Способы представления и обработки трехмерных объектов.

Methods of representation and processing of three-dimensional objects

Grigory Volkov

student of the magistracy, Mari State University, Russian Federation, Yoshkar-Ola

Ksenia Volkova

student of the magistracy,  Mari State University, Russian Federation, Yoshkar-Ola

Аннотация. В данной статье рассмотрены способы представ­ления и обработки трехмерных объектов. Визуализация медицинских данных напрямую зависит от области, в которой она будет применяться. На различных этапах подготовки и проведения оперативного вмеша­тельства необходимо использовать разные методы визуализации. Самым очевидным способом представления данных об анатомии пациента можно полагать данные о плотности тканей каждой точки тела, получаемые с компьютерной томографии.

Abstract. This article describes the methods of representation and processing of three-dimensional objects. Visualization of medical data depends on the area in which it will be used. At different stages of preparation and surgical intervention it is necessary to use different methods of visualization. The most obvious way of presenting data on the anatomy of the patient can be assumed data on the density of tissues of each point of the body, obtained from computed tomography.

Ключевые слова: обработка трехмерных данных; визуализация медицинских данных; предоперационное планирование; плотность тканей; воксельная модель; расширенное гауссово изображение; комп­лексное расширенное гауссово изображение; дескрипторы световых полей.

Keywords: processing of three-dimensional data; visualization of medical data; preoperative planning; tissue density; voxel model; extended Gaussian image; complex extended Gaussian image; descriptors of light fields.

Визуализация медицинских данных напрямую зависит от области, в которой она будет применяться. Например, вычисления в режиме реального времени должны иметь высокие скорости подсчёта методов визуализации, чтобы уменьшить время отрисовки объектов. А для предоперационного планирования первостепенной задачей будет отсут­ствие искажений исходных предоперационных данных, влияющих на постановку диагноза или оценку размеров и расстояний на изображении.

Таким образом, на различных этапах подготовки и проведения оперативного вмешательства необходимо использовать разные методы визуализации. Однако каждый из таких подходов требует свои исходные данные, которые подготовлены соответствующим образом под алгоритм.

Анатомия пациента в общем случае представлена данными компьютерной томографии, магниторезонансной томографии, ПЭТ, ультразвукового исследования и других средств лучевой диагностики. Все это многообразие данных необходимо представлять в некотором универсальном формате, который предназначен для непосредственной обработки визуализации.

Самым очевидным способом представления данных об анатомии пациента можно полагать данных о плотности тканей каждой точки тела, получаемые с компьютерной томографии. Так как такие данные имеют ограниченную точность и дискретность получаемых значений, становится возможным хранить только дискретные значения плотностей в отдельных точках.

Следовательно, можно получить трехмерную дискретную сетку, в узлах которой известны значения плотностей тканей пациента. Такая модель носит название «воксельная», которое образовано от двух английских слов «volumetric» (объемный) и «pixel» (пиксель).

Преимуществом данного метода к сохранению данных об анатомии пациента будет минимальное преобразование данных от аппаратов лучевой диагностики. Однако, при этом появляется и существенный недостаток, связанный с этими данными, – высокой потребление памяти при хранении и обработке данных на ЭВМ.

Для ряда задач представление анатомии пациента в виде воксельной сетки является избыточным. Необходимые объемные структуры чаще всего отличаются от окружающих тканей и отделены некоторой границей, визуализация которой позволяет рассмотреть отдельный орган и определить его свойства. Таким образом, необходим переход от объемных к поверхностным моделям.

Поверхностные модели нужны для описания трехмерных сцен и представленных в них объектов. Из множества способов представления трехмерных поверхностей можно выделить группу методов, которые задают поверхность аналитически, в виде функций особого вида. Параметрическое представление формы и неявные алгебраические поверхности имеют следующие преимущества:

• полнота математического описания;
• простота получения значений отсчетов при дискретизации поверхности;
• может использоваться для получения реалистичных изобра­жений;
• позволяет описывать объекты с высокой геометрической слож­ностью;
• существуют методы получения параметрического описания поверхностей по заданным точкам [1].

Для распознавания объектов применяют и другие методы пред­ставления 3D-объектов:

• расширенное гауссово изображение;
• комплексное расширенное гауссово изображение;
• дескрипторы световых полей.

Расширенное гауссово изображение (Extended Gaussian Image – EGI) является дескриптором формы, представляющего трехмерную модель в виде сферической функции, отображающей отсчеты плотности распределения нормалей в каждом направлении [2].

Комплексное расширенное гауссово изображение (Complex Extended Gaussian Image – CEGI) представляет собой обобщение метода EGI. Данный метод использует комплексное число, модуль которого равен площади треугольника, а аргумент равен нормиро­ванному расстоянию от треугольника до начала координат. Этот дескриптор подходит для приложений, в которых нужно обнаружить две подобные модели в различных положениях [3].

Дескриптор световых полей (Light Field Descriptor – LFD) – это модель набором изображений, сделанных с уникальных ракурсов, расположенных в вершинах додекаэдра. В качестве меры расстояния между двумя формами берется минимальное значение расстояниям между их дескрипторами, полученное при сопоставлении всех пар вершин для всех возможных параметров вращений [4].

Однако использование расширенного гауссового изображения и дескрипторов световых полей для хранения данных о трехмерных объектах ограничено в силу того, что они не позволяют восстановить форму исследуемого объекта, несмотря на это данные методы показы­вают свою полезность при решении задач распознавания.