).pdf (дата обращения: 25.05.2020)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Линейные цепи при периодическом негармоническом воздействии

Эндерс Лев Евгеньевич
студент, Казанский Национальный Исследовательский Технический Университет им. А. Н. Туполева – КАИ, РФ, г. Казань
Козлов Владимир Алексеевич
научный руководитель, канд. техн. наук, доцент, Казанский Национальный Исследовательский Технический Университет им. А. Н. Туполева – КАИ, РФ, г. Казань

 

В современном мире системы передачи информации формируются из различных по характеру блоков. Большую их часть можно отнести к линейным цепям, либо к нелинейным. При испытании систем передачи информации и снятии их характеристик используют специальные тестовые сигналы, которые могут быть и периодическими [1]. Часто при исследовании процессов в линейных цепях приходится сталкиваться с трудоемкими аналитическими преобразованиями, и при этом конкретные примеры требуют численных расчетов. Поэтому в таких случаях можно обратиться к компьютерному программированию, а конкретно, к математической системе Mathcad. Она позволяет проводить преобразования как в аналитической форме, так и численно, и полученные результаты легко представить в виде графиков.

В данной работе была поставлена задача написания в Mathcad программы, которая позволяла бы исследовать преобразование периодического сигнала в линейной цепи, и проверки ее работоспособности.

В первой части программы производятся анализ спектра периодического сигнала и восстановление его временной функции по полученным параметрам спектра, что позволяет оценить правильность найденных параметров спектра и определить активную ширину спектра сигнала.

Во второй части программы производится анализ линейной активной цепи методом узловых потенциалов и определяются ее частотные характеристики.

В третьей части программы определяются спектр и временная функция отклика линейной активной цепи на периодическое воздействие.

Работоспособность программы и правильность получаемых результатов были проверены на ряде примеров. На рис. 1 приведены временная функция и амплитудный спектр периодического воздействия. На рис. 2 представлены амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики линейной активной цепи второго порядка. Точки на этих графиках соответствуют частотам гармоник в спектре воздействия. На рис. 3 представлены временная функция отклика и амплитудный спектр отклика линейной активной цепи с характеристиками рис.1 на периодическое воздействие с характеристиками рис. 2.

 

Рисунок 1. Временная функция и амплитудный спектр периодического воздействия

 

Рисунок 2. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики цепи

 

Рисунок 3. Временная функция отклика и амплитудный спектр отклика цепи

 

Исследованная в этом примере цепь по типу является фильтром нижних частот. Поэтому изменения формы сигнала, которые можно обнаружить, сравнивая рис. 1 и рис. 3, вполне объяснимы. Сглаживание верхушек треугольных импульсов является следствием подавлением линейной цепью верхних частот в спектре воздействия [2].

 В ходе нашего исследования в цепи были проведены некоторые изменения, а конкретно, уменьшены емкости конденсаторов исследуемой цепи в 2 и в 4 раза. На рис. 4 представлены временная функция отклика линейной цепи с емкостями конденсаторов в 2 раза меньше начальных. На рис. 5 соответственно для емкостей конденсаторов в 4 раз меньше начальных.  

 

Рисунок 4. Временная функция отклика линейной цепи с емкостями конденсаторов в 2 раза меньше начальных

 

Рисунок 5. Временная функция отклика линейной цепи с емкостями конденсаторов в 4 раза меньше начальных

 

Если еще раз сравнить рис. 1, но уже с рис. 4 и рис. 5, можно так же заметить изменение формы сигналов. Сигнал на выходе линейной цепи становится все более похожим на входной сигнал, так как ослабляется подавление верхних частот в спектре воздействия.

 

Список литературы:
1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Высшая школа, 2005 г.
2. Дахнович А. А. Радиотехнические цепи и сигналы: учебное пособие – Тамбов: Издательство ТГТУ, 2009 г.