Физика акустической волны

Физическое явление, которое мы называем звуком, происходит благодаря колебаниям молекул воздуха под воздействием энергии акустического источника. Перемещение s(t) по отношению к точке равновесия может быть смоделировано синусоидой:

                   (1)

где:  – амплитуда и представляет собой максимальное расстояние от точки равновесия (обычно измеряемое в нанометрах), - фаза,  – период – интервал времени, между которым  принимает одно и то же значение, и  – частота, измеряемая в герцах и обозначающая, сколько циклов пройдет  за одну секунду. Так как все молекулы воздуха в конкретном месте пространства колеблются вместе, акустическая волна определяется плотностью пространства, что соответствует периодическим сжатиями и разрежениями. В результате давления изменяются во времени периодически по синусоидальному закону  с той же самой частотой , но амплитудой  и фазой :

           (2)

Рисунок 1. Частота и длина волны

Верхний график показывает перемещение молекул воздуха по отношению к точке их равновесия как функцию от времени. Нижний график показывает распространение значения давлений как функцию расстояния от источника звука.

Пунктирная синусоида на верхнем графике рисунка 1 соответствует  и показывается, что изменение давлений имеет задержку, равную четверти периода (т.к. к фазе добавляется ) , по отношению к . Максимальное давление, в обычной городской среде, соответствует примерно 0.6 процентам атмосферного давления.

Когда молекулы воздуха колеблются, они переносят часть своей механической энергии окружающим частицам через коллизии. Молекулы, получающие эту энергию, также начинаются колебаться и переносят энергию дальше. Таким образом акустическая волна распространятся через воздух (или любую другую среду) и может достичь слушателей далеко от источника. Важным является то, что в таком механизме распространения отсутствует поток частиц от точки излучения к точке назначения. Звук распространяется только за счет изменения давлений и колебания молекул на расстоянии x от источника.

Нижний график рисунка 1 показывается перемещений молекул воздуха как функцию расстояния x от источника звука:

               (3)

где: – средняя скорость звука и  – длина волна, т.е. расстояние между двумя точкам, в которых  принимает одинаковое значение. Значение других символов то же самое, как и в уравнении 1. Каждая точка вдоль горизонтальной оси нижнего графика на рисунке 1 соответствует разной молекуле, перемещение которой соответствует значению . Изменение давления происходит по тому же синусоидальному закону, но имеет задержку на четверть периода как в случае с  (пунктирная линия нижнего графика рисунка 1):

           (4)

Из уравнений, представленных выше, можно сделать следующий вывод: акустическая волна полностью определяется двумя параметрами – частотой f и амплитудой A. С точки зрения восприятия А отвечает за громкость звука, в то время как f отвечает за его высоту. В то время как два звука с одинаковой громкостью могут быть различимы по их частоте, то для заданной частоты два звука могут быть различимы по их громкости. Значение f измеряется в Герцах (Гц). Измерение же амплитуды А осуществляется при помощи специальных физических эффектов, зависящих от амплитуды изменения давлений.

Амплитуда связана с энергией акустического источника. В самом деле, чем выше энергия, тем больше перемещение и, соответственно, воспринимаемая громкость звука. С точки зрения обработки звука важным является то, что случается со слушателем на расстоянии R от акустического источника. Для того, чтобы найти связь между энергией источника и расстоянием R, можно использовать интенсивность I, то есть энергию, проходящую за единицу времени через единицу поверхности. Если в среднем акустический источник является изотропным, то есть имеет одинаковые свойства во всех направлениях, то его энергий распространяется равномерно по сфере радиуса R с источником в центре. Тогда интенсивность I может быть выражена следующей формулой:

                                                                            (5)

где:  – мощность источника, то есть количество энергии , излучаемое за интервал времени длительностью . Мощность измеряется в ваттах (Вт), а интенсивность - в ваттах на квадратный метр (Вт/м^2). Тогда связь между интенсивность и амплитудой А можно выразить следующим образом:

                                                               (6)

где: Z - характеристика, называемая акустическим импедансом.

Так как звуками, которые интересны в приложениях по их обработке, являются те, которые могут быть восприняты людьми, интенсивность может быть измерена через соотношение  – отношение интенсивности к порогу слышимости  - минимальной интенсивности, которая может быть определена человеческим ухом. Однако, это создает некоторые проблемы, потому что значение соответствует величине 10^-12 Вт/м^2, в то время как максимальное значение I, которое может быть перенесено без постоянных физиологических травм соответствует  = 10^3 Вт/м^2. Таким образом соотношение может иметь значение на 15 порядках амплитуды, что создает трудности при работе с разными значениями интенсивности. По этой причине отношение  измеряются в децибелах:

                                                            (7)

где:  – интенсивность, измеренная в Дб. Таким образом, значения интенсивности варьируются между 0 ( = ) и 150 ( = ). Так как интенсивность пропорциональна квадрату максимального давления:

                                                                            (8)

значение  может быть выражено в терминах уровня звука:

                                                           (9)

Численное значение интенсивности является одним и тем же как при использовании дБ, так и при дБ уровня звука, но последнее позволяется нам связать интенсивность и давление. Это важно, так как давление – физический эффект, который достаточно легко поддается измерению и именно на этом эффекте работают микрофоны.

Настоящие звука никогда не характеризуются единственной частотой , но распределением энергии между различными частотами. Можно сказать, что о звук – сумма звуков с различными частотами, каждый из которых характеризуется определенной частотой и энергией. Из всего вышесказанного можно сделать важный вывод: звук может быть полностью описан частотой и энергией и именно с этими характеристиками взаимодействует ухо человека.