5-6 СЫНЫПТАРДА ПАЙЫЗ ТАБУҒА БЕРІЛГЕН МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ҮЙРЕТУДІҢ КЕЙБІР МӘСЕЛЕЛЕРІ

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ В 5-6 КЛАССАХ

Бимурза А.П.

Казахский национальный педагогический университет имени Абая, Казахстан, г. Алматы

SOLVING SOME WORD PROBLEMS ON PERCENTAGES IN 5-6^th GRADES

A. Bimurza

Abai Kazakh National Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan

Аңдатпа. Мақалада бесінші және алтыншы сынып оқушыларының пайыз табуға берілген мәтіндік есептерді шешу туралы білімдерін жүйелеу ұсынылған. Бұл зерттеудің маңыздылығы негізделіп, қарастырылып отырған мәселе бойынша ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге талдау жасалды. Жұмыстың мақсаты 5-6 сынып оқушыларының пайыз табуға берілген мәтін есептердің түрлері және оларды шешу әдістері туралы білімдерін жүйелеу процесін әзірлеу және сипаттау болды. Оқылатын пайыз табуға берілген мәтіндік есептердің үш түрі ұсынылған: санның пайызын табу, пайызы арқылы санды табу, екі санның пайыздық қатынасын табу және оларды шешудің үш әдісі: арифметикалық әдіс, ережелер бойынша, алгебралық әдіс. Пайыз табуға берілген мәтіндік есептердің үш түрін шешу әдістері әдістемелік сипаттағы ескертулермен бірге жүретін әртүрлі мысалдармен көрсетілген. Пропорцияны қолдануға негізделген алгебралық шешім әдісі пайыз табуға берілген мәтіндік есептерді шешудің оңтайлы әдісі болып табылады, өйткені оны жүзеге асыру мәтіндік есептердің түрлеріне тәуелді емес. Шешудің арифметикалық әдісі мәтіндік есептерді санның пайызын табу және оның пайызы бойынша санды табу кезінде ыңғайлы, бірақ екі санның пайыздық қатынасын табу үшін мәтіндік есептерді шешкен кезде арифметикалық әдісті қолдану оңай емес. Жұмыста оқушылардың жалпы математикалық дайындығындағы пайыз табуға берілген мәтіндік есептерді шешудің маңыздылығы көрсетілген.

Аннотация. В статье представлена систематизация знаний пятых и шестых классов о решении текстовых задач на проценты. Обоснована значимость данного исследования, проведен анализ научно-методической литературы по рассматриваемому вопросу. Целью работы выступили разработка и описание процесса систематизации знаний учащихся 5-6 классов о типах текстовых задач на проценты и методах их решения. Представлены три типа текстовых задач на проценты: нахождение процентов от числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного отношения двух чисел, и три метода их решения: арифметический метод, по правилам, алгебраический метод. Методы решения трёх типов текстовых задач на проценты показаны разнообразными примерами которые сопутствуются суждениями методического характера. Установлено, что алгебраический метод решения, основанный на использовании пропорции, является оптимальным методом решения текстовых задач на проценты, так как его реализация не зависит от типов текстовых задач. Арифметический метод решения удобен при решении текстовых задач на нахождение процентов от числа и нахождение числа по его процентам, а вот при решении текстовых задач на нахождение процентного отношения двух чисел арифметический метод непрост в применении. В работе выделена значимость решения текстовых задач на проценты в общей математической подготовке учащихся.

Abstracts. The article presents the systematization of fifth and sixth graders' knowledge about solving text problems by percentages. The significance of this research is substantiated, the analysis of scientific and methodological literature on the issue under consideration is carried out. The aim of the work was to develop and describe the process of systematization of knowledge of students in grades 5-6 about the types of text tasks for percentages and methods of their solution. There are three types of text problems: finding percentages of a number, finding a number by its percentages, finding the percentage ratio of two numbers, and three methods of solving them as arithmetic method, according to the rules, algebraic method. Methods of solving three types of text problems for percentages are showed by various examples that are accompanied by methodological remarks. It is established that the algebraic solution method based on the use of proportion is the optimal method for solving text problems by percentages, since its implementation does not depend on the types of text problems. The arithmetic solution method is convenient when solving text problems for finding percentages of a number and finding a number by its percentages, but when solving text problems for finding the percentage ratio of two numbers, the arithmetic method is not easy to use. The paper highlights the importance of solving text problems for percentages in the general mathematical training of students.

Түйін сөздер: пайыз, пайыздық есептер, пайыздық есептердің түрлері, шешу тәсілдері.

Ключевые слова: процент, задачи на проценты, виды задач на проценты, способы решения.

Keywords: percentage, tasks for percentages, types of tasks for percentages, ways to solve problems.

Кіріспе

"Пайыздар" тақырыбы 5-6 сыныптардағы математика курсының маңызды тақырыптарының бірі болып табылады. Бір жағынан, бұл тақырыптың маңыздылығы қолданбалы бағытқа байланысты. Қазіргі өмірде пайыздық есептеулер барлық жерде кездеседі: инфляция, бағаның өсуі, сатып алу қабілетінің төмендеуі біздің қоғамдағы әрбір адамға қатысты; отбасылық бюджетті жоспарлау, ақшаны тиімді инвестициялау пайыздық есептеулер жүргізе алмай мүмкін емес. Екінші жағынан, бұл "пайыздар" тақырыбында оқушылар математиканы оқытуда ерекше орын алатын мәтіндік есептермен кездеседі. Олар математикалық ұғымдар мен олардың арасындағы қатынастарды игеруге қызмет етіп қана қоймайды, сонымен қатар оқушылардың талдау, пайымдау, негіздеу, оқушылардың логикалық ойлауын, танымдық қабілеттерін дамытады және жалпы оқушыларда кез-келген есептерді шешудің жалпы дағдылары мен қабілеттерін дамытады. Сонымен қатар, педагогикалық практикада математика мұғалімдерінің "пайыздар" тақырыбының маңыздылығын бағаламауы, осы тақырып бойынша оқушылардың білімін жүйелеу мәселелерін әдістемелік тұрғыдан пысықтаудың жеткіліксіздігі жиі кездеседі. Бұл жағдай "пайыздар" тақырыбы мектепте оқу материалының фрагменттелген шағын дозаларымен (екі жыл ішінде – 5-6 сыныптарда) зерттелетіндіктен, оқушылар тез ұмытып кетеді. Нәтижесінде алтыншы сынып оқушыларының көпшілігінде математикадан үлгерім төмендейді, оқу математикалық материалын түсінбеу артады, нәтижесінде танымдық белсенділік пен пәнге деген қызығушылық төмендейді. Жоғарыда айтылғандар осы жұмыстың мақсатын анықтады: 5-6 сынып оқушыларының мәтіндік есептердің түрлері мен оларды шешу әдістері туралы білімдерін жүйелеу процесін әзірлеу және сипаттау .

Математиканы оқытуда сюжеттік-мәтіндік есептер, атап айтқанда пайыздық есептер ерекше орын алады. Пайыздарды түсіну және пайыздық есептеулерді қалай жасау керектігін білу қазіргі уақытта әр адамға қажет: бұл тақырыптың қолданбалы мәні өте зор және біздің өміріміздің қаржылық, демографиялық, экологиялық, әлеуметтік және басқа жақтарын қозғайды. Сондықтан бұл тақырып математика бойынша мектеп бағдарламасының міндетті бөлігі болып табылады. Пайыздар бойынша есептер бөлшектерге арналған есептермен, пропорцияларды құруға арналған есептермен бір логикалық блокқа кіреді. Есептерді пайызбен шешу дағдылары оқушыларға мектептегі математиканың бүкіл курсын оқып-үйрену кезінде,  PISA  тапсыру кезінде пайдалы болады. "Пайыздар" тақырыбын зерделеу кезінде келесі оқыту құралдарын қолданған жөн: оқулықтар мен оқу құралдары; жұмыс дәптерлері; баспа құралдарын (плакаттар, кестелер, диаграммалар, суреттер, диаграммалар көрнекілік құралдары және проекциялық материал (слайдтар, презентациялар және т.б.); Оқытудың техникалық құралдары [1].

Негізгі бөлім

Пайыздарды енгізу оқушылардың пәндік-практикалық қызметіне, геометриялық көрінуге және геометриялық модельдеуге негізделген. Сондықтан тапсырманы түсінуге және шешім жолын көруге көмектесетін сызбалар, кестелер сияқты көрнекілік құралдарын қолданған жөн. "Пропорция" тақырыбын зерделеу кезінде есептердің пайыздық пропорциясын қолдана отырып шешуге жеткілікті көңіл бөлу керек . Оқушылардың назарын пропорционалды тәуелділік түрін анықтауға аудару маңызды. Оқушылар үшін пропорцияны құрастыру кезінде сабақта уақытты үнемдеу және оқушыларды екінші реттік жұмыстан босату үшін бір жақты көрсеткілермен тура пропорционалды тәуелділікті көрнекі түрде көрсету сабақтарда пайдалы. Оқытудың техникалық құралдарын қолдану да орынды. Мысалы, "дөңгелек диаграммалар" тақырыбын зерттегенде, оларды құру кезінде компьютер қажет. Оқытуды ұйымдастырудың келесі формалары қолданылады: фронтальды, топтық және жеке. Олардың бөлінуі мұғалім мен оқушылар арасындағы коммуникативті өзара әрекеттесу сипаттамаларына негізделген. "Пайыз" ұғымын енгізген кезде, типтік есептерді шешу жолдарын енгізген кезде фронтальды оқытуды ұйымдастыруды қолданған жөн. Әрі қарай, курстың барлық негізгі бөлімдеріндегідей, осы тақырыпты баяндау кезінде әр оқушының оқуда табысқа жетуіне мүмкіндік беретін оқушыларды сараланған оқытудың кең мүмкіндіктері жүзеге асырылады. Оқытудың осы тәсілін ескере отырып, оқушыларға есептерді шешуге қажетті нұсқаулар беріледі. Бір тақырыпқа арналған тапсырмалар күрделіліктің кең ауқымында ұсынылады – негізгіден қиынға дейін. Оқытуды ұйымдастырудың топтық формаларында оқушылар олардың мүмкіндіктерін, оқу дағдыларын қалыптастыруды және т.б. ескере отырып топтарға бөлінеді. Зерттеу әдістерінің ішінде негізінен теориялық әдістер қолданылады: талдау, синтез, аналогия, жалпылау, жіктеу. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша заманауи оқулықтарда әдістеме бөлімінде "пайыздар" тақырыбы көп ұсынылмаған. Көп жағдайларда, "пайыздар" тақырыбын оқыту әдістемесіне арналған заманауи ғылыми-әдістемелік әдебиеттердің ішіндегі ең маңыздысы автор өз жұмысында қарапайым есептерді пайызбен жүйелеу мәселесін қарастырады, олардың үш және тек үш түрі болуы мүмкін екенін негіздейді, есептерді пайызбен шешудің арифметикалық және алгебралық әдістерін талдайды. Алайда, мектептегі математика оқулықтарында қарастырылған ережелер бойынша пайыздық есептерді шешу әдісі туралы ол айтпайды. Осыған байланысты біз оқушылардың мәтіндік есептердің түрлері мен оларды шешу әдістері туралы білімдерін жүйелеу туралы мәселені өзекті деп санаймыз. Педагогикалық энциклопедияда жүйелеу бұл зерттелетін объектілерді белгілі бір жүйеге және таңдалған принцип негізінде қабылданған ретпен ұйымдастыру. 5-6 сынып оқушыларының мәтіндік есептерді пайызбен шешу туралы білімдерін жүйелеуді қарастыра отырып, тиісті оқу материалын келесі екі позиция бойынша құрылымдау керек: пайыздық мәтіндік есептердің түрлері және оларды шешу әдістері.

Мәтіндік есептерді пайызбен шешу туралы оқу материалын осындай құрылымдауды жүзеге асырудың нысаны ретінде  схема ұсынылуда. Бұл оқытудағы білімді жүйелеуді ұйымдастыруда маңызды рөл атқаратын ұқсастықтар мен айырмашылықтарды нақты бөлу негізінде жасалған ақпаратты ұсынудың схемалары, кестелері, графиктері, диаграммалары және басқа формалары. Мектептегі оқу әдебиеттеріне талдау бойынша  5-6 сыныптардағы математика курсында оқушылар пайыздық мәтіндік есептердің үш түрін ("санның пайызын табу", "оның пайызын табу", "екі санның пайыздық қатынасын табу") және оларды шешудің үш әдісін (арифметикалық әдіс, ережелер бойынша, алгебралық әдіс) үйренетінін көрсетті. (1-сурет)

Сурет 1. Оқушылардың мәтіндік тапсырмалардың түрлері туралы білімдерін жүйелеу пайыздар және оларды шешу әдістері бойынша

Ұсынылған схеманы 5-6 сыныптардағы математика мектебінің курсында оқудың логикасына сәйкес пайыздар мен олардың шешімдеріне арналған нақты мәтіндік есептермен суреттейміз. 5-сыныпта оқулығында барлығы 23 мәтінді есеп, ол жерде :

- "пайыз" ұғымын анықтау (пайыз – шаманың жүзден бір бөлігі);

- пайыз табуға берілген мәтіндік есептердің екі түрі ("санның пайызын табу", "пайызы арқылы санды табу") және осы есептерді шешудің арифметикалық әдісін өтеді .

 Есептерді шешудің арифметикалық әдісі сандарға арифметикалық әрекеттерді орындау арқылы есептің талабына жауап табуға негізделген. Оны пайыздық мәтіндік есептерді шешуде қолдану тапсырманың шарттарын, тапсырманың талаптарын талдауды, сондай-ақ нақты нақты жағдайда "пайыз" ұғымының анықтамасын қолдануды талап етеді. Сондықтан есептерді шешудің бұл әдісі оқушыларда ақыл-ой іс-әрекеттерін дамытады, мәселені дұрыс шешу орындалған әрекеттерді білумен біріктіріледі. [2]

Арифметикалық әдіспен пайыздық мәтіндік есептердің осы түрлерінің шешімін көсетейік.

1-мысал (санның пайызын табу) құлпынай құрамында 6% қант бар. 15 кг құлпынайда қанша килограмм қант бар?

Шешуі:

1)  (кг) – бүкіл құлпынай массасының  құрайды.

2)  (кг) –кг құлпынайда қант бар.

Жауабы: 0,9 кг.

Мысал 2 (пайызы бойынша санды табу)

Құлпынай құрамында 6% қант бар. Құлпынайдың неше килограмында 0,9 кг қант бар?

Шешуі:

1) (кг) – бүкіл құлпынай массасының 1% құрайды.

2) (кг) – құлпынай құрамында 0,9 кг қант бар.

Жауабы: 15 кг.

Ескертулер

1. Қарастырылған "санның пайызын табу" және "пайызы бойынша санды табу" тапсырмаларының түрлері өзара байланысты.

2. Есептердің осы түрлерін шешу кезінде жауап беру керек негізгі сұрақ: 100% үшін қандай мән алынады?.

3. Көрсетілген негізгі сұраққа жауап бергеннен кейін, есептерді пайызбен шешудегі бірінші әрекетке көшу керек, ал қарастырылған екі тапсырма үшін де бірінші әрекет пайызбен бірдей – бұл 1% табу.

4. Оқушылар мәтіндік есептерді пайызбен шешкен кезде әрекеттер тізбегін түсінген кезде есептерді шешуді бір өрнек түрінде жазуға көшкен жөн:

- (кг) (мысал 1);

- (кг) (2-мысал).

6-сыныпта оқушылар "саннан бөлшекті табу" және "бөлшектің берілген мәні бойынша санды табу" тақырыптарын зерделеу кезінде пайыздық мәтіндік есептермен қайта кездеседі. Мұнда оқушылар ережелерді үйренеді:

-санның бөлшегін табу үшін санды сол бөлшекке көбейтуге болады;

-оның бөлшегінің берілген мәні бойынша санды табу үшін берілген мәнді сол бөлшекке бөлуге болады.

Өйткені пайыз шаманың жүзден бір бөлігі, яғни  немесе 0,01, көрсетілген ережелерді санның пайызын табу ережесіне және пайызы арқылы санды табу ережесіне айналдыруға болады:

- санның пайызын табу үшін пайыздарды бөлшек түрінде ұсынуға және санды сол бөлшекке көбейтуге болады;

- санды оның пайызымен табу үшін пайыздарды бөлшек және бөлшек түрінде ұсынуға болады пайыз мәнін осы бөлшекке бөліңіз.

Санның пайызын табу және оның пайызын мысалдармен табу үшін көрсетілген ережелерді қолдануды көрсетейік.

3-мысал (санның пайызын табу)

Құлпынай құрамында қант бар. 15 кг құлпынайда қанша килограмм қант бар?

Шешуі:

1) 6% - 0,06-ға сәйкес келеді.

2) (кг) – 15 кг құлпынайда қант бар.

Жауабы: 0,9 кг.

4-мысал (пайызы бойынша санды табу)

Құлпынай құрамында 6% қант бар. Құлпынайдың неше килограмында 0,9 кг қант бар?

Шешуі:

1) 6% 0,06 сәйкес келеді.

2) 0,9:0,06=15 (кг) – құлпынай құрамында 0,9 кг қант бар.

Жауабы: 15 кг.

Ескертулер

1. Көрсетілген ережелерге сәйкес есептердің осы түрлерін шешу кезінде жауап беру керек негізгі сұрақ: "нақты жағдайда қандай типтегі тапсырма берілген: санның пайызын табу міндеті немесе оның пайызы бойынша санды табу міндеті?». Алтыншы сынып оқушыларымен тәжірибе көрсеткендей, оқушыларға бұл сұраққа дұрыс жауап беру өте қиын және түсінікті – берілген тапсырманың түрін пайызбен дұрыс анықтау үшін тапсырманың мәтінін терең талдау, көрсетілген шамалар арасындағы байланыстарды анықтау қажет, бұл байыпты ақыл-ой әрекетін қажет етеді.

2. Негізінде, көрсетілген ережелер бойынша пайыздық мәтіндік есептерді шешу  бесінші сыныпта оқушылар үйренген арифметикалық әдісті қайталайды:

 (3-ші мысалдың шешімі 1-ші мысалдың шешімін қайталайды)

 (4-мысал шешімі 2-мысалдың шешімін қайталайды).

6-сыныпта есептерді пайызбен шешудің тағы бір әдісі зерттеледі – бұл пропорцияларды құруға негізделген әдіс.

Мәтіндік есептерді шешудің осы әдісін нақты мысалдармен көрсетейік.

5-мысал (санның пайызын табу)

Құлпынай құрамында 6% қант бар. 15 кг құлпынайда қанша килограмм қант бар?

Шешуі:

15 кг құлпынайда x кг қант болсын.

100% үшін 15 кг құлпынай алып, біз тапсырманың шартын қысқаша жазамыз:

15 кг-100 %;

x кг-6 %.

Пропорция құрамыз:

Алынған теңдеуді шешеміз:

 (кг) – қанттан тұрады 15 кг құлпынай.

Жауабы: 0,9 кг.

6-мысал (пайызы бойынша санды табу)

Құлпынай құрамында 6% қант бар. Құлпынайдың неше килограмында 0,9 кг қант бар?

Шешуі:

х кг құлпынай құрамында 0,9 кг қант болсын.

х кг құлпынай 100% үшін алып, біз тапсырманың шартын қысқаша жазамыз:

x кг-100 %; 0,9 кг – 6 %.

Пропорция құрамыз: 

Алынған теңдеуді шешеміз:

(кг) – құлпынай құрамында 0,9 кг қант бар.

Жауабы: 15 кг.

Ескертулер

1. Мәтіндік есептерді пайызбен шешудің ұсынылған әдісі-алгебралық әдіс, яғни айнымалыны енгізу және сәйкес теңдеуді құру арқылы мәтіндік есепті шешу тәсілі. Бірақ қарастырылған 5 және 6 мысалдарда теңдеуді құрастыру кезінде біз пропорцияны қолдандық.

2. Мәтіндік есептерді пропорция арқылы пайызбен шешу кезінде жауап беру керек негізгі сұрақ: "100% үшін қандай мән алынады"?

6-сыныпта пропорцияны зерттегеннен кейін "екі санның пайыздық қатынасы" тақырыбы зерттеледі . Бұл тақырып пайыздық мәтіндік есептердің жаңа түрін енгізеді: "екі санның пайыздық қатынасын табуға арналған есептер". Екі санның пайыздық қатынасын табу үшін есептерді шешудің екі әдісі қарастырылады:

1) ережеге негізделген ("екі санның пайыздық қатынасын табу үшін олардың қатынасын 100-ге көбейтіп, нәтижеге пайыздық белгіні қосу керек");

2) пропорция негізінде (есептерді шешудің алгебралық тәсілі). Нақты мысалдардан екі санның пайыздық қатынасын табу үшін мәтіндік есептерді шешудің осы әдістерін суреттейміз.

7-мысал (ережеге негізделген екі санның пайыздық қатынасын табу)

15 кг құлпынайдың құрамында 0,9 кг қант бар екені белгілі. Құлпынайда қанттың қанша пайызы бар?

Шешуі:

 - қант бар құлпынайда .

Жауабы: 6 %.

8-мысал (пропорцияға негізделген екі санның пайыздық қатынасын табу)

15 кг құлпынайдың құрамында 0,9 кг қант бар екені белгілі. Құлпынайда қанттың қанша пайызы бар?

Шешуі:

Қанттың x % құлпынайда болсын.

100% үшін 15 кг құлпынай алып, біз тапсырманың шартын қысқаша жазамыз:

15 кг-100 %;

0,9 кг -%.

Пропорция құрамыз:

алынған теңдеуді шешеміз:

( % ) – құлпынайда қант бар.

Жауабы: 6 %.

Оқушылармен екі санның пайыздық қатынасын табу үшін мәтіндік есептерді шешудің арифметикалық әдісін қарастырған жөн және қисынды.

9-мысал (арифметикалық әдіспен екі санның пайыздық қатынасын табу)

15 кг құлпынайдың құрамында 0,9 кг қант бар екені белгілі. Құлпынайда қанттың қанша пайызы бар?

Шешуі:

1) (бөліктер) – 15 кг құлпынайдан 0,9 кг қант.

2)  - қант құлпынайда кездеседі.

Жауабы: 6 %.

Ескертулер

1. Пайыздық мәтіндік есептердің үшінші түрі – "екі санның пайыздық қатынасын табуға арналған есептер" - үш әдіспен де шешілуі мүмкін (арифметикалық әдіс, ережеге негізделген әдіс, алгебралық әдіс).

2. Мәтіндік есептерді шешудің арифметикалық әдісі екі санның қатынасын пайызбен табу ережеге негізделген оларды шешу әдісін қайталайды. Осылайша, 5-6 сынып математика курсында оқушылар оқиды: пайыздық мәтіндік есептердің үш түрі және оларды шешудің үш әдісі (сурет. 1).

Жоғарыда біз олардың барлығын тоғыз мысал ретінде суреттедік, сонымен қатар шамалардың бірдей сандық мәндерімен бірдей сюжеттік есепті қарастырдық. Математика мұғалімінің мәтіндік есептерді пайызбен шешу туралы алтыншы сынып оқушыларының білімін жүйелеуді ұйымдастыруы оқушылардың жадында мәтіндік есептерді пайызбен шешу туралы зерттелген теориялық материалды жаңартып қана қоймай, оны зерттелетін объектілер мен олардың байланыстарының белгілі бір жүйесі (схемасы) түрінде тұтас құрылымдауға мүмкіндік береді. Алтыншы сынып оқушыларының деңгейіне байланысты біз жүйелеуді ұйымдастырудың екі траекториясын іс жүзінде жүзеге асыруды мүмкін деп санаймыз: 1) схема → тоғыз мысал, 2) тоғыз мысал → схема. Сонымен қатар, оқушылардың білімінде бөлшектенуді болдырмау үшін мұны 1-2 сабақ ішінде  ұйымдастырылған түрде істеу керек.

Сонымен қатар, оқушылардың ұсынылған схема мен қарастырылған мысалдар туралы тұтас көзқарасы, сондай-ақ мұғалімнің тиісті түсініктемелері нақты мәтіндік есепті шешудің оқушыларға ыңғайлы әдісін саналы түрде таңдауға ықпал етеді.Пайыздық мәтіндік есептерді шешудің ең оңтайлы әдісі пропорцияны қолдануға негізделген алгебралық әдіс болып табылады – бұл әдіс әмбебап, өйткені оны жүзеге асыру пайыздық мәтіндік есептердің түрлеріне тәуелді емес. Әрі қарай, төмендегіге сәйкес, арифметикалық әдісті бөліп көрсету керек, ол мәтіндік есептерді шешкен кезде санның пайызын табуға және оның пайызы бойынша санды табуға ыңғайлы, бірақ екі санның пайыздық қатынасын табуға арналған мәтіндік есептерді шешкен кезде арифметикалық әдісті қолдану оңай емес. Тақырыпты зерттеуді бастау үшін арифметикалық әдіспен шешім қабылдаған жөн. Алгебралық әдіс күрделі есептерді шешуге ыңғайлы. Қарастырылған "ережелер бойынша" пайыздық мәтіндік есептерді шешудің үшінші әдісі әмбебап емес, өйткені мәтіндік есептердің әр түрі үшін сіз өз ережеңізді жатқа білуіңіз керек. Математиканы оқыту әдістемесінде мәтіндік есептерді қарапайым және күрделі деп бөлу есепте берілген шамалар арасындағы қатынастар санымен байланысты: егер мәтіндік есепте бірдей шаманың немесе әртүрлі шамалардың мәндері арасында бір қатынас берілсе, онда мұндай мәтіндік есепті қарапайым деп атайды; егер мәтіндік есепте екі немесе одан да көп өзара байланысты қатынастар берілсе, онда мұндай тапсырма күрделі деп аталады. Жоғарыда қарастырылған мәтіндік есептердің мысалдарында шамалар арасындағы бір қатынас пайызбен берілген, сондықтан қарастырылған мәтіндік есептер қарапайым. Күрделі мәтіндік мәселенің мысалын келтірейік, оның шешімі алтыншы сынып оқушыларынан құлпынай туралы бұрынғы сюжетті қалдырмай, үлкен ақыл-ой жұмысын талап етеді.

10-мысал

Құлпынай құрамында 6% қант бар. Мектептің далалық бригадасы 15 кг құлпынай жинап, қыста құлпынай джемін жинау үшін мектеп асханасының қызметкерлеріне берді. Құлпынай джемінің классикалық рецептінде жидектер мен қанттың қатынасы 1:1 болатыны белгілі. Осы рецепт бойынша дайындалған құлпынай джемінде жиналған 15 кг жидектерден қанттың қанша пайызы болады?

Шешуі:

1) (кг) - қант 15 кг құлпынайдан тұрады.

2) кг құлпынайдан жасалған құлпынай джемінің массасы.

3)(кг) – дайындалған құлпынай джеміндегі қант массасы.

4) 30 кг – 100 %;

15,9 кг – х %.

Пропорция құрамыз: 

алынған теңдеуді шешеміз:

( % ) – қант пісірілген құлпынай джемінде болады.

Жауабы: 53 % [3].

Зерттеу әдістері

Ақпаратты зерттеу және жалпылау, салыстыру, абстрагирлеу, аналогия, моделдеу.

Зерттеу нәтижелері

Оқу үрдісінде оқушылардың математикалық ойлау қабілеті өте үлкен өзгерістерге ұшырайды. Математикалық қабілеттердің дамуы қабылдау мен жадының сапалы қайта құрылуына, оларды ерікті, реттелетін процестерге айналдыруға әкеледі. Даму үдерісіне дұрыс әсер ету маңызды, өйткені ұзақ уақыт бала қабілеті - ересек адамның ойлау қабілетінің «дамымаған» қабілеті деп саналды, бала жасына байланысты көбірек біледі, ақылды, ақылға қонымды болады. Ал қазір психологтарда баланың қабілеттері ересек адамның қабілеттілігінен сапалы айырмашылығы бар екендігі және әрбір жастағы ерекшеліктерді білуіне сүйеніп, қабілеттерін дамыту мүмкін екендігі күмән туғызбайды. Баланың қабілеті алдында барлық міндеттер туындаған кезде өте ерте пайда болады. Бұл тапсырма өздігінен пайда болуы мүмкін (қызықты ойын ойлаңыз) немесе оны баланың математикалық қабілеттерін дамыту үшін арнайы ересектерге ұсынуға болады. Осы кезеңде математикалық қабілеттер көбінесе математиканы әрі қарай оқытуға әсер етеді. 5-6 сыныптардағы математика курсының бағдарламасында пайыздар бойынша есептерін шешуге үлкен орын бөлінеді. Осы мәселелерді шешуді үйрету оқушыларды өмірге дайындаудың қажетті шарты ретінде қарастырылды. Қазіргі өмірде пайыздарға арналған міндеттер де өзекті, өйткені пайыздық есептеулердің практикалық қолдану аясы кеңеюде. Барлық жерде-газеттерде, радио және теледидар, көлік және жұмыста бағаның, жалақының көтерілуі, акциялар құнының өсуі, халықтың сатып алу қабілетінің төмендеуі талқыланады. Коммерциялық банктер өздерінің хабарлауларымен халықтың ақшасын әр түрлі шарттармен тартуға тырысады, әртүрлі кәсіпорындар мен қорлардың акциялары бойынша кірістер туралы мәліметтер пайда болады, банктік несие пайыздары өзгереді. Мұның бәрі салыстыру үшін ең болмағанда қарапайым пайыздық есептеулер жасауды және неғұрлым қолайлы жағдайларды таңдауды қажет етеді. Математикалық қабілеттерін дамыту үшін жаттығулар кешенін қолдану қажеттілігі қайшылықтар негізінде анықталады: − математика сабақтарында әр түрлі деңгейлік тапсырмаларды қолдану қажеттілігі мен олардың оқуда болмауы арасындағы; − балалардың математикалық қабілеттерін дамыту қажеттілігі мен олардың дамуының нақты жағдайлары арасында; − оқушылардың шығармашылық тұлғасын қалыптастыру міндеттеріне жоғары талаптар мен оқушылардың математикалық қабілеттерінің нашар дамуы арасында; − математикалық қабілеттерді дамыту үшін жұмыс нысандары мен әдістері жүйесін енгізу басымдығын тану және осы тәсілді іске асыру жолдарын әзірлеудің жеткіліксіз деңгейі арасында оқушылар математикалық құрылымдарды талдай алады және оның элементтерін қайта толықтыра алады, сандық және кеңістіктік деректерді салыстыру мен жіктеуге қабілетті, принциптерді қолдана алады және абстрактілі санды, қиял күшін пайдалана алады[4-5].

Қорытынды

Осылайша, ғылымның әртүрлі салаларында да, нақты өмірде де кеңінен қолданылатын пайыздық міндеттердің практикалық маңызы зор екенін атап өткен жөн. Пайыздық есептерді шешу дағдыларын орта мектептің жоғарғы сыныптарында қолдау және дамыту қажет.

Қорытынды зерттеу соңында біз кейбір тұжырымдарды тұжырымдаймыз:

1) "пайыздар" оқу тақырыбының кең қолданбалы бағыты, математиканы оқытудағы мәтіндік есептердің маңызды рөлі, атап айтқанда, пайыз табуға берілген мәтіндік есептер, 5-6 сыныптардағы математика сабақтарында оқу материалын аз мөлшерде оқудың үзінділері мұғалімнің осы тақырып бойынша алтыншы сынып оқушыларының білімін жүйелеу мәселелерін ұйымдастыру қажеттілігін негіздейді;

2) 5-6 сыныптардың математика курсы үшін оқушылар пайыз табуға берілген мәтіндік есептердің үш түрін (санның пайызын табу, оның пайызын табу, екі санның пайыздық қатынасын табу) және оларды шешудің үш әдісін (арифметикалық әдіс, ережелер бойынша, алгебралық әдіс) үйренеді;

3) пайыз табуға берілген мәтіндік есептерді шешу иә үлкен даму әсері бар (табиғи тілде сипатталған есепте келтірілген жағдайды талдауды, деректер мен қажетті шама арасындағы қатынастарды талдауды және т. б. қажет етеді);

4) мәтіндік есептерді пайызбен шешуде алгебралық әдісті кеңінен қолдану (айнымалыны енгізу және сәйкес теңдеуді құру арқылы мәтіндік есепті шешу) оқушылардың жалпы математикалық дайындығында маңызды.

Ұсынылған материал бесінші және алтыншы сынып оқушыларының мәтіндік есептерді пайызбен шешу туралы білімдерін жүйелеу мәселелеріне үлес қосады және математика мұғалімдеріне, олардың оқушыларына, сондай-ақ "Математика" мамандығы бойынша оқитын педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттеріне пайдалы болады деген сенімдеміз.