РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ
Секция: Физико-математические науки

LXXI Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ
Аннотация. Данная статья направлена на изучение разных способов решения уравнений третьей степени. Выводы, заключённые практической части позволяют рассмотреть способы решения и применение их на практике.
Ключевые слова: уравнение третьей степени, решение, кубическое уравнение.
Актуальность исследования заключается в том, что студентам, изучающим высшую математику, в том числе алгебру, часто приходится сталкиваться с уравнениями степени 3, в связи с этим нам следует знать методы решения подобных уравнений. Целью исследования является изучение методов решения уравнений третьей степени.
Кубическим уравнением или уравнением третьей степени называется уравнение вида , где
,
,
– некоторые числа,
не равно
.
Кубическое уравнение всегда имеет как минимум один корень . Значит всегда выполнено
, где
и
– некоторые числа. Кубические уравнения вида
для любого числа
имеют единственный корень
.
Если коэффициенты ,
,
— целые числа, то целые корни уравнения ищутся среди делителей свободного коэффициента
. Когда один из корней
найден, то многочлен, стоящий в левой части уравнения, необходимо поделить на двучлен
. [2]
Число , обращающее уравнение в тождество, называется корнем или решением уравнения. Оно является также корнем многочлена третьей степени, стоящего в левой части канонической записи.
Найдем правило для вычисления остатка и коэффициентов
,
,
,...,
. Для этого сравним коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой части равенства (1):
Таблица 1.
Сравнение коэффициентов при одинаковых степенях
|
|
|
|
|
|
|
... = ... |
x |
|
|
|
Отсюда получаем правило вычисления коэффициентов частного и остатка. Вычисления удобно заносить в таблицу (схема Горнера):
Таблица 2.
Вычисления в схеме Горнера. [1, C.16]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мы рассмотрели такие некоторые из методов решения кубических уравнений, такие как разложение многочлена на множители, теорема Безу и метод разложения по схеме Горнера.
