Плоские стропильные железные фермы

Стропильными фермами называются конструкции, составленные из различных комбинаций стержней, представляющих из себя каркас, поддерживающий кровлю здания. Если стержни фермы расположены в одной плоскости, то она называется плоской. При расположении стержней по поверхности какого-либо геометрического тела, например: пирамиды, полусферы, полуцилиндра и т.п., ферма называется пространственной. Материал для ферм принимается, большей частью, однородный: железо, дерево, раньше принимался чугун. Иногда фермы конструируются из смешанных материалов, например: дерево и железо; дерево, железо и чугун. Приступая к расчету фермы, необходимо задаться геометрической схемой ее и определить все действующие на нее внешние силы. Внешние силы разделяются на силы активные и пассивные. К первым относится: собственный вес фермы, вес обрешетин, кровли, нагрузка от снега и людей, давление ветра, вес потолочного перекрытия, если таковое имеется в конструкции. Ко вторым пассивным силам относятся – опорные реакции, которые вызываются внешними активными силами и являются их функциями. Силы активные, в свою очередь, разделяются на две категории, на силы временные: нагрузка снега, давление ветра, вес людей и т.п., действующие определенный промежуток времени и на силы постоянные, к которым относятся все остальные силы – собственный вес фермы, вес кровли и т.п., действующие во все время существования фермы. Величина активных сил, приложенных к ферме, определяется проектным заданием (пролетом фермы, геометрической схемой, расстоянием между фермами, конструкцией кровли, потолка и т.п.); пассивные силы, являясь функциями активных сил, создают условия равновесия фермы, почему, и могут быть определены, исходя из уравнений равновесия твердого тела.

Если мы назовем число стержней  фермы через r, количество всех узлов в ферме через k, то для нахождения усилий во всех стержнях фермы необходимо соблюдение следующего равенства:

2k-3 = r

Фермы, удовлетворяющие этому равенству и геометрически неизменяемые, называются внутренне статически определимыми.

Если зависимость между числом узлов и стержней выражается в виде неравенства:

2k-3 < r

это показывает, что в ферме имеются лишние стержни и для определения усилий в стержнях приходится рассматривать работу деформации системы.

Такая ферма называется статически неопределимою.

Когда неравенство принимает вид:

2k - 3 > r

то в ферме не достает 2k-3-r стержней; она в некоторой своей части делается подвижной, т.е. геометрически изменяемой и, следовательно, непригодной для применения в гражданских сооружениях.

1.     Определение величины усилий в стержнях ферм

Определение усилий в стержнях ферм производится аналитическом или графическом методом или тем и другим вместе. Аналитический метод, обладая большею точностью, чем графический, имеет свои недостатки. При определении усилий может вкрасться арифметическая ошибка, которую без достаточного навыка трудно обнаружить, кроме того, самые арифметические выкладки, для нахождения усилия в каком-либо стержне, занимают значительно большее время, чем определение усилия графическом приемом. Точность нахождения усилий в стержнях графическим способом зависит от точности черчения и от величины масштаба. Преимущества этого способа по сравнению с аналитическим заключается в большей быстроте его и в том, что вкравшаяся ошибка во время построения обнаруживается при замыкании диаграммы усилий.

Если диаграмма усилий в стержнях фермы строится не полностью, а только до половины (в случае симметричной и симметрично загруженной фермы), то до замыкания диаграмму обычно не доводят и тогда для проверки правильности ее, полезно сделать определение усилия в одном из стержней аналитическим способом. Совпадение результатов по тому и другому способу будет служить доказательством правильного построения диаграммы; практически допускается расхождение между этими двумя способами, но не более 1%.

Для определения усилий в стержнях фермы аналитическим путем существует способы, с помощью которых можно быстро находить искомые величины. К числу их принадлежит способ Риттера («способ моментов»), способ сомкнутых сечений и способ последовательного отсечения узлов. Способ Риттера удобно применять в тех случаях, когда требуется определить усилия в одном или нескольких стержнях, в средней части фермы, например, при проверке усилий, полученных графическим путем. Если же приходится определять усилие во всех стержнях, то для ферм, построенных по способу путем прибавления к статически определимой системе одного узла с двумя стержнями, можно воспользоваться методом последовательного отсечения узлов. Способ сомкнутых сечений является развитием способа Риттера.

К графическим способам определения усилий в стержнях ферм относятся способ Риттера, Кульмана, Циммермана и Мэксвелля-Кремоны. Способ Кульмана состоит в нахождении равнодействующей всех внешних сил, приложенных к отсеченной части фермы и в отыскании уравновешивающих ее усилий в рассеченных стержнях. Нахождение усилий в стержнях фермы по способу Мэксвелля-Кремоны состоит в последовательном выделении из фермы узлов и в построении для каждого узла замкнутого многоугольника сил, включая в него как внешние силы, так и внутренние усилия в стержнях, действующие на выделенный узел. Положительной стороной графического способа является быстрота нахождения усилий в стержнях.

2.     Ветровые и продольные связи

Рассчитываемая нами ферма не может существовать, как отдельно стоящая плоская конструкция, так как неминуемо должна опрокинуться. Для предохранения от опрокидывания все фермы перекрытия, попарно, соединяются между собою: а) связами, называемыми ветровыми, которые расположены в плоскостях верхнего пояса ферм, и опорных стоек и б) продольными связами, помещающимися в вертикальных плоскостях. Эти связи, соединяя между собою по две фермы, образуют пространственную систему, которая уже самостоятельно способна сохранять устойчивость.

Ветер, действуя, на плоскость фронтонный фахверковой стенки, стремится опрокинуть ее. Нижняя часть прикреплена к стене, верхняя же посредством обрешетин передает нагрузку в верхние узлы первой от торца здания главной фермы, и стремится опрокинуть ее около оси. Этому опрокидыванию фермы противодействует ветровая связь, которая воспринимает на себя часть давления ветра. Определим нагрузку, передающуюся на ветровую связь. Разделим плоскость фронтонной фахверковой стенки, подверженной действию ветра, на участки, соответствующие узлам ветровой связи. Если давление ветра, приходящееся на отдельный участок, обозначим через Wᵢ ; расстояние центра тяжести площади этого участка до оси вращения через lᵢ ; силу, передающуюся на ветровую связь в соответсвующем узле через Qᵢ  и расстояние этого узла от оси через hᵢ, то тогда мы можем написать следующую зависимость:

Wᵢ lᵢ= Qᵢ hᵢ

То есть, что момент опрокидывающий (действие ветра) должен равняться моменту удерживающему (влияние связи) ,откуда получаем нагрузку, передающуюся на ветровую связь:

Продольные вертикальные связи делаются в виде двух диагоналей и горизантального стержня. Продольные связи имеют вспомогательный характер, однако, это относится только к фермам с острыми опорными узлами.

В промежутках между фермами, где не имеется ветровых и вертикальных продольных связей, на одном конце обрешетин делают подвижные стыки, чтобы дать возможность обрешетинам свободно удлинять или укорачиваться при изменениях температуры.

Заключение

Фермы широко используются в современном строительстве. В основном используются для перекрытия больших пролётов с целью уменьшения расхода применяемых материалов и облегчения конструкций. Элементы фермы при действии сосредоточенных нагрузок, приложенных в узлах, работают главным образом на центральное сжатие или растяжание. Это дает возможность значительно лучше использовать материал фермы, так как эпюры нормальных напряжений в поперечных сечениях каждого из ее стержней практически имеют вид прямоугольников. Поэтому легче использовать ферму чем остальные строительные материалы, например, балки. При использовании ферм важно знать о расчетах ферм, о силах, которые действуют на ферм и о связах, которые фермы соединяются между собою.