МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ ЧИСЕЛ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Конференция: LXII Международная научно-практическая конференция «Научный форум: технические и физико-математические науки»
Секция: Математическая логика, алгебра и теория чисел
LXII Международная научно-практическая конференция «Научный форум: технические и физико-математические науки»
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ ЧИСЕЛ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
METHODS OF TEACHING SEQUENCES OF NUMBERS IN THE ALGEBRA COURSE OF THE BASIC SCHOOL
Bolat Khalykbergen
Teacher of mathematics, Almaty State Polytechnic College, Undergraduate, Kazakh National Pedagogical University named after Abai, Kazakhstan, Almaty
Kaskataeva B.R.
Scientific supervisor, Kazakh National Pedagogical University named after Abai, Kazakhstan, Almaty
Аннотация. В этой статье описаны некоторые методы нахождения и вычисления пределов числовых последовательностей и функций. В статье дается точное определение числовой последовательности, которое затем подробно рассматривается на примерах. По теме представлена практическая область исследования. В частности, даны методические рекомендации по обучению теме цифровой цепочки. Апробация предложенного урока проводилась в период педагогической практики в наименовании школы.
Abstract. This article describes some methods for finding and calculating the limits of numerical sequences and functions. The article gives an exact definition of the numerical sequence, which is then considered in detail by examples. A practical area of research is presented on the topic. In particular, methodological recommendations on teaching the topic of the digital chain are given. The approbation of the proposed lesson was carried out during the period of pedagogical practice in the name of the school.
Ключевые слова: числовая последовательность; комплексные числа; действительные числа; предел числовой последовательности.
Keywords: numerical sequence; complex numbers; real numbers; limit of numerical sequence.
Введение
Тема" числовых последовательностей " возникла в древности и изучает различные последовательности, связанные с именами ученых, внесших вклад в развитие математической науки. Многие отчеты, связанные с числовыми последовательностями, возникли в древние времена. Тема "числовые последовательности" включена в основную школьную программу и направлена на изучение простых числовых последовательностей – арифметической и геометрической прогрессии - на базовом уровне.
Цель статьи
Изучить особенности представления темы "последовательность чисел" в школьном курсе математики; разработать методические рекомендации по данной теме.
Методы исследования
При написании статьи использовались следующие методы исследования:
1. изучение теоретических основ выбранной темы;
2. анализ материалов школьных учебников по теме
3. разработка методических рекомендаций по теме
Результат исследования
Анализ учебников показал, что тема "последовательность чисел" очень важна в школьном курсе математики. Стоит обратить особое внимание на то, что тема изучается только в девятом классе. Это означает, что для подготовки учащихся необходимы дополнительные упражнения на тему "прогрессия". Определение. Арифметическая прогрессия-это последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен одному и тому же числу и загруженному предыдущему члену. Члены прогрессии изложить в следующей форме: A1; A2; A3;...; Аn. Число, которое добавляется к каждому члену прогрессии, не только 2, но и должно быть обозначено буквой d. Итак, для любого натурального n выполняется условие an+1=an+d, где d-определенное число. d называется разностью арифметической прогрессии, потому что d=an+1-an. Требования к школьной программе по математике для учащихся среднего уровня.
При выборе заданий по данной теме учитель может использовать предложенный набор заданий, который может дополнять набор и изменять его в зависимости от уровня подготовки учащихся, анализа учебно-методического комплекта и рефлексии собственного опыта. В качестве примера предлагаем лекцию "сравнение арифметических и геометрических прогрессий".
|
Тема урока |
Сравнение арифметической и геометрической прогрессий |
|
Тип урока |
Урок-лекция |
|
Цель урока |
Сформировать представление об арифметической прогрессии и ее компонентах; научить применять полученные знания при решении основных видов |
|
Задания |
Обучение-введение определений арифметических, геометрических прогрессий; вывод формул n-го члена, суммы n первых членов, суммы бесконечной геометрической прогрессии при |Q| < 1; ознакомление учащихся с характеристическим свойством, которым обладают члены прогрессии; выработка общих рекомендаций по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии. Продолжить дальнейшую работу по развитию умений сравнивать развивающе-математические понятия, находить сходства и различия, замечать закономерности, наблюдать, рассуждать по сходству; Формирование умения строить и интерпретировать математическую модель реальной ситуации. Учитель-способствовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, способности к общению, аргументированной защите своих взглядов. |
|
Планируемые результаты обучения предмета: |
Знание определений арифметических и геометрических прогрессий, описательных свойств арифметических и геометрических прогрессий, формул n-го члена арифметических и геометрических прогрессий, формул для нахождения суммы n первых членов арифметических и геометрических прогрессий. Уметь применять теоретические знания для решения основных видов задач по теме. Личностные: стремление к саморазвитию, формирование метапредметной самооценки: усвоение обучающимися компонентов учебной деятельности, умение учиться в общении со сверстниками. Универсальные учебные действия |
|
Универсальные учебные действия
УУД |
Личные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка; Регулятивные УУД: целеполагание - как способность связывать то, что уже известно и освоено и еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка -как выделение и понимание того, что освоено и подлежит освоению; понимание качества и уровня освоения; Коммуникативные УУД: участвовать в коллективном обсуждении вопросов, задавать вопросы, слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, уметь аргументировать свою точку зрения Познавательные УУД: уметь определять и формулировать познавательную цель, искать и выделять необходимую информацию, выбирать способ действий, сознательно применять полученные знания на практике, сознательно строить манеру устной речи. |
|
Основные понятия |
Арифметическая и геометрическая прогрессия, разница между арифметической прогрессией, делитель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии. |
|
Ресурсы |
Иллюстрации к заданиям, сравнительная таблица "типы схем", портреты Гаусса, презентация к уроку. |
Ход урока
Эпиграф к уроку: "сравнение-это основа любого понимания и любого мышления, поэтому какой - то предмет становится понятным, отделите его от наиболее похожих предметов и найдите сходство с отдельными предметами, а затем только вы определяете для себя все важные черты и, следовательно, понимание предмета". (К. Д. Ушинский)
1. Подготовительные работы.
Формулировка определения способности сравнивать:
"Сравнение-это сравнение объектов с целью выявления признаков сходства и признаков различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов". (Философский словарь)
1.Выделение объектов исследования.
Сравните последовательности друг с другом:
1) 2, 7, 9, 12,…;
2) 3, 5, 7, 9, 11, …;
3) 4, 8, 16, 32, …;
4) -17, 25, 36, 2, 18, …;
5) -1, 2, -4, 8, -16, …;
6) 10, 9, 8, 7, 6, …;
а) опишите созданный вами пример?
б) объедините последовательности в группы.
Вывод: сравнивая эти последовательности друг с другом, учащиеся находят среди них те, которые были созданы с помощью одного и того же общего свойства для всех, а затем устанавливают способ их создания.
1.Определение свойств исследуемых объектов, которые являются основой для определения.
|
Арифметическая задача, приводящая к геометрической прогрессии справа, проецируется на доску слева. Задание. Рабочий расположил плитки следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., умножив каждую строку на 2 плитки. Сколько плитки нужно седьмому ряду? |
Задание При благоприятных условиях бактерии размножаются в течение минуты, так что одна из них делится на две части. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией, в течение 7 минут.
|
Вопросы к заданиям:
1.Напишите последовательность в соответствии с условием задания. 2.Укажите следующие, предыдущие члены. Чем они отличаются?
3.Найдите разницу между предыдущими и последующими членами в первом задании и частичную во втором задании, разделив последующий член на предыдущий.
4.Определите арифметическую (геометрическую) прогрессию.
3. Подведение итогов урока.
Побуждать учащихся отвечать на вопросы:
1) По какому плану сравнивались изучаемые понятия "арифметическая и геометрическая прогрессия";
2) Укажите их общие важные черты;
3) Определите важные различия между ними;
4) Сделайте вывод, появляющийся из сравнения.
Обсуждение
Апробация подготовленных заданий уроков проводилась в 9 классе в период педагогической практики. Разработано и проведено одно занятие (1 час) на тему"сравнение арифметических и геометрических прогрессий".
Предложенные тестовые задания и система заданий по основам изучения последовательности могут быть полезны учащимся для изучения темы "арифметическая и геометрическая прогрессия" и актуализации знаний.
Контроль проводился в письменной форме, учащимся приходилось решать задания различного уровня по данной теме. В ходе проведения занятий выявлен повышенный познавательный интерес к изучению последовательности. Тестовые задания представлены для разных уровней успеваемости учащихся, более сложные задания желательно предлагать сильным ученикам. В этом случае все ученики приступили к заданиям части С.
Количество учащихся в классе: 21. количество участников урока: 20. написана самостоятельная работа:
* "отлично" - 5 человек.
* "хорошо" - 8 человек.
* "удовлетворительно" - 7 человек.
* "неудовлетворительно" - 0 чел.
Ребята показали высокий уровень усвоения материала. Об этом свидетельствует высокий уровень самостоятельности учащихся на уроке; были продемонстрированы навыки выполнения работы через организацию групповой деятельности, учащиеся продемонстрировали умение применять на практике полученные теоретические знания об арифметической и геометрической прогрессии.
Урок показал, что учащиеся с интересом занимались, проявляли инициативу, творчество. Об этом свидетельствуют результаты самостоятельной работы-большая часть класса писала на 4 и 5, неудовлетворительных оценок не было.
Заключение
Таким образом, можно сделать вывод о том, что выбранные учебные материалы для изучения темы" арифметическая и геометрическая прогрессия", а также разработанная нами комплексная система решаемых задач по теме эффективны для обучения учащихся.
